高中物理人教版1第一章靜電場(chǎng)第9節(jié)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)-參賽作品

帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．制備納米薄膜裝置的工作電極可簡(jiǎn)化為真空中間距為d的兩平行極板，如圖3甲所示。加在極板A、B間的電壓UAB做周期性變化，其正向電壓為U0，反向電壓為－kU0(k＞1)，電壓變化的周期為2τ，如圖乙所示。在t＝0時(shí)，極板B附近的一個(gè)電子，質(zhì)量為m、電荷量為e，受電場(chǎng)作用由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。若整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電子未碰到極板A，且不考慮重力作用。若k＝eq\f(5,4)，電子在0～2τ時(shí)間內(nèi)不能到達(dá)極板A，求d應(yīng)滿足的條件。2．兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板如圖4甲所示，大量電子(質(zhì)量為m、電荷量為e)由靜止開(kāi)始，經(jīng)電壓為U0的電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入兩板之間。當(dāng)兩板均不帶電時(shí)，這些電子通過(guò)兩板之間的時(shí)間為3t0；當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t0、最大值恒為U0的周期性電壓時(shí)，恰好能使所有電子均從兩板間通過(guò)(不計(jì)電子重力)。問(wèn)：(1)這些電子通過(guò)兩板之間后，側(cè)向位移(垂直于入射速度方向上的位移)的最大值和最小值分別是多少；(2)側(cè)向位移分別為最大值和最小值的情況下，電子在剛穿出兩板之間時(shí)的動(dòng)能之比為多少。3．如圖甲所示，真空室中電極K發(fā)出的電子(初速度不計(jì))經(jīng)過(guò)電勢(shì)差為U1的加速電場(chǎng)加速后，沿兩水平金屬板C、D間的中心線射入兩板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最后打在熒光屏上。C、D兩板間的電勢(shì)差UCD隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，設(shè)C、D間的電場(chǎng)可看作勻強(qiáng)電場(chǎng)，且兩板外無(wú)電場(chǎng)。已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e(重力不計(jì))，C、D極板長(zhǎng)為l，板間距離為d，偏轉(zhuǎn)電壓U2，熒光屏距C、D右端的距離為eq\f(l,6)，所有電子都能通過(guò)偏轉(zhuǎn)電極。(1)求電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間t0；(2)若UCD的周期T＝t0，求熒光屏上電子能夠到達(dá)的區(qū)域的長(zhǎng)度；(3)若UCD的周期T＝2t0，求到達(dá)熒光屏上O點(diǎn)的電子的動(dòng)能。4.如圖所示，一個(gè)帶正電的粒子以平行于x軸正方向的初速度v0從y軸上a點(diǎn)射入第一象限內(nèi)，為了使這個(gè)粒子能經(jīng)過(guò)x軸上定點(diǎn)b，可在第一象限的某區(qū)域內(nèi)加一方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。已知所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，電場(chǎng)區(qū)域沿x方向的寬度為s，Oa＝L，Ob＝2s，粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，重力不計(jì)，試討論電場(chǎng)的左邊界與b的可能距離。

