2021-2021學年遼寧省沈陽市郊聯(lián)體高一下學期期末考試數學試題

2021-2021學遼寧省沈陽市郊聯(lián)體高一下學期期末考試數學試題一單題1若600終上一點

的值（）A

3

B．

43

C4

D3【案D【析利用三角函數定義直接計得到答.【詳解】根據題意得到：

tan

，故a3故選：D.【點睛】本題考查了三角函數定義，意在考查學生的計算能.2已向

ax

，ab

，由的值成集是）A

{2,3}

B．

{1,6}

C

{2}

D

{6}【案C【析由

，得

，列方程即可求得。【詳解】因為向量x(2,x)

，且a，所以axx，得，選C.【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，是基礎題。3如，方形O它原形積）

的長cm，它水平置一平圖的觀，A

B．

C2(1

D【案A

，，【析由題意求出直觀圖中，，的底和高，求出面積即可.【詳解】

的長度，根據斜二測畫法，求出原圖形平行四邊形由正方形

的邊長為1，以

2，正方形

是水平放置的一個平面圖形的直觀圖所以它應的原圖為平行四邊形高為O底邊長為1所以原圖形的面積122.故選：A【點睛】本題主要考查斜二測畫法，屬于基礎.4已

，

2sin

（）A

B．

C

D

【案B【析利用二倍角公式計算余弦，再利用誘導公式計算即【詳解】2

，

，而

，

sin

cos

2

故選：【點睛】本題考查了二倍角公式和誘導公式，屬于基礎.5在

中角A

，，

C

所的分為a，

，，若

cos

，a3，則

Asin

（）A

B．

C3

D【案D【析

cos

得，sin

，

aa所以由正弦定理可知，，選．sinCsinA6在米高山上測山一的塔與底俯分是為()

0,60

，塔A

B．100m

C

D【案C【析由=

DE得與高x間的關系，由tan60°=求出BEBE值從而得塔高x的．【詳解】如圖所示：設山高為AB，高為為x，且ABEC為形，由題意得tan30°=

DEBEBE

，∴3（200﹣x）．200tan60°==3，∴BE=，BE∴

2003

=（﹣），x=（）故選：A．【點睛】這個題目考查的是解三角形在幾何中的應用用到了直角三角形的性質解三角形問題的技巧：①作為三角形問題，它必須要用到三角形的內角和定理，正弦、余弦定理及其有關三角形的性質，及時進行邊角轉化，有利于發(fā)現解題的思路；②它畢竟是三角變換，只是角的范圍受到了限制，因此常見的三角變換方法和原則都是適用的，注三統(tǒng)一”即統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數、統(tǒng)一結構是問題獲得解決的突破口．7在角角形ABC，為直，分，CA（）

，是斜上一三A．0

B．4

C

D

,P,33,P,33,0【析由題意可建立如圖所示的坐標系：可得A(2,0)B

4

，故可得

,或

所CA故或

CPCP

，本題選擇項點睛：求兩個向量的數量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標運算；利用數量積的幾何意義．具體應用時可根據已知條件的特征來選擇，同時要注意數量積運算律的應用．若函

f6

圖上點橫標短原的（坐不，再下移個位到函

函

（）A圖關于

對

．小周是

C在

上增

D在

上大是【案C【析根據三角函數的圖象變換系求出函數

y

的解析式，結合三角函數的

x0,,2性質分別進行判斷即x0,,2若將函數

f

6

圖象上各點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變得到函數

y2sin

的圖象，向下平移一個單位得到的函數

y

的圖象，則

x

，

6

，則函數g

,

對稱，故A錯，函的周期

22

，故錯誤，C.當

時，

，此時函數

yg

為增函數，故正確，由C知

x

時，

，此時函數

y

無最大值，故D錯誤，故選：【點睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質，利用三角函數的圖象變換法則求出函數的解析式，以及利用三角函數的性質是解決本題的關鍵，難度不.9已l兩條不的線,兩不的面則列組條中推l

的有號()①④

mlml//

；

ml//③l

；A①③

B．②

C②④

D③【案A【析根據直線與面面與平面位置關系相關定理依次判斷各個選項即可得到結果【詳解】

m//

或又

l

ml

，①正確；

，又

l//

ml

，②正確；

l，//

l

，又

ml

，③正確；在如圖所示的正方體中：AD11

平面

ABCD

面

ADDA11

平面

ABCD

，平ADD時與1111D

不垂直，④錯誤故選：A【點睛】本題考查空間中線面關系面系相關命題的辨析鍵是熟練掌握空間中直線與平面、平面與平面位置關系的相關定．

中若

sin(A))

