2020年高考回歸復習-電磁場之質(zhì)譜儀模型 含解析

高考回歸復—電磁場之譜儀模型1．質(zhì)譜儀是測量帶電粒子的質(zhì)和分析同位素的重要工具。如圖所示為一種質(zhì)譜儀的原理示意圖。帶電粒子從容器下的小孔飄入電勢差為U的速電場，其初速度幾乎為零，然后沿著與磁場垂直的方向進入磁感應(yīng)強度為的勻強磁場中，最打到照相底片D上。忽略重力的影響。(1)若電量+、質(zhì)量為m的子，由容器A進入質(zhì)譜儀，最后打在底片上某處，求粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑R。(2)若有種元素的兩種同位素的原子核由容器進質(zhì)譜儀，在磁場中運動軌跡的直徑之比為dd，它12們的質(zhì)量之比。(3)若將中的勻強磁場替換為水平向左的勻強電場(2)兩種同位素的原子核由容器A進質(zhì)譜儀，是否會打在底片?是會被分離成兩股子?請過計算明你的觀點。2．質(zhì)譜儀最初由湯姆孫的學生斯頓設(shè)計的，他用質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖0和22，證實了同位素的存在．現(xiàn)在質(zhì)譜儀已經(jīng)是一種十分精密的儀器，是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具．如右所示是一簡化了的質(zhì)譜儀原理圖．邊長為的方形區(qū)域內(nèi)相互正交的強電場和勻強磁場，電場強度大小為E方向豎直向下，磁感應(yīng)強度大小為B方向垂直紙面向里．有一束帶電粒子從邊中點O以某一速度沿水平方向向右射入直線運動從bc邊中點射計子間的相互作用力及粒子的重力撤去磁場后帶電粒子束以相同的速度重做實驗，發(fā)現(xiàn)帶電粒子從b點射出，問：（）電粒子帶何種電性的電?（）電粒子的比荷（即電荷量的數(shù)值和質(zhì)量的比值

qm

）多大

00（）去電場后帶電粒子束以相同的速度重做實驗，則帶電粒子將從哪一位置離開磁場，在磁中運動的時間多少?3．質(zhì)譜儀在同位素分析、化學析、生命科學分析中有廣泛的應(yīng)用。如圖為一種單聚焦磁偏轉(zhuǎn)質(zhì)譜儀工作原理示意圖，在以O(shè)為圓心，為稱軸，夾角為α的形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直紙面的勻強磁場。子源S產(chǎn)的各種不同正離子束（速度可看成零速電壓加后，從A點進入偏轉(zhuǎn)電場，如果不加偏轉(zhuǎn)電壓，比荷為

qm

的離子將沿AB垂磁場左邊界入扇形磁場，經(jīng)過扇形區(qū)域，最后從磁場右邊界穿出到達收集點，中

OM，ONr12

，點MN的點，收集點D和段點對稱于軸如果加上一個如圖所示的極小的偏轉(zhuǎn)電壓，該離子束中比荷為

qm

的離子都能匯聚到D點試求：(1)離子達點的速度大??；(2)磁感強度的大小和方向；(3)如果子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場后偏轉(zhuǎn)角

，其磁場中的軌道半徑和在磁場中運動的時間。4．質(zhì)譜儀是利用電場和磁場分帶電粒子性質(zhì)的儀器，某同學設(shè)計的一種質(zhì)譜儀結(jié)構(gòu)如圖所示。一對平行金屬板的板間距為

，板間電壓為，極板帶正電。我們把板間區(qū)域叫區(qū)Ⅰ上板右端緊挨著上板垂直放置一足夠大的熒光屏

MN

。以下板右端點P為頂點的足夠大的區(qū)域叫區(qū)Ⅰ

。在區(qū)域ⅠⅠ均布有垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度為的強磁場。以下問題中均不考慮帶電粒子的重力和帶電粒子之間的相互作用。

