土力學(xué)課件 第三章土中應(yīng)力計(jì)算

土中應(yīng)力計(jì)算土中自重應(yīng)力（水平，豎直）與基礎(chǔ)接觸的基底壓力外荷在作用下地基土的附加應(yīng)力地基中附加應(yīng)力計(jì)算的有關(guān)問(wèn)題＊教學(xué)目的：使學(xué)生掌握土中自重應(yīng)力和附加應(yīng)力的計(jì)算方法及其分布規(guī)律授課重點(diǎn)與難點(diǎn)：1附加應(yīng)力計(jì)算方法;2地基中附加應(yīng)力分布規(guī)律教學(xué)手段:以多媒體課件進(jìn)行講解計(jì)劃學(xué)時(shí)：3課時(shí)主要內(nèi)容土中應(yīng)力計(jì)算的目的及方法

土中應(yīng)力增量將引起土的變形，從而使建筑物發(fā)生下沉、傾斜及水平位移等；

土中應(yīng)力過(guò)大時(shí)，也會(huì)導(dǎo)致土的強(qiáng)度破壞，甚至使土體發(fā)生滑動(dòng)而失穩(wěn)。

因此，研究土體的變形、強(qiáng)度及穩(wěn)定性等力學(xué)問(wèn)題時(shí)，都必須掌握先掌握土中應(yīng)力狀態(tài)。所以計(jì)算土中應(yīng)力分布是土力學(xué)的重要內(nèi)容。

計(jì)算土中應(yīng)力分布可利用彈性力學(xué)理論，因?yàn)椋骸钔恋姆稚⑿杂绊?；☆土的非均質(zhì)性和非理想彈性的影響；☆地基土可視為半無(wú)限體。土中自重應(yīng)力計(jì)算自重應(yīng)力：由于土體本身自重引起的應(yīng)力作用：確定土體初始應(yīng)力狀態(tài)

土體在自重作用下，在漫長(zhǎng)的地質(zhì)歷史時(shí)期，已經(jīng)壓縮穩(wěn)定，因此，土的自重應(yīng)力一般不再引起土的變形。但對(duì)于新沉積土層或近期人工充填土應(yīng)考慮自重應(yīng)力引起的變形。一、豎向自重應(yīng)力天然地面11zzσcz

σcz=

z

土體中任意深度處的豎向自重應(yīng)力等于單位面積上土柱的有效重量二、成層土的自重應(yīng)力計(jì)算說(shuō)明：1.一般情況下，地下水位以上土層采用天然重度，地下水位以下土層采用浮重度2.非均質(zhì)土中自重應(yīng)力沿深度呈折線分布

3.成層土的自重應(yīng)力沿深度呈折線分布，轉(zhuǎn)折點(diǎn)位于土層界面上。天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+

2h2

1h1+

2h2+3h3

三、水平向自重應(yīng)力天然地面z靜止側(cè)壓力系數(shù)有地下水土?xí)r自重應(yīng)力計(jì)算

當(dāng)計(jì)算地下水位以下土的自重應(yīng)力時(shí)，應(yīng)根據(jù)土的性質(zhì)確定是否需要考慮水的浮力作用。通常認(rèn)為水下的砂性土是應(yīng)該考慮浮力作用的。粘性土則視其物理狀態(tài)而定，一般認(rèn)為，若水下的粘性土其液性指數(shù)IL＞1，則土處于流動(dòng)狀態(tài)，土顆粒之間存在著大量自由水，可認(rèn)為土體受到水浮力作用；若IL

≤0，則土處于固體狀態(tài)，土中自由水受到土顆粒間結(jié)合水膜的阻礙不能傳遞靜水壓力，故認(rèn)為土體不受水的浮力作用；若0＜IL＜1，土處于塑性狀態(tài)，土顆粒是否受到水的浮力作用就較難肯定，在工程實(shí)踐中一般均按土體受到水浮力作用來(lái)考慮。若地下水位以下的土受到水的浮力作用，則水下部分土的重度按有效重度γ′計(jì)算存在隔水層時(shí)土的自重應(yīng)力計(jì)算當(dāng)?shù)鼗写嬖诟羲畬訒r(shí)，隔水層面以下土的自重應(yīng)考慮其上的靜水壓力作用。采用飽和重度！式中，gi—第i層土的天然重度，對(duì)地下水位以下的土取有效重度gi′；

hw—

地下水到隔水層的距離(m)。

在地下水位以下，如埋藏有不透水層,由于不透水層中不存在水的浮力，所以層面及層面以下的自重應(yīng)力應(yīng)按上覆土層的水土總重計(jì)。自重應(yīng)力折線圖遇地下水時(shí)折線往回收；遇不透水層時(shí)有一突躍值。四、例題分析【例】一地基由多層土組成，地質(zhì)剖面如下圖所示，試計(jì)算并繪制自重應(yīng)力σcz沿深度的分布圖150.1kPa57.0kPa80.1kPa103.1kPa194.1kPa基礎(chǔ)底面接觸壓力即基底壓力

