高中數(shù)學必修一考試

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高中數(shù)學必修一考試

教案網(wǎng)權(quán)威發(fā)布高中數(shù)學圓錐曲線的綜合問題復(fù)習教案，更多高中數(shù)學圓錐曲線的綜合問題復(fù)習教案相關(guān)信息請訪問教案網(wǎng)。9.8圓錐曲線的綜合問題★學識梳理★1.直線與圓錐曲線C的位置關(guān)系：將直線的方程代入曲線C的方程，消去y或者消去x，得到一個關(guān)于x（或y）的方程ax2＋bx＋c＝0.(1)交點個數(shù)：①當a＝0或a≠0，⊿＝0時,曲線和直線只有一個交點；②當a≠0,⊿>0時,曲線和直線有兩個交點；③當⊿0）③曲線上兩點的中點在對稱直線上。3.求動點軌跡方程：①軌跡類型已確定的,一般用待定系數(shù)法；②動點得志的條件在題目中有明確的表述且軌跡類型未知的,一般用直接法；③一動點隨另一動點的變化而變化，一般用代入轉(zhuǎn)移法?！镏仉y點突破★重點：掌管直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷方法及弦長公式；掌管弦中點軌跡的求法；理解和掌管求曲線方程的方法與步驟，能利用方程求圓錐曲線的有關(guān)范圍與最值難點：軌跡方程的求法及圓錐曲線的有關(guān)范圍與最值問題重難點：綜合運用方程、函數(shù)、不等式、軌跡等方面的學識解決相關(guān)問題1.體會“設(shè)而不求”在解題中的簡化運算功能①求弦長時用韋達定理設(shè)而不求;②弦中點問題用“點差法”設(shè)而不求.2.體會數(shù)學思想方法（以方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想為主）在解題中運用問題1：已知點為橢圓的左焦點，點，動點在橢圓上，那么的最小值為.點撥：設(shè)為橢圓的右焦點，利用定義將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合圖形，，當共線時最小，最小值為★熱點考點題型探析★考點1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系題型1：交點個數(shù)問題[例1]設(shè)拋物線y2＝8x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線l與拋物線有公共點，那么直線l的斜率的取值范圍是（）A．[－，]B．[－2，2]C．[－1，1]D．[－4，4]解決直線與圓錐曲線的交點個數(shù)問題的通法為判別式法[解析]易知拋物線的準線與x軸的交點為Q(－2,0)，于是，可設(shè)過點Q(－2,0)的直線的方程為，聯(lián)立其判別式為，可解得，應(yīng)選C.（1）解決直線與圓錐曲線的交點問題的方法：一是判別式法；二是幾何法（2）直線與圓錐曲線有唯一交點，不等價于直線與圓錐曲線相切，還有一種處境是平行于對稱軸（拋物線）或平行于漸近線（雙曲線）（3）聯(lián)立方程組、消元后得到一元二次方程，不但要對舉行議論，還要對二次項系數(shù)是否為0舉行議論1.（09摸底）已知將圓上的每一點的縱坐標壓縮到原來的,對應(yīng)的橫坐標不變,得到曲線C；設(shè)，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),直線與曲線C交于A、B兩個不同點.(1)求曲線的方程；(2)求m的取值范圍.[解析]（1）設(shè)圓上的動點為壓縮后對應(yīng)的點為，那么，代入圓的方程得曲線C的方程：（2）∵直線平行于OM，且在y軸上的截距為m,又,∴直線的方程為.由,得∵直線與橢圓交于A、B兩個不同點，∴解得.∴m的取值范圍是.題型2：與弦中點有關(guān)的問題[例2]（08韶關(guān)調(diào)研）已知點A、B的坐標分別是，.直線相交于點M，且它們的斜率之積為－2.(Ⅰ)求動點M的軌跡方程;(Ⅱ)若過點的直線交動點M的軌跡于C、D兩點,且N為線段CD的中點，求直線的方程.弦中點問題用“點差法”或聯(lián)立方程組，利用韋達定理求解[解析](Ⅰ)設(shè)，由于,所以化簡得:(Ⅱ)設(shè)當直線⊥x軸時,的方程為,那么,它的中點不是N,不合題意設(shè)直線的方程為將代入得…………(1)…………(2)(1)－(2)整理得:直線的方程為即所求直線的方程為解法二:當直線⊥x軸時,直線的方程為,那么,其中點不是N,不合題意.故設(shè)直線的方程為,將其代入化簡得由韋達定理得,又由已知N為線段CD的中點,得,