00（）帶電粒子沿兩板間中線O

方向射入后沿直線運動進入?yún)^(qū)Ⅰ垂直

PQ

邊界射出，判斷帶電粒子的電性，求出粒子的荷質(zhì)比以及粒子在區(qū)Ⅰ運動間；（）將1）問中的粒子電性改變，而且將大量這樣的粒子從兩極板左端口從上到下均勻排列沿平行極板方向源源不斷地射入板間。求某時刻擊中熒光屏的粒子個數(shù)與它們射入極板間時射入總數(shù)比；（）（）中若屏上某點接到粒子流形成的電流為I

，假設(shè)粒子擊中屏后速度變?yōu)榱悖罅Ｗ訉ζ恋钠骄矒袅Υ笮　?一臺質(zhì)譜儀的工作原理如圖示量的帶電荷量為q質(zhì)量為m的子飄入電壓為的速電場，其初速度忽略不計，經(jīng)加速后，通過寬為的縫MN沿與場垂直方向進入磁感應(yīng)強度為的強磁場中，最后打到照相底片上．圖中虛線為經(jīng)過狹縫左、右邊界、時子的運動軌跡．不考慮離子間的相互作用．(1)求離打在底片上的位置到N點最小距離；(2)在圖用斜線標出磁場中離子經(jīng)過的區(qū)域，并求該區(qū)域最窄處的寬度.6．甲圖是質(zhì)譜儀的工作原理示圖。設(shè)法使某有機化合物的氣態(tài)分子導入圖中A容，使它到單子式轟擊，失去一個電子成為正一價的離子，離子從狹縫以很小的速度進入電壓為U的加速電場區(qū)（初速度不計后再通過狹縫從孔G垂于MN入偏轉(zhuǎn)磁場偏轉(zhuǎn)磁場是一個以直線為邊、方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度為。子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后，最終到達照相底片上的H點（圖中未畫出得、間距離為，子的重力可忽略不計，試求：(1)該粒的比(

qm

)；(2)若偏磁場為半徑為

d3

的圓形區(qū)域，且與MN相于G點如圖乙所示。其它條件不變。仍保證上述粒子從G點直于MN進偏轉(zhuǎn)磁場最終仍然到達照相底片上的H點磁應(yīng)強度

BB

的比值為多少？

7．如圖所示為一種質(zhì)譜儀的工原理圖，圓心角為90°的形區(qū)域OPQ中在著磁感應(yīng)強度大小為、方向垂直紙面向外的勻強磁場，所有帶電粒子經(jīng)加速電壓加后從小孔射，由磁場邊界OP上N點直O(jiān)P進入磁場區(qū)域，然后均從邊界OQ射出ON，不計粒子重力。(1)若由止開始加速的某種粒子X從界OQ出時速度方向與OQ垂，其軌跡如圖中實線所示，求該粒子的比荷

qm

；(2)若由止開始加速的另一種粒子Y，比荷是X粒比荷的

14

，求該粒子在磁場區(qū)域中運動的時間。8．飛行時間質(zhì)譜儀可以對氣體子進行分析．如圖所示，在真空狀態(tài)下，脈沖P

噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同價位的正離子a板小孔進入ab間加速電場b板孔射出中方向進

M

、N

板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū)，到達探測器．已知a、b間的壓為U，、板距為極板M、N長度和間距均為

L

．不計離子重力及進入

板時的初速度．（

）若

M、板無電場和磁場，請導出離子的全部飛行時間與比荷

K=q/m

的關(guān)系式．

2222（

）若

M

、

N

間加上適當?shù)钠D(zhuǎn)電壓

，請論證說明不同正離子的軌跡是否重合．（）掉偏轉(zhuǎn)電壓

，在

M、N間區(qū)域加上垂直于紙面的勻強磁場，知進入、間正離子有一價和二價的兩種，離子質(zhì)量均為，電荷電量為e要所有的離子均能通過控制區(qū)從右側(cè)飛出，求所加磁場的磁感應(yīng)強度的最大值？9．某一具有速度選擇器的質(zhì)譜原理如圖所示A為粒子加速器，加速電壓為U；為速度選擇器，磁場1與電場正交，電場方向向左，兩板間的電勢差為U，離為；為偏分離器，磁感應(yīng)強度為，向垂直紙面向里。今有一質(zhì)量為m、荷量為e的正粒子（初速度忽略，不計重力加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進入分離器后做勻速圓周運動，打在照相底片上。求：(1)磁場B的大小和方向1(2)現(xiàn)有量的上述粒子進入加速器A但速電壓不穩(wěn)定在

