高中數(shù)學(xué)人教A版4坐標(biāo)系一平面直角坐標(biāo)系 課時(shí)提升作業(yè)一

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)一平面直角坐標(biāo)系一、選擇題(每小題6分,共18分)1.(2023·泰安高二檢測(cè))函數(shù)y=xsinx的圖象關(guān)于()A.原點(diǎn)對(duì)稱 軸對(duì)稱=x對(duì)稱 =-x對(duì)稱【解析】選B.函數(shù)y=xsinx的定義域?yàn)镽,且為偶函數(shù),所以函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.2.如圖曲線的方程為()A.|x|+y=1 +|y|=1C.|x|-|y|=1 D.|x|+|y|=1【解析】選D.因?yàn)榍€關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱,也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且過點(diǎn)(±1,0),(0,±1),故選D.【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示的曲線方程是()A.|x|-y=0|y|=0=|y|D.|x|-1=y【解析】選B.由圖象知:一個(gè)x對(duì)應(yīng)兩個(gè)y值且y可以為0.3.(2023·成都高二檢測(cè))在同一坐標(biāo)系中,將曲線y=3sin2x變?yōu)榍€y′=sinx′的伸縮變換是()A.x=2x'y=13C.x=2x'y=3y' 【解析】選B.設(shè)P(x,y)為曲線y=3sin2x上任一點(diǎn),經(jīng)過伸縮變換x'=λx,(λ>0),將x=得1μy′=3sin2λx′,所以y′=3μsin由于y′=sinx′,所以3μ=1,2λ=1,二、填空題(每小題6分,共12分)4.將復(fù)數(shù)z=1+3i(i為虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的向量繞起點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°所得復(fù)數(shù)為________.【解析】如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=1+3i(i為虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的向量OA→=(1,3)=2(cos60°,sin60°),將向量OA→=(1,答案:2i5.將曲線y2=4x按φ:x'=2x,2y'=y變換后得到曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為【解題指南】將變換后的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程y′2=2px′,焦點(diǎn)為p2【解析】將曲線y2=4x按φ:x'=2x,2y'=y變換后得到曲線方程為y′2=12x′答案:1三、解答題(每小題10分,共30分)6.已知一條曲線在x軸的上方,它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)A(0,2)的距離減去它到x軸的距離的差都是2,求這條曲線的方程.【解析】設(shè)點(diǎn)M(x,y)是曲線上的任意一點(diǎn),根據(jù)題意,得它到x軸的距離是y,所以x2化簡(jiǎn)整理可得y=18x2因?yàn)榍€在x軸的上方,y>0,雖然原點(diǎn)O的坐標(biāo)(0,0)滿足方程y=18x2所以所求曲線方程為y=18x27.(2023·上饒高二檢測(cè))在同一平面直角坐標(biāo)系中,求滿足下列圖形變換的伸縮變換:曲線4x2+9y2=36變成曲線x′2+y′2=1.【解析】設(shè)伸縮變換為x代入x′2+y′2=1,得(λx)2+(μy)2=1,即36λ2x2+36μ2y2=36,①將①式與4x2+9y2=36比較,得λ=13,μ=1故所求的伸縮變換為x【補(bǔ)償訓(xùn)練】在平面直角坐標(biāo)系中,求下列曲線方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換x'=(1)y2=2x.(2)x2+y2=1.【解析】(1)由伸縮變換x'=1將x=3x',y=2y'代入y4y′2=6x′,即y′2=32即伸縮變換之后的圖形還是拋物線.(2)將x=3x',y=2y'代入x2+y得(3x′)2+(2y′)2=1,即x'21即伸縮變換后的圖形為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓.8.(2023·棗莊高二檢測(cè))據(jù)氣象部門預(yù)報(bào),在距離某碼頭南偏東45°方向600km處的熱帶風(fēng)暴中心,正以每小時(shí)20km的速度向正北方向移動(dòng),距風(fēng)暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響,從現(xiàn)在起多長(zhǎng)時(shí)間后,該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴中心的影響,影響多長(zhǎng)時(shí)間?