2023年度第二學期蘇科版九年級數學下冊-第5章-二次函數-單

第5頁2023-2023學年度第二學期蘇科版九年級數學下冊第5章二次函數單元測試題考試總分：120分考試時間：120分鐘學校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.函數①y=5x-4，②t=23x2-6x，A.1B.2C.3D.4

2.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)A.2B.cC.abD.c

3.在同一坐標系中，作y=2x2，y=-2x2，yA.都關于y軸對稱，拋物線開口向上B.都關于y軸對稱，拋物線開口向下C.都關于原點對稱，拋物線的頂點都是原點D.都關于y軸對稱，拋物線的頂點都是原點

4.對于二次函數y=-12x2的圖象，以下A.頂點為原點B.開口向下C.除頂點外圖象都在x軸下方D.當x=0時，y

5.假設二次函y=ax2+bx+a2-2〔a，bA.1B.2C.-D.-

6.關于二次函數y=-2x2+3，以下說法中A.它的開口方向是向上B.當x<-1時，y隨xC.它的頂點坐標是(-2,?3)D.當x=0時，y有最小值是

7.把拋物線y=6(x+1)2平移后得到拋物線A.沿y軸向上平移1個單位B.沿y軸向下平移1個單位C.沿x軸向左平移1個單位D.沿x軸向右平移1個單位

8.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如下圖，有以下四個結論：①b<0；②c>1；A.5個B.4個C.3個D.2個

9.如圖，經過原點的拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線y=ax2+bx+c，以下A.0個B.1個C.2個D.3個

10.如圖，有一塊形如等腰直角三角形的木板，直角邊長為a，要用它截出一塊矩形木板DEFG，那么矩形木板DEFG的面積不可能是〔〕A.aB.aC.aD.a二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.將拋物線y=x2先向右平移2個單位長度，再向下平移1個

12.與拋物線y=-12x2

13.函數圖象y=ax2+(a-3)

14.函數y=ax2-2中，當x=1

15.把一個小球以20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h〔米〕與時間t〔秒〕，滿足關系：h=20t-5t216.如圖，二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點(-1,?0)，(1,?-2)，當y

17.將二次函數y=x2-4x

18.假設二次函數y=ax2+2x+a2

19.從-1，0，1，2四個數中選出不同的三個數用作二次函數y=ax

20.如圖，在坐標平面上，拋物線與y軸的交點是(0,?5)，且經過兩個長、寬分別為4和2的相同的長方形的頂點，那么這條拋物線對應的函數關系式是________．三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.設二次函數y=x2+(a-2)x-2a(1)當a=3時，求C與l(2)求證圖象C(3)假設圖象C恒在圖象l的上方，求實數a的取值范圍．22.一種進價為每件40元的T恤，假設銷售單價為60元，那么每周可賣出300件，為提高利益，對該T恤進行漲價銷售，經過調查發(fā)現，每漲價1元，每周要少賣出10件，請求出銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少？23.某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件，如果每件商品的售價上漲1元，那么每個月少買10件〔每件售價不能高于72元〕，設每件商品的售價上漲x元〔x為正整數〕，每個月的銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？24.在平面直角坐標系中，我們不妨把縱坐標是橫坐標的2倍的點稱之為“理想點〞，例如點(-2,?-4)，(1,?2)，(3,?6)…都是“理想點〞，顯然這樣的“理想點〞有無數多個．

(1)假設點M(2,?a)是二次函數y=-ax2+ax-2圖象上的“理想點〞，求這個二次函數的表達式；

(2)25.如圖，平行四邊形ABCD中，D點在拋物線y=18x2+bx+c上，且OB(1)求直線AC和拋物線的解析式；(2)動點P從A到D，同時動點Q從C到A都以每秒1個單位的速度運動．問：當P運動到何處時，△APQ(3)在(2)中當P運動到某處時，四邊形PDCQ的面積最小，求此時△CMQ26.汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛．公司在經營中發(fā)現每輛車的月租金x〔元〕與每月租出的車輛數(y)x〔元〕3000320035004000y〔輛〕100969080(1)觀察表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，求按照表格呈現的規(guī)律，每月租出的車輛數y〔輛〕與每輛車的月租金x〔元〕之間的關系式．(2)租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．用含x(租出的車輛數〔輛〕________未租出的車輛數〔輛〕________租出每輛車的月收益〔元〕________所有未租出的車輛每月的維護費〔元〕________(3)假設你是該公司的經理，你會將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請說明理由．答案1.B2.D3.D4.D5.C6.B7.D8.B9.D10.D11.y12.y13.0或1或914.-15.t16.x17.(18.-19.1820.y21.解：(1)a=3時，y=x2+x-3，y=3x，

聯立y=x2+x-3y=3x，

解得x1=-1y1=-3，x2=3y2=9，

所以，C與l的交點坐標為(-1,?-3)，(3,?9)；(2)y=x2+(a-2)x-2a+3=x2+a(x-2)-2x+3，22.銷售單價定為65元時，每周的銷售利潤最大，最大利潤是6250元．23.解：(1)設每件商品的售價上漲x元〔x為正整數〕，

那么每件商品的利潤為：(60-50+x)元，

總銷量為：(200-10x)件，

商品利潤為：

y=(60-50+x)(200-10x)，

=(10+x)(200-10x)，

=-10x2+100x+2000．

∵原售價為每件60元，每件售價不能高于72元，

∴0<x≤12且x為正整數；(2)24.解：∵點M(2,?a)是二次函數y=-ax2+ax-2圖象上的“理想點〞，

∴a=4，

∵點M(2,?4)在二次函數y=-ax2+ax-2圖象上，

∴4=-4a+2a-2，

解得a=-3，

∴二次函數的解析式為y=3x2-3x-2．

(2)假設函數25.解：(1)如圖1，∵tan∠ACB=34，

∴AOCO=34，

∴設AO=3x，CO=4x，∵OB=OC，

∴BO=4x，

∴AB2=AO2+BO2，

那么25=25x2，

解得：d=3k=-34，

故直線AC的解析式為：y=-34x+3；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=8，

∴D(8,?3)，

故此拋物線解析式為：y=(2)①如圖2，∵OA=3，OB=4，

∴AC=5．

設點P運動了t秒時，PQ⊥AC，此時AP=t，CQ=t，AQ=5-t，

∵PQ⊥AC，

∴∠AQP=∠AOC=90°，∠PAQ=∠ACO，

∴△APQ∽△CAO，

∴APAC=AQCO，即t5=5-t4，

解得：t=259．

②如