幾類不同的增長函數(shù)模型課件(正式用)

幾類不同增長的函數(shù)模型想一想：我們學(xué)過的基本初等函數(shù)在上有哪幾類是單調(diào)遞增的？指數(shù)函數(shù)（a>1）對數(shù)函數(shù)（a>1）冪函數(shù)同樣是遞增函數(shù)它們有什么不同？小李今年大學(xué)剛畢業(yè),找工作四處碰壁,父母考慮再三,最后決定籌措一筆資金用于投資,現(xiàn)有三種投資方案供小李選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元,以后每天回報比前一天翻一番.請問，小李會選擇哪種投資方案？

例12.如何建立日回報金額與天數(shù)的函數(shù)模型？1.依據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)來選取投資方案？分析：日回報金額，還是累計回報金額？思考投資方案選擇原則：投入資金相同，回報量多者為優(yōu)

比較三種方案每天回報量(2)比較三種方案一段時間內(nèi)的總回報量

哪個方案在某段時間內(nèi)的總回報量最多，我們就在那段時間選擇該方案。40404040401010+10=10×210+10+10=10×310+10+10+10=10×410+10+10+10+10=10×50.40.4×20.4×2×2=0.4×220.4×2×2×2=0.4×230.4×2×2×2×2=0.4×24方案一方案二方案三12345則方案一可以用函數(shù)________________描述；方案二可以用函數(shù)__________________描述；方案三可以用______________________描述。設(shè)第x天的日回報金額是y元x/天方案一方案二方案三y/元增長量/元y/元增長量/元y/元增長量/元140100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.2…………………3040030010214748364.8107374182.4三種方案的增長情況：“指數(shù)爆炸”式增長!oxy2040608010012014042681012三個函數(shù)的圖象3579111底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長速度要快得多。從日回報量來看：

第1~3天:方案一最多；第4天:方案一、二一樣多；第5~8天:方案二最多：第9天之后：方案三最多(即y)結(jié)論：思考如果小李要在某段時間進(jìn)行投資我們應(yīng)如何選擇投資方案呢？累計回報數(shù)表：81940920410250.82512三660550450360280210150100603010二4404003603202802402001601208040一1110987654321

天數(shù)回報/元方案327616389107805204801312方案一方案一或二方案三投資1~6天，應(yīng)選擇,投資7天，應(yīng)選擇,投資8~10天，應(yīng)選擇,投資11天（含11天）以上，應(yīng)選擇,方案一方案一或方案二方案二方案三方案二例題的啟示解決實際問題的步驟：實際問題讀懂問題抽象概括數(shù)學(xué)問題演算推理數(shù)學(xué)問題的解還原說明實際問題的解整理：http://

四個變量隨變量變化的數(shù)據(jù)如下表：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331785.294.478545053130200511305051305302520151050關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是練習(xí)一指數(shù)型函數(shù)是爆炸式的增長.一次函數(shù)對數(shù)型函數(shù)指數(shù)函數(shù)(1)例2涉及了哪幾類函數(shù)模型？假設(shè)小李投資后為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%。現(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪個模型能符合公司的要求？分析:例2①銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且人員銷售利潤一般不會超過公司總的利潤1000萬元，所以銷售利潤x可用不等式表示為____________.③依據(jù)這個模型進(jìn)行獎勵時，獎金不超過利潤的25%，所以獎金y可用不等式表示______________.②依據(jù)這個模型進(jìn)行獎勵時，獎金總數(shù)不超過5萬元，所以獎金y可用不等式表示為__________.(2)你能用數(shù)學(xué)語言描述符合公司獎勵方案條件嗎?

通過觀察圖象，你認(rèn)為哪個模型符合公司的獎勵方案？20040060080010002345678103、對于模型,它在區(qū)間[10,1000]上遞增,觀察圖象并結(jié)合計算可知,當(dāng)x=1000時,y=log71000+1≈4.55<5,所以它符合獎金總數(shù)不超過5萬元的要求；2、對于模型

,它在區(qū)間[10,1000]上遞增,觀察圖象并結(jié)合計算可知,當(dāng)x>806時,y>5,因此該模型不符合要求;1、對于模型,它在區(qū)間[10,1000]上遞增,當(dāng)x>20時,y>5,因此該模型不符合要求;

是否有恒成立?的圖象是否在軸下方?

按模型獎勵時，獎金是否不超過利潤的25%呢？作在區(qū)間的圖象：作在區(qū)間的圖象如下：yx1234567801-1

根據(jù)圖象觀察,的圖象在區(qū)間[10,1000]內(nèi)的確在x軸的下方.這說明,按模型獎勵,獎金不會超過利潤的25%.

綜上所述，模型確實能符合公司要求。一次函數(shù)，

對數(shù)型函數(shù):指數(shù)函數(shù)，結(jié)論（1）在都是增函數(shù).（2）增長速度不同，而且不在同一個“檔次”上.例1已知函數(shù),填寫下表并在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這三個函數(shù)的圖象.x1.62.03.6y=2xy=x2y=log2x1.321.742.303.034.005.286.969.1941.442.564.005.767.8410.212.96-1.3-0.30.260.681.001.261.491.681.85觀察請在圖象(課本99頁)上分別標(biāo)出使不等式成立的自變量x的取值范圍.函數(shù),填寫下表并在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個函數(shù)的圖象.xy=2xy=x20102030405060110241.05E+061.07E+091.10E+121.13E+151.15E+180100400900160025003600501001.10E+121.13E+15當(dāng)自變量x越來越大時，可以看到，的圖象就像與X軸垂直一樣，的值快速增長，比起來，幾乎微不足道.3.三個函數(shù)增長情況比較:在區(qū)間(0,,+∞)上,盡管函數(shù)y=logax(a>1)，y=ax(a>1)與y=xn(n>0)都是增函數(shù),但它們的增長速度不同,而且不在同一個“檔次”上。隨著x的增大，y=ax（a>1)的增長速度越來越快,會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn(n>0)的增長速度,而y=logax(a>1)的增長速度則會越來越慢.因此總存在一個x0,當(dāng)x>x0時,就會有l(wèi)ogax<xn

<ax探究你能用同樣的方法,討論一下函數(shù)y=logax(0<a<1)，