2023年度第一學(xué)期浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-第一章-二次函數(shù)-單元檢測(cè)試題

第5頁(yè)2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)_第一章二次函數(shù)單元檢測(cè)試題考試總分：120分考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：__________班級(jí)：__________姓名：__________考號(hào)：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕1.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+A.xB.-C.xD.x2.假設(shè)以下有一圖形為二次函數(shù)y=2x2-8xA.B.C.D.3.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，小強(qiáng)從圖象中得出了4條信息：

①c<0；②abc>0；③當(dāng)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，那么以下說法：①a>0；②2aA.1B.2C.3D.45.二次函數(shù)y=5(x-1)2的圖象上有三點(diǎn)A(2,?y1)，B(2,?A.yB.yC.yD.y6.關(guān)于函數(shù)y=x2+2x，以下A.圖形是軸對(duì)稱圖形B.圖形經(jīng)過點(diǎn)(-1,?-1)C.圖形有一個(gè)最低點(diǎn)D.x<0時(shí)，y隨x7.拋物線C1:y=x2+1與拋物線C2關(guān)于xA.yB.yC.yD.y8.假設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c，滿足a≥b≥c，4a+2b+c=0且a≠0，拋物線y=axA.2B.3C.4D.59.將二次函數(shù)y=x2的圖象沿y軸方向向上平移1個(gè)單位，那么所得到圖象的函數(shù)解析式為A.yB.yC.yD.y10.定義[a,?b,?c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m,?1-m,?-1-m]的函數(shù)的一些結(jié)論：

①當(dāng)m=-3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(13,?83)；A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕11.拋物線y=ax2+bx+c(a<0)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，對(duì)稱軸是________，開口向________．當(dāng)________時(shí)，y12.二次函數(shù)y=x213.二次函數(shù)y=(m+1)x2有最大值，14.一個(gè)二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,?3)，形狀與開口方向和拋物線y=-2x215.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,?-3)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,?-1)，那么這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為________．16.用配方法將二次函數(shù)y=-12x2+x17.世界羽聯(lián)在4日公布了最新一期世界排名，國(guó)羽依舊在男單、女雙和混雙三項(xiàng)排在頭名位置．諶龍男單排名第一．比賽中羽毛球的某次運(yùn)動(dòng)路線可以看作是一條拋物線〔如圖2〕．假設(shè)不考慮外力因素，羽毛球行進(jìn)高度y〔米〕與水平距離x〔米〕之間滿足關(guān)系y=-29x2+18.利用配方法求出拋物線y=2x2-4x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最大值或最小值；假設(shè)將拋物線y19.二次函數(shù)y=x2-6x+n的局部圖象如下圖，假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x20.假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕21.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻〔墻長(zhǎng)25m〕的空地上修建一條矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍住〔如圖〕．假設(shè)設(shè)綠化帶BC邊長(zhǎng)為xm，綠化帶的面積為ym2，求y與22.如下圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D．(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)和一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．23.某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)．投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：〔單位：萬美元〕

項(xiàng)

目

類

別年固定

本錢每件產(chǎn)品

本錢每件產(chǎn)品

銷售價(jià)每年最多可

生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120其中年固定本錢與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定，預(yù)計(jì)6≤m≤8．另外，年銷售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交(1)寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)(2)如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)？請(qǐng)你做出規(guī)劃．24.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,?0)(1)求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動(dòng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸l上．

①當(dāng)PA⊥NA，且PA=NA時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②當(dāng)四邊形PABC的面積最大時(shí)，求四邊形25.二次函數(shù)y=ax2+bx+(1)求出此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸及其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)假設(shè)直線l經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，求當(dāng)二次函數(shù)圖象落在直線l下方時(shí)，x的取值范圍．26.如圖，直線AB過x軸上的點(diǎn)A(2,?0)，且與拋物線y=ax2相交于B、(1)求直線和拋物線所表示的函數(shù)表達(dá)式；(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得S△OAD=S△OBC？答案1.B2.A3.C4.D5.D6.D7.D8.D9.A10.B11.(-b2a,?4ac12.-13.m14.y15.y16.-17.518.y19.520.x<3或21.解：由題意得：y=x×40-x22.解：(1)∵A(-3,?0)，B(1,?0)，C(0,?3)，

∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x+3)(x-1)(a≠0)，

將點(diǎn)C(0,?3)代入函數(shù)解析式得：3=-3a，

∴a=-1，

∴此二次函數(shù)的解析式為：y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，

∴此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=-1，

∵點(diǎn)23.解：(1)由年銷售量為x件，按利潤(rùn)的計(jì)算公式，有生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2分別為：

y1=10x-(20+mx)=(10-m)x-20，(0≤x≤200)，

y2=18x-(40+8x)-0.05x2=-0.05x2+10x-40，(0≤x≤120)；(2)∵6≤m≤8，∴10-m>0，∴y1=(10-m)x-20，為增函數(shù)，

又∵0≤x≤200，∴當(dāng)x=200時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為(10-m)×200-20=1980-200m〔萬美元〕

又∵y2=-0.05x2+10x-40=-0.05(x-100)2+460，(0≤x≤120)

∴當(dāng)x=100時(shí)，生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為460〔萬美元24.解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,?0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,?3)，其對(duì)稱軸l為x=-1，

∴a+b+c=0c=3-b2a=-1，

解得：a=-1b=-2c=3．

∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,?4)；(2)令y=-

解得x=2-1〔舍去〕或x=-2-1，

∴點(diǎn)P(-2-1,?2)；

②設(shè)P(x,?y)，那么y=-x2-2x+3，

由于P在第二象限，所以其橫坐標(biāo)滿足：-3<x<0，

25.解

(1)由題意B(0,?c)，D(-2,?c)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

∴拋物線的對(duì)稱軸為x=-1，根據(jù)對(duì)稱性拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-4,?0)(2)由圖象可知，當(dāng)c>0時(shí)，如圖1

當(dāng)c>0時(shí)，如圖2中，當(dāng)二次