1、解析：電子在0～τ時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)加速度的大小a1＝eq\f(eU0,md)位移x1＝eq\f(1,2)a1τ2在τ～2τ時(shí)間內(nèi)先做勻減速運(yùn)動(dòng)，后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)加速度的大小a2＝eq\f(keU0,md)初速度的大小v1＝a1τ勻減速運(yùn)動(dòng)階段的位移x2＝eq\f(v12,2a2)由題知d＞x1＋x2，解得d＞eq\r(\f(9eU0τ2,10m))。答案：d＞eq\r(\f(9eU0τ2,10m))２．解析：以電場(chǎng)力的方向?yàn)閥軸正方向，畫(huà)出電子在t＝0時(shí)和t＝t0時(shí)進(jìn)入電場(chǎng)后沿電場(chǎng)力方向的速度vy隨時(shí)間t變化的vy-t圖像分別如圖a和圖b所示，設(shè)兩平行板之間的距離為d。(1)圖中，v1y＝eq\f(eU0,md)t0，v2y＝eq\f(eU0,md)2t0，由圖a可得電子的最大側(cè)向位移為xymax＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)v1yt0＋v1yt0))＝3v1yt0＝eq\f(3eU0t02,md)而xymax＝eq\f(d,2)，解得d＝t0eq\r(\f(6eU0,m))由圖b可得電子的最小側(cè)向位移為xymin＝eq\f(1,2)v1yt0＋v1yt0＝eq\f(3,2)v1yt0＝eq\f(3eU0t02,2md)＝eq\f(d,4)所以xymax＝eq\f(d,2)＝eq\f(t0,2)eq\r(\f(6eU0,m))，xymin＝eq\f(d,4)＝eq\f(t0,4)eq\r(\f(6eU0,m))。(2)v1y2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(eU0,md)t0))2＝eq\f(eU0,6m)，v2y2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(eU0,md)2t0))2＝eq\f(2eU0,3m)電子經(jīng)電壓U0加速，由動(dòng)能定理知，eq\f(1,2)mv02＝eU0所以eq\f(Ekmax,Ekmin)＝eq\f(\f(1,2)mv22,\f(1,2)mv12)＝eq\f(\f(1,2)mv02＋v2y2,\f(1,2)mv02＋v1y2)＝eq\f(eU0＋\f(eU0,3),eU0＋\f(eU0,12))＝eq\f(16,13)。答案：見(jiàn)解析３．解析(1)電子在加速電場(chǎng)的加速過(guò)程U1e＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)v0t0＝l，得t0＝leq\r(\f(m,2U1e))。(2)當(dāng)T＝t0時(shí)，電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中沿豎直方向加速半個(gè)周期，減速半個(gè)周期，最終水平飛出時(shí)，電子在豎直方向的位移最大。t＝0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子向上側(cè)移距離最大值y上＝eq\f(1,2)·eq\f(U2e,dm)(eq\f(t0,2))2×2＝eq\f(U2l2,8dU1)同理得向下側(cè)移距離最大值y下＝eq\f(1,2)·eq\f(U2e,dm)(eq\f(t0,2))2×2＝eq\f(U2l2,8dU1)所以電子能到達(dá)的區(qū)域長(zhǎng)Δy＝y(tǒng)下＋y上＝eq\f(U2l2,4dU1)。(3)當(dāng)T＝2t0時(shí)，電子要到達(dá)O點(diǎn)必須在豎直方向有先加速后減速再反向加速的過(guò)程，并且加速度大小相等，整個(gè)過(guò)程向上的位移和向下的位移大小相等。設(shè)向上加速時(shí)間為Δt，加速度大小為a，則在豎直方向上有y上＝eq\f(1,2)aΔt2×2y下＝eq\f(1,2)a(t0－2Δt)2＋a(t0－2Δt)eq\f(l,6v0)要到達(dá)O點(diǎn)，y上＝y(tǒng)下聯(lián)立得Δt＝eq\f(t0,3)所以到達(dá)O點(diǎn)的電子經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)電場(chǎng)力做功W＝eq\f(1,2)·m·[a(t0－2Δt)]2＝eq\f(eU\o\al(2,2)l2,36U1d2)電子從K到O過(guò)程由動(dòng)能定理得Ek＝U1e＋W＝U1e＋eq\f(eU\o\al(2,2)l2,36U1d2)４.解析：設(shè)電場(chǎng)左邊界到b點(diǎn)的距離為Δx，已知電場(chǎng)寬度為s，Ob＝2s，分以下兩種情況討論：(1)若粒子在離開(kāi)電場(chǎng)前已到達(dá)b點(diǎn)，如圖甲所示，即Δx≤s，則Δx＝v0t，y＝L＝eq\f(qE,2m)t2聯(lián)立解得Δx＝eq\r(\f(2mv02L,qE))。(2)若粒子離開(kāi)電場(chǎng)后做勻速直線