模糊聚類(lèi)分析

模糊聚類(lèi)分析FuzzyClusteringAnalysis零、關(guān)系與經(jīng)典等價(jià)關(guān)系方以類(lèi)聚，物以群分，吉兇生矣。

《易·繫辭上》聚類(lèi)是一個(gè)古老的問(wèn)題，它伴隨著人類(lèi)社會(huì)的產(chǎn)生和發(fā)展而不斷深化。人類(lèi)要認(rèn)識(shí)世界就必須區(qū)別不同的事物并認(rèn)識(shí)事物間的相似性。按確定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)客觀事物進(jìn)行分類(lèi)的數(shù)學(xué)方法稱(chēng)為聚類(lèi)分析。聚類(lèi)分析的應(yīng)用市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)，金融業(yè)（客戶(hù)分類(lèi)）生物學(xué)（物種分類(lèi)，種子篩選，DNA分類(lèi)）圖像處理（）模式識(shí)別（地質(zhì)勘探，醫(yī)療診斷（中醫(yī)），軍事領(lǐng)域）聚類(lèi)←關(guān)系以木橫持門(mén)戶(hù)也?！墩f(shuō)文》從門(mén)，聲。古還切。

關(guān)閉，合攏：～閉。園日涉以成趣,門(mén)雖設(shè)而常關(guān)。——晉·陶淵明《歸去來(lái)兮辭》2.拘禁：～押?！?。3.古代在險(xiǎn)要地方或國(guó)界設(shè)立的守衛(wèi)處所：～卡qiǎ，嘉峪～。嘗以十倍之地,百萬(wàn)之師,叩關(guān)而攻秦?！獫h·賈誼《過(guò)秦論》4.征收進(jìn)出口貨稅的機(jī)構(gòu)：?！??！悺?.重要的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，不易度過(guò)的時(shí)機(jī)：～節(jié)。難～。年～。6.牽連，聯(lián)屬：～連?！?lián)?！??！??！?。有～。7.舊指發(fā)給或支領(lǐng)薪餉：～餉。8.姓。行隔一路曰關(guān)林應(yīng)龍《適情錄》1.有聯(lián)屬關(guān)系的：～數(shù)，世～。2.高等學(xué)校中教學(xué)單位：中文[department]。3.關(guān)聯(lián)：干～。關(guān)～[relateto]。4.聯(lián)結(jié)，栓：名譽(yù)所～。5.牽掛：～戀?！睢?.是：確～實(shí)情。7.從井下把土～上來(lái)。8.約束;羈絆[restrain]愚士系俗兮,窘若囚拘?！獫h·賈誼《鵬鳥(niǎo)賦》9.（jì

）結(jié)，扣。[tie;fasten]ClaudiusPtolemy（約85~165）《Optics》公元140年。WillebrordSnell（1580~1626）

公元1621年。Anobject(inthiscaseapencil)partimmersedinwaterlooksbentduetorefraction:thelightwavesfromXchangedirectionandsoseemtooriginateatY.http:///wiki/Refraction食物鏈構(gòu)成的“關(guān)系”。

水葫蘆原產(chǎn)于南美，在原產(chǎn)地巴西由于受生物天敵的控制，僅以一種觀賞性種群零散分布于水體，1844年在美國(guó)的博覽會(huì)上曾被喻為“美化世界的淡紫色花冠”。19世紀(jì)期間引入東南亞，1901年作為花卉引入中國(guó)，30年代作為畜禽飼料引入中國(guó)內(nèi)地各省，并作為觀賞和凈化水質(zhì)的植物推廣種植，后逃逸為野生。2012年1月31日，福建寧德市古田縣水口鎮(zhèn)灣口村段2012年7月7日廣西柳州的張先生在柳江河遭遇3條食人魚(yú)襲擊食人魚(yú)（又名食人鯧）棲息在主流、較大支流，河寬甚廣、水流較湍急處。在巴西的亞馬遜河流域，食人魚(yú)被列入當(dāng)?shù)刈钗ｋU(xiǎn)的四種水族生物之首。經(jīng)典分類(lèi)←→等價(jià)關(guān)系MonaLisa

orLaGioconda(1503~1505/1507)—Louvre,Paris,France孔子公元前551~479愛(ài)因斯坦1879-1955老子公元前571~471

