2023年度第一學期人教版九年級數(shù)學上冊-第22章-二次函數(shù)-單元

第5頁2023-2023學年度第一學期人教版九年級數(shù)學上冊_第22章二次函數(shù)_單元檢測試題考試總分：120分考試時間：120分鐘學校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.在以下y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是〔〕A.yB.yC.yD.y

2.如圖，正方形ABCD的邊長為5，點E是AB上一點，點F是AD延長線上一點，且BE=DF．四邊形AEGF是矩形，那么矩形AEGF的面積y與BE的長x之間的函數(shù)關(guān)系式為〔A.yB.yC.yD.y

3.在同一坐標系中，作y=2x2，y=-2x2A.都關(guān)于y軸對稱，拋物線開口向上B.都關(guān)于y軸對稱，拋物線開口向下C.都關(guān)于原點對稱，拋物線的頂點都是原點D.都關(guān)于y軸對稱，拋物線的頂點都是原點

4.二次函數(shù)y=3(x-1)2-2的圖象上有A(-2,?y1)，A.yB.yC.yD.y

5.如圖，小姚身高94m在某次投籃中，球的運動路線是拋物線y=-15x2+72的一A.3.5B.4C.4.5D.4.6

6.拋物線y=ax2+bx+c(b>a>0)與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：

①該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；②關(guān)于x的方程aA.1個B.2個C.3個D.4個

7.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=-2，與x軸的一個交點在(-3,?0)和(-4,?0)之間，其局部圖象如下圖，那么以下結(jié)論：①4a-b=0；②c<0；③-3a+c>0；A.4個B.3個C.2個D.1個

8.如下圖的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，那么以下結(jié)論：①abc>0；②b+2a=0A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如下圖的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+5xA.2B.-C.-D.±2

10.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一局部，直線x=-1是對稱軸，有以下判斷：①b-2a=0；②4A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.二次函數(shù)y=ax2經(jīng)過點(-3

12.一條拋物線經(jīng)過點(0,?0)、(12,?0)最高點的縱坐標是3，那么這條拋物線的關(guān)系式是________．

13.用長為60m的籬笆圍成一個矩形場地，那么矩形面積S(m2)與一邊長14.拋物線y=x2-4x+m與x軸交于A、B兩點，假設(shè)A的坐標是15.二次函數(shù)y=(1)將y=x2-6(2)寫出y隨x增大而減小時自變量x的取值范圍________；(3)當0≤x≤4時，y的最小值是________，最大值是________16.某種火箭被豎直向上發(fā)射時，它的高度h(m)與時間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-517.如圖，有一個拋物線型拱橋，其最大高度為16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標系中，那么此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為18.用鋁合金型材做一個形狀如下圖(1)的矩形窗框，設(shè)窗框的一邊為xm，窗戶的透光面積為ym2，y與x的函數(shù)圖象如下圖(2)．觀察圖象，當x=________時，窗戶透光面積最大．

19.如圖，在一塊正方形ABCD木板上要貼三種不同的墻紙，正方形EFCG局部貼A型墻紙，△ABE局部貼B型墻紙，其余局部貼C型墻紙．A型、B型、C型三種墻紙的單價分別為每平方60元、80元、40元．

探究1：如果木板邊長為2米，F(xiàn)C=1米，那么一塊木板用墻紙的費用需________元；

20.二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如下圖，以下幾個結(jié)論：

①對稱軸為x=2；②當y>0時，x<0或x>4；③函數(shù)解析式為y=-x三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.拋物線y=ax2+(1)確定a，b，c，△=b(2)求證：a-(3)當x取何值時，y>0，當x取何值時y22.某超市的某種商品現(xiàn)在的售價為每件50元，每周可以賣出500件．現(xiàn)市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每漲價1元，每周要少賣出10件．該種商品的進價為每件40元，問如何定價，才能使利潤最大？最大利潤是多少？〔每件商品的利潤=售價-進價〕23.某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售．市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣30件．該款童裝每件本錢價40元，設(shè)該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？24.某商店購進一批單價為30元的日用商品，如果以單價40元銷售，那么每星期可售出400件．根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件．設(shè)銷售單價為x〔元〕(x>40)時，該商品每星期獲得的利潤y〔元(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(2)求出銷售單價為多少元時，每星期獲得的利潤最大？最大利潤是多少？25.商場銷售服裝，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴大銷售量，減少庫存，該商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一件衣服降價1元，每天可多售出2件．(1)設(shè)每件降價x元，每天盈利y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)假設(shè)商場每天要盈利1200元，同時盡量減少庫存，每件應(yīng)降價多少元？(3)每件降價多少元時，商場每天盈利到達最大？最大盈利是多少元？26.如圖①，A、B兩點坐標分別為(m,?0)(0,?n)(m>0,?n>0)，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△(1)點C坐標為________，點D的坐標為________；(2)拋物線P的對稱軸為________〔用含m、n的代數(shù)式表示〕；(3)如圖②，假設(shè)m=1、n=4，求直線AB和拋物線(4)在(3)的條件下，拋物線P的對稱軸與CD相交于點E，點F在直線AB上，點Q在P的對稱軸上．當以點C，E，Q，F(xiàn)為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時，求點Q的坐標．答案1.A2.D3.D4.C5.C6.D7.B8.C9.B10.C11.y12.y13.S14.(5,?0)15.y16.1517.y18.119.22020.①③④21.解：(1)∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∵對稱軸x=-b2a=-1，

∴b<0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，

∴c>0，

∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴△=b2-4ac>0；(2)證明：∵拋物線的頂點在x軸上方，對稱軸為x=-1，

∴當x=-1時，22.當定價為70元時，才能使利潤最大，最大利潤是9000元．23.解：(1)根據(jù)題意可得：

y=300+30(60-x)

=-30x+2100；(2)設(shè)每星期利潤為W元，根據(jù)題意可得：

W=(x-40)(-30x+2100)

=-30(24.銷售單價為45元時，每星期獲得的利潤最大，最大利潤是4500元．25.解：(1)y=(40-x)(20+2x)

=-2x2+60x+800

所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x2+60x+800；(2)令y=1200，

∴-2x2+60x+800=1200，

整理得x2-30x+200=0，解得x1=10〔舍去〕26.C(0,?m)，D(-n,?0)直線x=m-n2(3)∵m=1、n=4，

∴A(1,?0)、B(0,?4)、D(-4,?0)，

設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，

∴0=k+b4=b，

∴k=-4