基底壓力：建筑物上部結(jié)構(gòu)荷載和基礎(chǔ)自重通過(guò)基礎(chǔ)傳遞給地基，作用于基礎(chǔ)底面?zhèn)髦恋鼗膯挝幻娣e上的壓力F影響基底壓力的因素:基礎(chǔ)的形狀、大小、剛度，埋置深度，基礎(chǔ)上作用荷載的性質(zhì)（中心、偏心、傾斜等）及大小、地基土性質(zhì)荷載和土性的影響

當(dāng)荷載較小時(shí)，基底壓力分布形狀如圖a，接近于彈性理論解；荷載增大后，基底壓力呈馬鞍形(圖b)；荷載再增大時(shí)，邊緣塑性破壞區(qū)逐漸擴(kuò)大，所增加的荷載必須靠基底中部力的增大來(lái)平衡，基底壓力圖形可變?yōu)閽佄锞€型(圖d)以至倒鐘形分布(圖c)。

根據(jù)彈性理論中圣維南原理，在總荷載保持定值的前提下，地表下一定深度處，基底壓力分布對(duì)土中應(yīng)力分布的影響并不顯著，而只決定于荷載合力的大小和作用點(diǎn)位置。因此，除了在基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中，對(duì)于面積較大的片筏基礎(chǔ)、箱形基礎(chǔ)等需要考慮基底壓力的分布形狀的影響外，對(duì)于具有一定剛度以及尺寸較小的柱下單獨(dú)基礎(chǔ)和墻下條形基礎(chǔ)等，其基底壓力可近似地按直線分布的圖形計(jì)算，即可以采用材料力學(xué)計(jì)算方法進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。一、中心荷載作用下的基底壓力若是條形基礎(chǔ)，F(xiàn),G取單位長(zhǎng)度基底面積計(jì)算G=

GAd取室內(nèi)外平均埋深計(jì)算二、偏心荷載作用下的基底壓力F+G

eelbpmaxpmin作用于基礎(chǔ)底面形心上的力矩M=(F+G)?e

基礎(chǔ)底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6

討論：當(dāng)e<l/6時(shí)，pmax，pmin>0，基底壓力呈梯形分布當(dāng)e=l/6時(shí)，pmax>0，pmin=0，基底壓力呈三角形分布

當(dāng)e>l/6時(shí)，pmax>0，pmin<0，基底出現(xiàn)拉應(yīng)力，基底壓力重分布pmaxpmine<l/6pmaxpmin=0e=l/6e>l/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0基底壓力重分布基底壓力重分布偏心荷載作用在基底壓力分布圖形的形心上

基底附加壓力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的壓力稱為基底附加壓力，即導(dǎo)致地基中產(chǎn)生附加應(yīng)力的那部分基底壓力補(bǔ)償基礎(chǔ)的概念基底附加壓力基底附加壓力在數(shù)值上等于基底壓力扣除基底標(biāo)高處原有土體的自重應(yīng)力p0=p-γ0d基底壓力呈梯形分布時(shí)，基底附加壓力基底附加壓力自重應(yīng)力附加應(yīng)力：新增外加荷載在地基土體中引起的應(yīng)力地基中的附加應(yīng)力計(jì)算基本假定：地基土是連續(xù)、均勻、各向同性的半無(wú)限完全彈性體不同地基中應(yīng)力分布各有其特點(diǎn)平面問(wèn)題空間問(wèn)題x,z的函數(shù)x,y,z的函數(shù)一、豎向集中荷載作用下的地基附加應(yīng)力1885年法國(guó)學(xué)者布辛涅斯克解

M(x,y,z)PoyxzxyzrRM(x,y,0)q

附加應(yīng)力系數(shù)

附加應(yīng)力分布規(guī)律距離地面越深，附加應(yīng)力的分布范圍越廣在集中力作用線上的附加應(yīng)力最大，向兩側(cè)逐漸減小同一豎向線上的附加應(yīng)力隨深度而變化在集中力作用線上，當(dāng)z＝0時(shí)，σz→∞，隨著深度增加，σz逐漸減小豎向集中力作用引起的附加應(yīng)力向深部向四周無(wú)限傳播，在傳播過(guò)程中，應(yīng)力強(qiáng)度不斷降低（應(yīng)力擴(kuò)散）集中力作用下豎向附加應(yīng)力分布規(guī)律附加應(yīng)力等值線圖（應(yīng)力泡）疊加原理