(精確到【解題指南】建立平面直角坐標(biāo)系,在三角形中利用余弦定理和不等式求解.【解析】以碼頭為原點(diǎn)O,正東方向?yàn)閤軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,記現(xiàn)在熱帶風(fēng)暴中心的位置為點(diǎn)A,t小時(shí)后熱帶風(fēng)暴到達(dá)B點(diǎn)位置.在△AOB中,OA=600,AB=20t,∠OAB=45°.根據(jù)余弦定理,得6002+400t2-2×20t×600×22≤4502整理,得4t2-1202t+1575≤0,解之,得302-152且302-152≈(h),Δt=30答:從現(xiàn)在起小時(shí)后,該碼頭將受到熱帶風(fēng)暴中心的影響,影響15小時(shí).一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2023·蚌埠高二檢測(cè))如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,射線OP交單位圓O于點(diǎn)P,若∠AOP=θ,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(cosθ,sinθ) B.(-cosθ,sinθ)C.(sinθ,cosθ) D.(-sinθ,cosθ)【解析】選A.設(shè)P(x,y),則cosθ=xrsinθ=yr即P點(diǎn)坐標(biāo)為(cosθ,sinθ).2.(2023·德州高二檢測(cè))過點(diǎn)(-2,0)的直線l與曲線x2+y2=1有兩個(gè)交點(diǎn),則l的傾斜角的取值范圍是()A.0,π4 C.0,π4∪3π4,π【解析】選D.如圖,過點(diǎn)(-2,0)的直線l與圓x2+y2=1相切時(shí),由幾何性質(zhì),得兩條切線的傾斜角分別為π4,3π4,結(jié)合圖形,要滿足直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn),則l的傾斜角的取值范圍是0二、填空題(每小題5分,共10分)3.將點(diǎn)(2023,3)向左平移2023個(gè)單位得到點(diǎn)P,點(diǎn)P(2,3)經(jīng)過伸縮變換2x'=x,y'=3y后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】將點(diǎn)(2023,3)向左平移2023個(gè)單位得到點(diǎn)P(2,3),由伸縮變換公式2x'=x,y'=3y即變換后點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,9).答案:(1,9)4.將橢圓x225+y29=1按φ:【解析】設(shè)橢圓x225+y29=1上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y),按φ變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為P′(x′,y′),由φ:x'=15x,y'=13y得答案:π三、解答題(每小題10分,共20分)5.在平面直角坐標(biāo)系xOy上,直線l:x=-2交x軸于點(diǎn)A.設(shè)P是l上一點(diǎn),M是線段OP的垂直平分線上一點(diǎn),且滿足∠MPO=∠AOP.當(dāng)點(diǎn)P在l上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡E的方程.【解析】如圖所示,連接OM,則|PM|=|OM|.因?yàn)椤螹PO=∠AOP,所以動(dòng)點(diǎn)M滿足MP⊥l或M在x的負(fù)半軸上,設(shè)M(x,y),①當(dāng)MP⊥l時(shí),|MP|=|x+2|,|OM|=x2+y2,|x+2|=②當(dāng)M在x的負(fù)半軸上時(shí),y=0(x<-1),綜上所述,點(diǎn)M的軌跡E的方程為y2=4x+4(x≥-1)或y=0(x<-1).答案:y2=4x+4(x≥-1)或y=0(x<-1)6.已知橢圓C:x216+y24=1,P,Q為橢圓C上的兩點(diǎn),O為原點(diǎn),直線OP,OQ的斜率的乘積為-14,求|OP|【解析】方法一:參數(shù)法設(shè)直線OP的方程為y=kx(k≠0),代入橢圓C:x2+4y2-16=0,得x2=164所以O(shè)P2=x2+y2=由于直線OP,OQ的斜率的乘積為-14故直線OQ的方程為y=-14k用-14k代換k,得OQ2=16所以O(shè)P2+O=20(4方法二:伸縮變換法設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)在橢圓上,根據(jù)橢圓方程x216+y24得到圓O:x′2+y′2=4.由題意,得kOP·kOQ=y1y2因?yàn)?/p>