武則天624年~705年居里夫人1867-1934阿基米德約前287~212年達(dá)·芬奇1452-1519伽利略1564-1642牛頓1643-1727吳文俊1919~吾未見(jiàn)好德如好色者也。天下皆知美之為美，斯惡已；皆知上之為善，斯不善已。給我一個(gè)支點(diǎn)和一根足夠長(zhǎng)的杠桿，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球。勤勞一日，可得一夜安眠，勤勞一生，可得幸福長(zhǎng)眠。欲安其家，先安其國(guó)。弱者坐待時(shí)機(jī)；強(qiáng)者制造時(shí)機(jī)。追求科學(xué)需要特殊的勇敢。我不知道世人怎樣看我，但我自己以為我不過(guò)像一個(gè)在海邊玩耍的孩子，不時(shí)為發(fā)現(xiàn)比尋常更為美麗的一塊卵石或一片貝殼而沾沾自喜，至于展現(xiàn)在我面前的浩翰的真理海洋，卻全然沒(méi)有發(fā)現(xiàn)我沒(méi)有什么特別的才能，不過(guò)喜歡尋根刨底地追究問(wèn)題罷了?？鬃?、老子、阿基米德公元前生1~1500生1500后生達(dá).芬奇武則天伽利略、牛頓、居里夫人、愛(ài)因斯坦、吳文俊Art-model-data1.aggcacggaaaaacgggaataacggaggaggacttggcacggcattacacggaggacgaggtaaaggaggcttgtctacggccggaagtgaagggggatatgaccgcttgg2.cggaggacaaacgggatggcggtattggaggtggcggactgttcggggaattattcggtttaaacgggacaaggaaggcggctggaacaaccggacggtggcagcaaagga3.gggacggatacggattctggccacggacggaaaggaggacacggcggacatacacggcggcaacggacggaacggaggaaggagggcggcaatcggtacggaggcggcgga4.atggataacggaaacaaaccagacaaacttcggtagaaatacagaagcttagatgcatatgttttttaaataaaatttgtattattatggtatcataaaaaaaggttgcga5.cggctggcggacaacggactggcggattccaaaaacggaggaggcggacggaggctacaccaccgtttcggcggaaaggcggagggctggcaggaggctcattacggggag6.atggaaaattttcggaaaggcggcaggcaggaggcaaaggcggaaaggaaggaaacggcggatatttcggaagtggatattaggagggcggaataaaggaacggcggcaca7.atgggattattgaatggcggaggaagatccggaataaaatatggcggaaagaacttgttttcggaaatggaaaaaggactaggaatcggcggcaggaaggatatggaggcg8.atggccgatcggcttaggctggaaggaacaaataggcggaattaaggaaggcgttctcgcttttcgacaaggaggcggaccataggaggcggattaggaacggttatgagg9.atggcggaaaaaggaaatgtttggcatcggcgggctccggcaactggaggttcggccatggaggcgaaaatcgtgggcggcggcagcgctggccggagtttgaggagcgcg10.tggccgcggaggggcccgtcgggcgcggatttctacaagggcttcctgttaaggaggtggcatccaggcgtcgcacgctcggcgcggcaggaggcacgcgggaaaaaacg11.gttagatttaacgttttttatggaatttatggaattataaatttaaaaatttatattttttaggtaagtaatccaacgtttttattactttttaaaattaaatatttatt12.gtttaattactttatcatttaatttaggttttaattttaaatttaatttaggtaagatgaatttggttttttttaaggtagttatttaattatcgttaaggaaagttaaa13.gtattacaggcagaccttatttaggttattattattatttggattttttttttttttttttttaagttaaccgaattattttctttaaagacgttacttaatgtcaatgc14.gttagtcttttttagattaaattattagattatgcagtttttttacataagaaaatttttttttcggagttcatattctaatctgtctttattaaatcttagagatatta15.gtattatatttttttatttttattattttagaatataatttgaggtatgtgtttaaaaaaaatttttttttttttttttttttttttttttttaaaatttataaatttaa16.gttatttttaaatttaattttaattttaaaatacaaaatttttactttctaaaattggtctctggatcgataatgtaaacttattgaatctatagaattacattattgat17.gtatgtctatttcacggaagaatgcaccactatatgatttgaaattatctatggctaaaaaccctcagtaaaatcaatccctaaacccttaaaaaacggcggcctatccc18.gttaattatttattccttacgggcaattaattatttattacggttttatttacaattttttttttttgtcctatagagaaattacttacaaaacgttattttacatactt19.gttacattatttattattatccgttatcgataattttttacctcttttttcgctgagtttttattcttactttttttcttctttatataggatctcatttaatatcttaa20.gtatttaactctctttactttttttttcactctctacattttcatcttctaaaactgtttgatttaaacttttgtttctttaaggattttttttacttatcctctgttat11:>agatctggaaatggaccccaactgctcctgctccaccggtaagagaatacccagttaggaccgcagagacttcccgcagttgtagaggatgtagtgtagaatcttcgcgggaataatgccttcgttggggattcattctagttctttttagcgtccccctttgcaagcacctccatctattcttgcagtattaatattgtccgaacgatcctttgtcggggttgagggcagtatttaggcgcacaaatgtcccgctcctgatcaaccaggtagtgaggacatctgggtcgagctccaggcactactaaacttttatgaattgcctagactaggagagaagtgagggacttctgtgtcttggaccaaagaccaagccctaccctaccccgtgagaagtgggggctaggcttcctggaatcctgagcaggatttagtgaactgagctcggcacgtgtgtgggcctgtgatcttgcaagtctctctactgtcttctttctcctccgcagcagcacctgcacctgctccagttcctgtggctgcaaagactgcaagtgcacctcctgcaagaagagtgagtgtggagggatacctggggtggtggctaaggtttggcgggaacacccacaggcccgacagatcccagggccctcccttgtaacgtgtcaggccagagctgttctaagacacacacacccccgcttgttggggcaagaaacaggtcttccgtcaggtctgtgtgacaggtcttaggactccagctttgacctcttcctctccctgttctagctgctgctcctgctgcccagtgggctgctccaagtgtgcccagggctgcgtctgcaaaggggcatcggacaagtgcacgtgctgtgcctaatgggaggacgatgccgcctcccacgtgtaaatagtgcccggagctctaccctgtttactaagtccccttttctacgaaatatgtgaataaaaaaccaatgtgattctaactttggttttctttgtgtgacttggaaataaggaagtggggtgacagattgacttaatgagattgcaaggattggttctggagttgttggtccctttacctcttcaccctctgccccagaggagggggaagtgtcttagggaaagatcaattatgtcatgagcttcctcttaatggaagacgagcagctgtgtgccggatcagactctctctctctctctctctctctctctctctctctctctctctgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgcgcgcgcgcgcgcgcggccatgcgtgcgtgtgcagagctctagcaagtgctcacatttgcttggcatgtggaggctgagatggacattgggaatcttcctctttcactttctgccccccaccttgagacaggtttatctgtgtagctttggaggctgtcttgaaactgactctgtagaccagactggcctcagactcacagagatccgcttgcttctgccctacaaatgctgggattaaaggcttgcaccaccattgactgggcctctaatcttactttttgaaatgagatct