由幾個(gè)外力共同作用時(shí)所引起的某一參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力或位移），等于每個(gè)外力單獨(dú)作用時(shí)所引起的該參數(shù)值的代數(shù)和PazPbab兩個(gè)集中力作用下σz的疊加二、矩形基礎(chǔ)地基中的附加應(yīng)力計(jì)算

dp布辛涅斯克解積分矩形基礎(chǔ)角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)角點(diǎn)法計(jì)算地基附加應(yīng)力ⅠzMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp角點(diǎn)法計(jì)算地基附加應(yīng)力ⅡIIIooIIIIoIVoII計(jì)算點(diǎn)在基底邊緣計(jì)算點(diǎn)在基底邊緣外角點(diǎn)法計(jì)算地基附加應(yīng)力Ⅲ計(jì)算點(diǎn)在基底角點(diǎn)外IooIIIIIIV垂直三角形分布荷載dp布辛涅斯克解積分矩形基礎(chǔ)角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，均為m,n的函數(shù)這里應(yīng)注意上述b值不是指基礎(chǔ)的寬度，而是指三角形荷載分布方向的基礎(chǔ)邊長(zhǎng)水平均布荷載矩形基礎(chǔ)角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，均為m,n的函數(shù)應(yīng)該注意，b為平行于水平荷載作用方向的邊長(zhǎng)，l為垂直于水平荷載作用方向的邊長(zhǎng)?！纠}分析】有兩相鄰基礎(chǔ)A和B，其尺寸、相對(duì)位置及基底附加壓力分布見(jiàn)右圖，若考慮相鄰荷載的影響，試求A基礎(chǔ)底面中心點(diǎn)O下2m處的豎向附加應(yīng)力分析O點(diǎn)的附加應(yīng)力應(yīng)該是兩個(gè)基礎(chǔ)共同產(chǎn)生的附加應(yīng)力之和，根據(jù)疊加原理可以分別進(jìn)行計(jì)算2m2m200kPaAO1m1m1m300kPa3m2mBA基礎(chǔ)引起的附加應(yīng)力σzA=4Kc

pAσzB=（Kc1-Kc2-Kc3+Kc4）pB

B基礎(chǔ)引起的附加應(yīng)力三、條形基礎(chǔ)地基中的附加應(yīng)力計(jì)算基礎(chǔ)底面長(zhǎng)寬比l/b→∞條形基礎(chǔ)基礎(chǔ)底面長(zhǎng)寬比l/b≥10理想情況實(shí)際情況pdy布辛涅斯克解線積分幾種不同分布荷載計(jì)算ⅠpxzMxzb/2b/2均布荷載情況ptxzMxzb三角形荷載情況Ksz,Ktz條形基底豎向附加應(yīng)力系數(shù),均為m,n的函數(shù)，其中n=x/b，m=z/b可查表得到(P88改正）幾種不同分布荷載計(jì)算ⅡzMxzb水平分布荷載情況phxyKhz條形基底豎向附加應(yīng)力系數(shù),為m,n的函數(shù)，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到總結(jié)：對(duì)于條形基礎(chǔ)地基附加應(yīng)力計(jì)算同樣可以采用角點(diǎn)法，利用疊加原理，進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算中應(yīng)注意不同分布情況的附加應(yīng)力系數(shù)所對(duì)應(yīng)的附加應(yīng)力系數(shù)表格不同，查表計(jì)算時(shí)應(yīng)該注意【例題分析】【例】某條形地基，如下圖所示?；A(chǔ)上作用荷載F=400kN/m，M=20kN?m/m，試求基礎(chǔ)中點(diǎn)下的附加應(yīng)力，并繪制附加應(yīng)力分布圖

0

＝18.5kN/m32mFM0.1m1.5m分析步驟I：1.基底壓力計(jì)算F=400kN/m0

＝18.5kN/m3M=20kN?m/m0.1m2m1.5m基礎(chǔ)及上覆土重G=GAd荷載偏心距e=M/(F+G)條形基礎(chǔ)取單位長(zhǎng)度計(jì)算319.7kPa140.3kPa分析步驟Ⅱ:2.基底附加壓力計(jì)算1.5m292.0kPa112.6kPa0.1mF=400kN/mM=20kN?m/m2m0

＝18.5kN/m3基底標(biāo)高以上天然土層的加權(quán)平均重度

基礎(chǔ)埋置深度

分析步驟Ⅲ:

3.基底中點(diǎn)下附加壓力計(jì)算2mF=400kN/mM=20kN?m/m0.1m1.5m0

＝18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa分析步驟Ⅳ:2mF=400kN/mM=20kN?m/m0.1m1.5m0

＝18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加應(yīng)力分布曲線1m1m2m2m2m地基土的非均勻性對(duì)附加應(yīng)力的影響在柔性荷載作用下，將土體視為均質(zhì)各向同性彈性土體時(shí)土中附加應(yīng)力的計(jì)算與土的性質(zhì)無(wú)關(guān)。但是，地基土往往是由軟硬不一的多種土層所組成，其變形特性在豎直方向差異較大，應(yīng)屬于雙層地基的應(yīng)力分布問(wèn)題。有兩種情況：一種是堅(jiān)硬土層上覆蓋著不厚的可壓縮土層即薄壓縮層情況；即ES1＜ES2時(shí)，則土中附加應(yīng)力分布將發(fā)生應(yīng)力集中的現(xiàn)象。另一種是軟弱土層上有一層壓縮性較低的土層即硬殼層情況，即ES1＞ES2，則土中附加應(yīng)力將發(fā)生擴(kuò)散現(xiàn)象。(a)應(yīng)力集中

(b)應(yīng)力擴(kuò)散巖層在不同深度時(shí)