到U111

1

范圍內(nèi)變化可通過調(diào)節(jié)速度選擇器兩板的電勢差在一定范圍內(nèi)變化，使得加速后的不同速度的粒子都有機會進入C則打在照相底片D上寬度和速度選擇器兩的電勢差的變化范圍。10．為某種質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)的截示意圖，該種質(zhì)譜儀由加速電場、靜電分析器和磁分析器組。其中靜電分析器由兩個相互絕緣且同心的四分之一圓柱面的金屬電極K和K構(gòu)，O點是圓柱面電極的圓心。1靜電分析器中的電場的等勢面在該截面圖中是一系列O為心的同心圓弧，圖中虛線A是徑為r的等勢線。

和S

分別為靜電分析器兩端為帶電粒子進出所留的狹縫。磁分析器中有以O(shè)為圓心、半徑為的四分之一圓弧的區(qū)域，該區(qū)域有垂直于截面的勻強磁場，磁場左邊界與靜電分析器的右邊界行為磁分析器上為帶電粒子進入所留的狹縫子源不斷地發(fā)出正離子束離子束中包含電荷量均為質(zhì)量分別為

、m2

的兩種同位素離子離子束從離源發(fā)出的初速度可忽略不計電為U的速電場加速后，全部從狹縫

沿垂直于

1

的方向進入靜電分析器。進入靜電分析器后，同位素離子沿等勢運動

1212并從狹縫射靜電分析器，而后由狹縫沿直于

的方向進入磁場中。質(zhì)量為的位素離子偏1轉(zhuǎn)后從磁場下邊界中點P沿直于OP22

的方向射出，而質(zhì)量為

m2

的同位素離子偏轉(zhuǎn)后從磁場下邊界的點3

射出中

23

3

略子的重力子間的相互作用子場的影響和場的邊緣效應(yīng)：（）電分析器中等勢線A各點的電場強度E大??；（）種同位素離子的質(zhì)量之比

m：2

；（）種同位素離子在磁場中的運動時間之比

：1

。．如圖所示為一種質(zhì)譜儀的構(gòu)原理圖，它是一種分離和檢測不同同位素的重要工具。質(zhì)子數(shù)相同而中子數(shù)不同的同一元素的不同核素互稱為同位素。讓離子源發(fā)出的不同帶電粒子，經(jīng)一對相距、兩極板間電壓為U的行正對金屬板所形成的加速電場加速后，從緊靠金屬板的平板上狹縫P沿直平板射入以平板S為界的有界勻強磁中在磁場中偏轉(zhuǎn)后打在記錄它的照相底片上片度可忽不計，且與平板S重。磁場的磁感應(yīng)度為、向與速度方向垂直。根據(jù)粒子打在底片上的位置便以對它的比（電荷量與質(zhì)量之比的況進行分析在下面的論中，帶電粒子進入加速電場的初速度、粒子所受的重力及它們之間的相互作用力均可忽略不計。（）某帶電粒子打在照片底片上的A點，測得A與之的距離為x，求該粒子的比荷；（）有兩種質(zhì)量不同的正一價離子，它們的質(zhì)量分別為m和m，它們經(jīng)加速電場和勻強磁場后，分別

12121211212121221212121212打在照相底片上的A和兩。已知電子的電荷量為，求A、間的距。（）有兩種質(zhì)量不同的正一價離子，質(zhì)量分別為m和m，它們經(jīng)加速電場和勻強磁場后，分別打在照相底片上的和A兩點，測得PA的距離與到A的離相等，求兩種離子的質(zhì)量之比m/m；（這個質(zhì)譜儀分別觀測氫的兩種同位素離和

