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第5頁2023-2023學年度第一學期九年級數學導學案主備人:總第9課時學科組長簽字________年級領導簽字:班:組:學生:上課時間:課題:2.1.1認識一元二次方程〔第一課時〕課堂隨筆一.學習目標經歷探索一元二次方程概念的過程,理解一元二次方程的二次項、一次項、常數項;了解一元二次方程的一般形式,并會將一元二次方程轉化為一般形式.二.學習過程【情景引入】如圖,將一塊正方形空地劃出局部區(qū)域進行綠化,原空地一邊減少了2m,另一邊減少了3m,剩余一塊面積為20m2的矩形空地,設原正方形空地的邊長為xm,那么根據題意,所列方程為____________________,化簡方程得________________________.【自主學習】仔細閱讀課本P31-32,解答以下問題:幼兒園某教室矩形地面的長為8m,寬為5m,現準備在地面正中間鋪設一塊面積為18m2的地毯,四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同,你能求出這個寬度嗎?設四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度為xm,那么根據題意列出方程為_________________________,化簡方程得______________________________。你能找出五個連續(xù)整數,使前三個數的平方和等于后兩個數的平方和嗎?設第一個數為x,那么根據題意列出方程_______________________________,化簡方程得____________________________.【合作交流】如圖,一個長為10m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m,那么梯子的底端滑動多少米?設梯子底端滑動x米,根據題意列方程為__________________【歸納】以上所列方程的共同特點是______________________________________,都可以化簡為________________的形式,其中____________是二次項、_______________是一次項,______________是常數項?!痉独v】★例1★以下方程哪些是一元二次方程?(1)7x-6x=0(2)2x-5xy+6y=0(3)2x--1=0(4)=0(5)x+2x-3=1+x★例2★關于x的方程(k-3)x+2x-1=0,當k_______時,是一元二次方程.【穩(wěn)固練習】1.一元二次方程2x2-3x=4的一次項系數是A、2B、-3C、4D、-42.關于x的方程:,當k______時,是一元二次方程.當k______________時,是一元一次方程.3.有一塊長方形的土地,寬為120m,建筑商把它分成甲、乙、丙三局部,甲和乙均為正方形,現方案甲建住宅區(qū),乙建商場,丙地開辟成面積為3200m2的公園.假設設這塊長方形的土地長為xm.那么根據題意列出的方程是_______________________.〔將答案寫成ax2+bx+c=0〔a≠0〕的形式〕第3題4.把方程(3x+2)=4(x-3)化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項.5.如圖,一塊長5米寬4米的地毯,為了美觀設計了兩橫、兩縱的配色條紋〔圖中陰影局部〕,配色條紋的寬度相同,所占面積是整個地毯面積的,如果設配色條紋的寬度為x米,那么可列方程________________________.第5題第6題6.如圖,在中,∠C=90,點P、Q同時由C、B兩點出發(fā),點P在CA上沿CA方向以2cm/s的速度移動,點Q在BC上沿BC方向以1cm/s的速度移動,設運動時間為t秒鐘后,△PCQ的面積為,那么根據題意可列方程為___________________________。7.將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為的小正方形,做成一個無蓋的盒子,盒子的容積為,設原鐵皮的邊長為x,那么根據題意列方程為_______________________.8.用一條長40的繩子圍成一個面積為64的長方形.設長方形的長為,那么可列方程為_________________________________.關于x的方程,m為何值時,它是一元二次方程?m取何值時,它是一元一元一次方程?課本習題2.1課堂
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