數(shù)學(xué)上，二元關(guān)系（或簡(jiǎn)稱(chēng)關(guān)系）用于討論兩種物件的連系。諸如算術(shù)中的"大于"及"等于"，幾何學(xué)中的"相似"，或集合論中的"為...之元素"或"為...之子集"。

集合到集合上的二元關(guān)系是的一個(gè)子集。

若（x,y）屬于R，則稱(chēng)x與y有關(guān)系R，記作xRy。特別地，X到X的關(guān)系R稱(chēng)為是X上的關(guān)系。

X上的關(guān)系R稱(chēng)為是等價(jià)關(guān)系，若他它滿(mǎn)足：（1）（自反性，Reflectivity）對(duì)于任何x，有xRx；（2）（對(duì)稱(chēng)性，Symmetry）對(duì)于任何x，y若xRy，則yRx；（3）（傳遞性，Transitivity）若xRy且yRz，則xRz。設(shè)X上的關(guān)系R稱(chēng)為是等價(jià)關(guān)系，則對(duì)應(yīng)劃分20年后的今天是星期幾？關(guān)系的矩陣

孔老阿達(dá)吳武居里伽牛頓愛(ài)關(guān)系的復(fù)合祖孫=父子○父子；婆媳=母子○夫妻。R為X到Y(jié)的關(guān)系，Q為Y到Z的關(guān)系，則Q○R定義為X到Z的關(guān)系：一、模糊集與模糊等價(jià)關(guān)系模糊集的概念（Zadeh，1965）起源。X是一個(gè)集合，稱(chēng)之為論域。考慮下列命題：

