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本章主要內容穩(wěn)定性、勞斯（Routh）穩(wěn)定判據；典型輸入信號、階躍響應性能指標；

一、二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標；

閉環(huán)主導極點；穩(wěn)態(tài)誤差分析；基本控制規(guī)律（P、PI、PD、PID）。第三章 自動控制系統(tǒng)的時域分析2/4/20231《自動控制原理》第三章第一節(jié)穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定判據一、穩(wěn)定的概念穩(wěn)

設系統(tǒng)處于某一起始的平衡狀態(tài)，在外作用影響下它離開平衡狀態(tài)，當外作用消失后，若經過足夠長的時間它能回復到原來的平衡狀態(tài)，則稱這樣的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，或稱系統(tǒng)具有穩(wěn)定性，否則是不穩(wěn)定的或不具有穩(wěn)定性。一個自動控制系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的

自動控制系統(tǒng)穩(wěn)定的定義：2/4/20232《自動控制原理》第三章系統(tǒng)特性方程的根（即閉環(huán)極點）均為負實數(shù)（實部）。或：系統(tǒng)的全部閉環(huán)極點都在復數(shù)平面的虛軸上左半部。設閉環(huán)的傳遞函數(shù)：稱為閉環(huán)特征方程的根或極點稱為閉環(huán)特征方程若R(s)=1,則C(s)=的充要條件是具有負實部線性系統(tǒng)的穩(wěn)定的充要條件是：2/4/20233《自動控制原理》第三章二.勞斯(Routh)穩(wěn)定判據閉環(huán)特征方程必要條件勞斯表2/4/20234《自動控制原理》第三章系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件:

特征方程的全部系數(shù)都是正數(shù),

且勞斯表第一列元素都是正數(shù)在勞斯表中,同一個正整數(shù)去除或乘某一行,不會改變勞斯判據的結論位于右半S平面根的個數(shù)=勞斯表第一列元素符號改變的次數(shù)

勞斯判據:2/4/20235《自動控制原理》第三章三.勞斯穩(wěn)定判據的應用

例:三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是:2/4/20236《自動控制原理》第三章[例]解:Routh表第一列元素符號改變2次,有2個正實部的根,系統(tǒng)不穩(wěn)定判穩(wěn)2/4/20237《自動控制原理》第三章用ε代表0,此時有一虛根存在,系統(tǒng)是不穩(wěn)定的.根為:+j,-j,-1,-2解:[例]判穩(wěn)2/4/20238《自動控制原理》第三章系統(tǒng)不穩(wěn)定，若要了解根的分布則作輔助方程求導由輔助方程導數(shù)系數(shù)構成解輔助方程：[例]判穩(wěn)022332345=+++++SSSSS解:2/4/20239《自動控制原理》第三章[例]

開環(huán)傳遞函數(shù)單位負反饋.解:2/4/202310《自動控制原理》第三章例（哈爾濱工業(yè)大學2000年）系統(tǒng)結構圖如下。

求：為使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，確定K的取值范圍。解：系統(tǒng)方程列勞斯表根據勞斯判據，令勞斯表第一列各元均大于0，解出K的取值范圍

0<K<14+-2/4/202311《自動控制原理》第三章例（華東理工大學2000年）某控制系統(tǒng)如下圖所示，試確定K1，K2使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。解：系統(tǒng)方程列勞斯表根據勞斯判據，令勞斯表第一列各元均大于0，解出K1，K2的取值范圍

+-+-2/4/202312《自動控制原理》第三章第四次作業(yè)P1333-1(1)3-2(5)3-3(1)2/4/202313《自動控制原理》第三章第二節(jié)典型輸入信號和階躍響應性能指標

一.典型輸入信號

1.單位階躍函數(shù)

2.單位斜坡函數(shù)(速度階躍函數(shù))

3.單位拋物線函數(shù)(加速度階躍函數(shù))快0t11(t)0t11r(t)0tr(t)2/4/202314《自動控制原理》第三章二.階躍響應的性能指標誤差帶2/4/202315《自動控制原理》第三章第三節(jié)一階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標

+=一.一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應-2/4/202316《自動控制原理》第三章二.一階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標

ts

是一階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標。增大系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)K0都會使T減小，使ts

減小。2/4/202317《自動控制原理》第三章第四節(jié)二階系統(tǒng)的動態(tài)性指標一、二階系統(tǒng)的動態(tài)響應二階標準型或稱典型二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)P75二階系統(tǒng)的結構圖2/4/202318《自動控制原理》第三章當時當

ξ=0時

Ct(t)=L[]=-cosωnt

等幅振蕩

-1當時當0<ζ<1時

Ct(t)=L[-]=-esin(ωdt+β

)