H別打在照相底片上相為d的點；1若用這個質(zhì)譜儀分別觀測碳的兩種同位素離

12C和14

C分別打在照相底片上相距為d的點請2通過計算說明，與d的小關(guān)系；（）用這個質(zhì)譜儀分別觀測氫的兩種同位素離子，它們分別打在照相底片上相距為的點為了便于觀測，希望d的值大一些為宜，試分析說明為使d增一些可采取哪些措施；（氫兩種同位素離子的電量均為e量分別為m和已mm們時進入速電場。試分析說明這兩種粒子哪一種先到達照相底片，并求出它們到達照相底片上的時間差。參答

001析】(1)粒子電場中加速，根據(jù)動能定理，有qU

mv2粒子在磁場中做勻速圓周運動時，洛倫茲力提供向心力，有=m

v2解得

R

1mUm:md2:(2)由1)結(jié)論可得212(3)粒子加速電場中，根據(jù)動能定理有qU=

mv2粒子在偏轉(zhuǎn)電場中，垂直電場方向做勻速直線運動x=vt沿電場方向做勻加速直線運動

1Eq2

t

2解得

EU

因此兩種同位素的原子核不會打在底片上，也不會被分離成兩股粒子束。2析】（）電荷所受電場力與電場強度方向相同，負電荷所受電場力與電場強度方向相反，粒子向偏轉(zhuǎn)，可知粒子帶負電；（）據(jù)平衡條件=得：

v

撤去磁場后，粒子做類平拋運動，則有：x=v=L01Lt22qE得：mB2L（）去電場后帶電粒子束在磁場中做勻速圓周運動，則：qvm

r

得：

r

mv0

粒子從射出磁場，設(shè)粒子射出磁場距離d點距離為x根據(jù)幾何關(guān)系：L22r=L得：

32

L所以

13t

2

33析】(1)正離經(jīng)過加速電場，電場力做功0

12

20

2qU

(2)正離進入磁場后做勻速圓周運動的軌道半徑為rmv由qvBr

r2得

2r12

2q

0由左手定則可知，磁場方向垂直紙面向外(3)離子過偏轉(zhuǎn)電場后速度大小為

由qvB

mv

r得根據(jù)幾何關(guān)系可知，離子在磁場中偏轉(zhuǎn)的角度大小為2

2(

，離子在磁場中做勻速圓周運動的周期為則離子在磁場中運動的時間為

t

2(2

T)12

m2qU

0

4析】(1)粒子好垂直PQ邊射出，據(jù)左手定則可知粒子在帶負電；粒子區(qū)域Ⅰ勻直線運動，則有：qvBU=d設(shè)粒子在區(qū)域Ⅱ中做圓周運動的軌跡半徑為R，圖所示，由幾何關(guān)系得：v2根據(jù)牛頓第二定律可得：qvBq2U聯(lián)立解得粒子的荷質(zhì)比為：m2