是一個(gè)大數(shù)；這朵玫瑰是紅的；所有鳥(niǎo)都會(huì)飛。第一個(gè)斷言，預(yù)先需假設(shè)存在一個(gè)大數(shù)集合。問(wèn)題是，邊界放于何處。三分法：成員可能是一個(gè)成員，非成員或邊界成員。例如，斷定紅，就不得不在下述意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行定義：“在波長(zhǎng)為580.27mu和702.35mu之間的單色關(guān)照射下，從均勻的反射面上，一個(gè)紅色物體是不可區(qū)分的。”

Zadeh引入了從非隸屬到隸屬的逐漸過(guò)渡來(lái)取代一個(gè)分明邊界。諸如“大”這樣一個(gè)不精確的、模糊斷言的物體，被認(rèn)為在論域（自然數(shù)集合）上構(gòu)成了一個(gè)模糊集合；從非隸屬到隸屬的過(guò)渡是漸漸的，而不是突然的。表明某個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)更優(yōu)先具有“大數(shù)”的標(biāo)簽是有意義的。2.關(guān)于隸屬函數(shù)于內(nèi)容有關(guān)；與不同觀測(cè)者有關(guān)；一個(gè)絕對(duì)，確切的隸屬函數(shù)并不存在。3.模糊等價(jià)關(guān)系寒熱虛實(shí)自汗惡寒咳嗽喘自汗惡寒咳嗽喘肺心模糊關(guān)系的復(fù)合寒熱虛實(shí)自汗惡寒咳嗽喘自汗惡寒咳嗽喘肺心寒自汗惡寒咳嗽喘肺寒熱虛實(shí)肺心稱(chēng)R是X上的模糊等價(jià)關(guān)系（相應(yīng)的矩陣稱(chēng)為Fuzzy等價(jià)矩陣），若模糊等價(jià)關(guān)系的定義二、基于Fuzzy等價(jià)關(guān)系的Fuzzy聚類(lèi)必為Fuzzy等價(jià)矩陣，依它為基礎(chǔ)聚類(lèi)即可！性味歸經(jīng)：苦，寒。歸肺、膽、脾、大腸、小腸經(jīng)。清肌退熱，柴胡最佳，然無(wú)黃芩不能涼肌達(dá)表。——《本草匯言》性味歸經(jīng)：性微寒、味苦、辛、歸肝經(jīng)、膽經(jīng)。功能：透表泄熱，疏肝解郁，升舉陽(yáng)氣。0.8100000000.5000.50.5-10-100-1011000000.50.5011010.5-110.50.510.50.500.5-1-10.5-101.51111000.50.5000.5011010100.50.500.501.51.501.50.5010001.5100.50000000000000000000000000000000001000010.66670.9080.71610.62620.56110.06870.666710.75150.53710.93930.60990.13740.9080.751510.84080.70590.73340.06450.71610.53710.840810.50450.70760.40590.62620.93930.70590.504510.57290.12910.56110.60990.73340.70760.572910.40230.06870.13740.06450.40590.12910.4023110.40590.40590.40590.40590.40590.40590.405910.73340.73340.73340.73340.73340.40590.733410.75150.75150.93930.75150.40590.73340.751510.84080.75150.84080.40590.73340.75150.840810.75150.9080.40590.73340.93930.75150.751510.75150.40590.73340.75150.84080.9080.75151為Fuzzy等價(jià)矩陣（稱(chēng)為R的傳遞閉包），據(jù)此聚類(lèi)！10.40590.40590.40590.40590.40590.40590.405910.73340.73340.73340.73340.73340.40590.733410.75150.75150.93930.75150.40590.73340.751510.84080.75150.84080.40590.73340.75150.840810.75150.9080.40590.73340.93930.75150.751510.75150.40590.73340.75150.84080.9080.751511000000010000000100100001101000110100100100001101{柴胡}{黃岑}{半夏、生姜}{人參，甘草、大棗}動(dòng)態(tài)聚類(lèi)圖三、基于Fuzzy劃分的Fuzzy聚類(lèi)分析（FCM）孔子、老子、阿基米德公元前生1~1500生1500后生達(dá).芬奇武則天伽利略、牛頓、居里夫人、愛(ài)因斯坦、吳文俊1.crispc-partitionsandfuzzyc-partitions欲將數(shù)據(jù)