其中

ωd

=ωn

-12/4/202319《自動控制原理》第三章1C(t)t2/4/202320《自動控制原理》第三章二、二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標C(t)tC(t)tC(t)tC(t)t2/4/202321《自動控制原理》第三章１上升時間則峰值時間２解得：欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標2/4/202322《自動控制原理》第三章3最大超調量2/4/202323《自動控制原理》第三章

調節(jié)時間

由于，考慮用代表42/4/202324《自動控制原理》第三章時化成兩個一階慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)過阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)表現(xiàn)三、二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標與系統(tǒng)參數(shù)的關系2/4/202325《自動控制原理》第三章[例]控制系統(tǒng)如圖，求+-R(s)C(s)解：欠阻尼系統(tǒng)2/4/202326《自動控制原理》第三章2/4/202327《自動控制原理》第三章第五次作業(yè)P1343-92/4/202328《自動控制原理》第三章作業(yè)三P602-12解信號流圖11梅遜公式2/4/202329《自動控制原理》第三章欠阻尼二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標2/4/202330《自動控制原理》第三章例2（P88例3-12）圖3-24為單位反饋二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線。已知性能指標為：超調量=37%，調節(jié)時間=5s，穩(wěn)態(tài)值=0.95。試確定系統(tǒng)的開環(huán)傳函。解二階系統(tǒng)的傳函為誤差帶=37%2/4/202331《自動控制原理》第三章根據終值定理2/4/202332《自動控制原理》第三章例3（大連理工大學2001年）單位負反饋二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖所示。試確定系統(tǒng)的開環(huán)傳函。解依圖可知誤差帶tp=0.42/4/202333《自動控制原理》第三章根據終值定理2/4/202334《自動控制原理》第三章第五節(jié)高階系統(tǒng)的動態(tài)性能一.高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應三階及三階以上的系統(tǒng)左半平面上離虛軸最近的一對共軛復極點附近沒有零點其他極點遠離這一對共軛復極點12二.閉環(huán)的主導極點

意義：2/4/202335《自動控制原理》第三章o閉環(huán)主導極點閉環(huán)主導極點決定了系統(tǒng)的性能2/4/202336《自動控制原理》第三章[例]閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

，求單位階躍響應解：2/4/202337《自動控制原理》第三章第六節(jié)穩(wěn)態(tài)誤差分析準穩(wěn)態(tài)精度一、穩(wěn)態(tài)誤差的定義（１）從輸入端定義（２）從輸出端定義+-R(s)C(s)G(s)H(s)2/4/202338《自動控制原理》第三章開環(huán)傳遞函數(shù)由終值定理：2/4/202339《自動控制原理》第三章二、控制系統(tǒng)的型別開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)上很少見2/4/202340《自動控制原理》第三章三.給定輸入信號作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

1.

單位階躍函數(shù)輸入2/4/202341《自動控制原理》第三章2.單位斜坡函數(shù)輸入(單位速度階要輸入)令靜態(tài)速度誤差系數(shù),0型系統(tǒng)

I型系統(tǒng)II型系統(tǒng)3.單位拋物線函數(shù)輸入(單位加速度階要輸入)I型系統(tǒng)0型系統(tǒng)II型系統(tǒng)2/4/202342《自動控制原理》第三章輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)型別靜態(tài)誤差系數(shù)0型I型II型000階躍輸入斜坡輸入拋物線輸入0002/4/202343《自動控制原理》第三章[例1]

單位反饋求解:I型系統(tǒng)[例2]

+-R(s)C(s)解:(1)判穩(wěn)特性方程穩(wěn)定的充要條件:即:(2)求穩(wěn)態(tài)誤差2/4/202344《自動控制原理》第三章第六次作業(yè)P1353-142/4/202345《自動控制原理》第三章四.擾動輸入作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差+-R(s)C(s)++五.提高穩(wěn)態(tài)精度的措施N(s)2/4/202346《自動控制原理》第三章第七節(jié)基本控制規(guī)律一.比例(p)控制+-E(s)R(s)C(s)122/4/202347《自動控制原理》第三章二.比例微分(PD)控制有利于穩(wěn)定性，抑制過大的起調量當e(t)恒定時，失效存在高頻干擾信號增強的作用2/4/202348《自動控制原理》第三章三.比例積分(PI)控制引進一個純積分環(huán)節(jié)，一個開環(huán)零點提高了系統(tǒng)的無差度階數(shù)（型別），從而改善穩(wěn)態(tài)精度附加開環(huán)零點，抵消了增加積分環(huán)節(jié)的副作用PI控制可以在