山西省呂梁市康城中學2021-2022學年高一數(shù)學文測試題含解析

山西省呂梁市康城中學2021-2022學年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(i為虛數(shù)單位），其中x，y是實數(shù)，則等于（

）A．5

B．

C．

D．2參考答案：A，，

2.設，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由得，再計算即可.【詳解】，，所以故選：D【點睛】本題考查了以數(shù)列的通項公式為載體求比值的問題，以及歸納推理的應用，屬于基礎題．3.函數(shù)圖象的一條對稱軸是，A．

B．C．

D．參考答案：D4.如果，，，那么（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A5.設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（

）A．若,,,則 B．若,,,則C．若,,,則 D．若,,,則參考答案：D6.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是(

)A．y=x+1 B．y= C．y=x4 D．y=x5參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義“對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都滿足f（x）=f（﹣x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”進行判定．【解答】解：對于A，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，對于B，滿足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函數(shù)，對于C，定義域為R，滿足f（x）=f（﹣x），則是偶函數(shù)，對于D，滿足f（﹣x）=﹣f（x），是奇函數(shù)，故選：C．【點評】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，同時考查了解決問題、分析問題的能力，屬于基礎題．7.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個單位

B．向左平移個單位

C.向右平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：B∵，∴要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個單位．選B．

8.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且若，則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應用求出A的值，進一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型．9.已知是△的外心，且，，是線段上任一點（不含端點），實數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B10.（5分）過點（1，0）且與直線x﹣2y﹣2=0平行的直線方程是（） A． x﹣2y﹣1=0 B． x﹣2y+1=0 C． 2x+y﹣2=0 D． x+2y﹣1=0參考答案：A考點： 兩條直線平行的判定；直線的一般式方程．專題： 計算題．分析： 因為所求直線與直線x﹣2y﹣2=0平行，所以設平行直線系方程為x﹣2y+c=0，代入此直線所過的點的坐標，得參數(shù)值解答： 解：設直線方程為x﹣2y+c=0，又經(jīng)過（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程為x﹣2y﹣1=0；故選A．點評： 本題屬于求直線方程的問題，解法比較靈活．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則x=______.參考答案：，【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解三角方程【詳解】因為【點睛】本題考查解簡單三角方程，考查基本分析求解能力，屬基礎題12.拋物線y=－1的頂點是＿＿＿＿，對稱軸是＿＿＿＿。參考答案：(―2,―5)x=－2略13.在等比數(shù)列{an}中，，，則的值為

▲

．參考答案：4由等比數(shù)列通項公式，所以，代入得所以

14.已知線段AB的端點B的坐標是，端點A在圓上運動，則線段AB的中點M的軌跡方程是

參考答案：15.利用斜二側畫法畫直觀圖時，①三角形的直觀圖還是三角形；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；③正方形的直觀圖還是正方形；④菱形的直觀圖還是菱形．其中正確的是．參考答案：①②【考點】LD：斜二測法畫直觀圖．【分析】根據(jù)斜二側直觀圖的畫法法則，直接判斷①②③④的正確性，即可推出結論．【解答】解：由斜二側直觀圖的畫法法則可知：①三角形的直觀圖還是三角形；正確；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；正確．③正方形的直觀圖還是正方形；應該是平行四邊形；所以不正確；④菱形的直觀圖還是菱形．也是平行四邊形，所以不正確．故答案為：①②16.命題“有些負數(shù)滿足不等式(1＋x)(1－9x)2＞0”用“?”寫成存在量詞命題為______________．參考答案：?x<0，(1＋x)(1－9x)2＞0解析：存在量詞命題“存在M中的一個x，使p(x)成立”可用符號簡記為“?x∈M，p(x)”．17.已知函數(shù)f（x）=，則f﹣1（1）=

．參考答案：1【考點】反函數(shù)；二階矩陣．【專題】常規(guī)題型；計算題．【分析】本題由矩陣得到f（x）的表達式，再由反函數(shù)的知識算出．【解答】解：由f（x）==2x﹣1，由反函數(shù)的性質知2x﹣1=1，解得x=1所以f﹣1（1）=1．故答案為：1．【點評】原函數(shù)的圖象與反函數(shù)的圖象關于y=x對稱，亦即b=f（a）與a=f﹣1（b）是等價的．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設等比數(shù)列{}的前項和，首項，公比.(1)證明：；(2)若數(shù)列{}滿足，，求數(shù)列{}的通項公式；(3)若，記，數(shù)列{}的前項和為，求證：當時，.參考答案：解析：(1)而所以

(2),,是首項為,公差為1的等差數(shù)列,所以,即.(3)時,,

相減得,又因為,單調(diào)遞增,故當時,.19.已知集合A＝｛x|｝,B={},C={a}（1）求（2）求;

（3）若,求a的取值范圍．參考答案：解：(1)A∪B={x∣2<x<10}

………………3分

(2)={x∣x<3或x≥7}

………………5分

={x∣2<x<3或7≤x<10}

………………8分(3)a≥7

……………12分20.從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表，如下：分組（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）頻數(shù)（個）x102015（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在[90，95）的頻率；（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80，85）的有幾個？（3）在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量之差的絕對值大于5的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）用蘋果的重量在[90，95）的頻數(shù)除以樣本容量，即為所求．（2）根據(jù)重量在[80，85）的頻數(shù)所占的比例，求得重量在[80，85）的蘋果的個數(shù)．（3）用列舉法求出所有的基本事件的個數(shù)，再求出滿足條件的事件的個數(shù)，即可得到所求事件的概率．【解答】解：（1）重量在[90，95）的頻率為；（2）由x+10+20+15=50得x=5，所以重量在[80，85）的個數(shù)為：；（3）由（2）知，重量在[80，85）的個數(shù)為1，記為x重量在[95，100）的個數(shù)為3，記為a，b，c．從抽取的4個蘋果中任取2個，基本事件有：（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），（b，c）6種，其中滿足“重量之差的絕對值大于5”即：抽取的兩個蘋果重量在[80，85）和[95，100）中各一個，包含（x，a），（x，b），（x，c）3種情況，所以概率為：．【點評】本題考查古典概型問題，用列舉法計算可以列舉出基本事件和滿足條件的事件，應用列舉法來解題是這一部分的最主要思想．本題還考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個體數(shù)之比等于樣本中對應各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎題．21.如圖，在斜三棱柱

中，，，側面與底面ABC所成的二面角為120，E、F分別是棱、的中點。(Ⅰ）求與底面ABC所成的角；(Ⅱ）證明EA1∥平面.參考答案：（I）過作平面平面，垂足為．連接，并延長交于，連接，于是為與底面所成的角．

因為，所以為的平分線又因為，所以，且為的中點因此，由三垂線定理因為，且，所以，于是為二面角的平面角，即由于四邊形為平行四邊形，得所以，與底面所成的角度為(II）證明：設與的交點為，則點P為EG的中點，連結PF．在平行四邊形中，因為F是的中點，所以而EP平面，平面，所以平面22.(本小題滿分16分)已知圓C：x2+y2－2x+4y－4=0．（1）直線l1過點P(2,0)，被圓C截得的弦長為4，求直線l1的方程；（2）直線l2的的斜率為1，且l2被圓C截得弦AB，若以AB為直徑的圓過原點，求直線l2的方程．

參考答案：解：圓C：，圓心半徑為3，（1）因直線過點①當直線斜率不存在時

：

此時被圓截得的弦長為∴：

……3分