R=

d2設(shè)粒子在區(qū)域Ⅱ中做圓周運動的周期為：

=

2m由幾何關(guān)系得圓心角為

45

，粒子在區(qū)域Ⅰ運時間：t

45πT3608

2(2)設(shè)從點入?yún)^(qū)域Ⅱ的粒子在區(qū)域Ⅱ中運動的軌跡恰好與邊界PQ切，如圖所示。

011011由題目已知可得，粒子軌跡半徑仍為R，在MO之間射入?yún)^(qū)域Ⅱ的粒子均可以擊中熒光屏，設(shè)軌跡圓的1圓心為

2

，則有：2P1d1d擊中熒光屏的粒子個數(shù)與它們射入極板間時射入總數(shù)的比

322(3)設(shè)一短時間

內(nèi)擊中熒光屏上某點的粒子個數(shù)為，據(jù)動量定理有：

nmv根據(jù)電流定義可有：

I

nq解得：

F

2由牛頓第三定律知，粒子對屏的平均撞擊力大小為：5析】(1)設(shè)離在磁場中的運動半徑為r，1

F

2在電場中加速時，有=

12

×2mv在勻強磁場中，有qvBm

v2r1解得r=

2mU

根據(jù)幾何關(guān)系x=2r－，解得=

4mU

0L

.(2)如圖示，最窄處位于過兩虛線交點的垂線上

22dr211

2解得=

2mUmUL20Bq46析】(1)在加電場中，根據(jù)動能定理有：

=

12

mv

離子垂直于射偏轉(zhuǎn)磁場，離子在磁場中完成半個圓周離開磁場，由幾何關(guān)系可得：

R=

d2根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：q8U=解得該粒子的比荷：m2d

mv

(2)若偏磁場為半徑為

d3

的圓形區(qū)域，則離子的軌跡如圖，設(shè)Ⅰθ則

tan

3解得：

tan帶電粒子在磁場中運動半徑為R，

得：

d3

r1r1因為其它條件不變，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：qvB

mv2又：

mvR

B聯(lián)立以上兩式解得：B27析】(1)粒子在電場中加速的末速度為v，動能定理可得0v20在磁場中由洛倫茲力充當向心力可得v0r

20由幾何知識可知，粒子的軌道半徑為=lq2U聯(lián)立解得mBl(2)Y粒子在電場中加速的末速度為v，動能定理可得12在磁場中由洛倫茲力充當向心力可得111qq1又m4m1

q1

12

21解得r=2Y粒在場中的軌跡如圖所示，圓心為OⅠ1由圖可得

cos

1

r1r1由三角函數(shù)可知

π3

mt1mt1π所以在磁場中運動的時間為π聯(lián)立解得t8析】

2Bl

（

b

間為粒子加速

Uqe

1EqUqmv2動勻加速線運動at2，ae22

；進入MN區(qū)后，粒子為勻速直線運動，

．2L2mLtLavU2U1e

．（

）粒子進入

部分，運動時間為

t2

L0

，

v0

2U1e

．偏轉(zhuǎn)位移

1Ua22

．則

2ULye2U1

，因此不同正離子的軌跡重合．（

3

）

區(qū)域為磁場，粒子做勻速圓周運動．運動半徑

R8q

，若要粒子均能通過控制區(qū)域，半徑出現(xiàn)

R

，min

2vL，可得=00sin60RqRk

．v0

U1U

B

1R

2U31

3UIL2

．

e2e，mm

．

1212因此

3UmL2e

．點睛：電場中粒子做的是類平拋運動，在磁場中粒子做的是勻速圓周運動，根據(jù)粒子的運動的點分別求解即可．9析】（）加速電場中U

12

mv

v

U在速度選擇器中

v1

U2d得

B1

2d

2e1根據(jù)左手定則可知方向垂直紙面向里。（）可得加速電壓不穩(wěn)后獲得的速度在一個范圍內(nèi)變化，最小值為1

21m1eB2最大值為2

21m2eB2打在D上寬度為D

2R2122me若要使不同速度的粒子都有機會通過速度選擇器，則對速度為v的子有

v1

Ud

e

1121311213得U=Bvd代入B得

v2

Ue1再代入的可電壓的最小值

U

min

U

2

1U1

1

最大值

U

max

2

1U1

1

10析(1)由題可知正離子束經(jīng)過加速電場時根據(jù)動能定理有：

12

mv

設(shè)等勢線上點的電場強度為，入靜電分析器后電場提供向心力有：qEm

vr聯(lián)立解得：

E

Ur

；(2)兩種位素離子在磁分析器中的運動軌跡如圖所示：質(zhì)量為的同位素離子偏轉(zhuǎn)后從磁場下邊界中點P沿直于1

的方向射出，故可知為量為m的離子在磁分析器中運動的圓心；質(zhì)量為m的同位素離子偏轉(zhuǎn)后從磁場下邊界的點P出，為質(zhì)量為m23

2的離子在磁分析器中運動的圓心；因為：由幾何關(guān)系可知兩離子運動半徑之比為：

d23:R21而離子在磁分析器中洛倫茲力提供向心力有：qvB

v2在結(jié)合1)可的兩離子質(zhì)量之為：(3)根據(jù)的分析