，

必（）A等三角B．直三角C等三角或角角D等直角角【案C【析結合三角形的內角和公式可得

，A

代入已知化簡可得，

sin2，合C的范圍從而可得

B或B

，從而可求得結果.【詳解】∵

A，

，∴

sinC，B)πB)sin2

，則

sin2sin2，或2B

，即：

B

π

，所以

為等腰或直角三角形，故選C【點睛】本題主要考查了三角形的內角和公式角函數的誘導公式三角函數值尋求角的關

1,444系，屬于基礎題.1,44411已函

f

x

，

f

x

在

20,

上有個點則

的值圍（）5A

B．

1,

C

D【案D【析由題[0,

3

]

，所以

2[,]33

，根據

2fx在0,上恰有兩個零點，得到【詳解】

2w且3

，即可求解，得到答案．由題意，函數

f

x

sin(

，因為

3

]

，所以

2[,]33

，又由

f

在

20,

上恰有兩個零點，所以

2w5且解得w3

，所以的值范圍是

，故選D．【點睛】本題主要考查了三角函數的綜合應用中解答中熟記函數零點的概念理用三角函數的圖象與性質是解答本題的關鍵重考查了分析問題和解答問題的能力屬于基礎題．如在三柱

AB11

中底面直三形ACB90

，

，BC2

，P是線BC上一動，1

CPPA1

的小是）A

B．52

C

D62

111111111111111111111111111【案B111111111111111111111111111【析連，沿BC將△CBC展開與eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC在同一個平面內，不難看出+PA

1的最小值是AC的連線BC上一點與構成三角形，因為三角形兩邊和大第三邊）由余弦定理即可求解．【詳解】連AB，沿將△CBC展與eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)在一個平面內，連接A，長度即是所求．∵直三棱柱﹣A中，底面為直角三角形，＝90°，＝6BCCC1

2，∴矩形BCC是長為2的方形；BC1＝；另外ACAC＝；在矩形ABB中A＝AB38，BB

1

2，A1B；易發(fā)現

2

＝，即AC2BC＝A2

，∴∠AC＝°，則∠C＝135故AC

AC211

2

C361

故答案為【點睛】本題考查的知識是棱柱的結構特征及兩點之間的距離利用旋轉的思想△沿展開，將一個空問題轉化為平面內求兩點之間距離問題是解答本題的關鍵．二填題．知單向夾為，【案13

a

______.【析結合

a

，a與b夾角為先

a

再方即可得

b

22的值22【詳解】因為a與b是位向量，所以

a

，bab

bab1

，所以

b13

故答案為：13【點睛】本題主要考查了向量的模的求法，屬于基礎．鈍角ABC中，已知a，b，最邊c的值圍_________．【案5,6)【析利用三角形三邊大小關系余弦定理即可得出．【詳解】因為三角形兩邊之和大于第三邊，故c．C

2

2

，解得

c5

．c(2

．故答案為：

．【點睛】本題考查了三角形三邊大小關系弦理查推理能力與計算能力于檔題．．知

，

，

，

sin

的為

【案

【析詳解】

，又因為

，所以

2

，

1111因為

，得

sin

代入

2

2

，所以

sin

，解得

，sinsin[()]

)sin(4

，故答案為：

16已

是腰角角，邊AB，是平

外一，滿

，

，三錐

ABC

外球表積．【案

16【析P在平面

的投影為

的外心，即中，球半徑為

，則

CO

，解得答案.【詳解】

，故P在面

的投影為

的外心，即中點，故球心O在線

上，

CO1

AB

3，，3設球半徑為

，則

CO

，解得

，故

S

故答案為：

16

y222222==.y222222==.【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，意在考查學生的計算能力和空間想象能.三解題．知角

的邊單圓

x

2

2

在一限于P，點P的坐為()（）

tan

的；（）

2

2

(4

的.【案(1)

;(2).【析）利用三角函數的定建立關于的程即求得.（2先利用誘導公式化,【詳解】

再將已知條件代入即（1由題得

22

=1

點P在一象限所以

y

4,所tan.3（2

sinsin7sinsin4123【點睛】本題主要考查三角函數的坐標定考查同角的商數關系和誘導公

意在考查學生對這

些知識的掌握水平和分析推理能難度較易.．中角，，C的邊別，b，c，asinA.

，（1）

sin

的?。?）

的積33，求

的長【案）1

【析）由正弦定理化簡已知可求

，由余弦定可得，合B可得所求）用ABC面積可求23利用余弦定理可得a=b，從而求得周長．【詳解】（1因為

asin

，由正弦定理可得：

，整理得b2，b221∴bc

，解得A120又

，所以C180B∴

sin

（2由（）知b，∴

2sin120

，解得

3

由余弦定理，得

1A122

，即∴

的周長為

【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．．圖，三錐中BCD，△ABD均為長的正角.

32eq\o\ac(△,S)AOC32eq\o\ac(△,S)AOC（）AC

6，求：面ABD平面

BCD

；（），三錐ABCD體.【案）證明見解析）

2

【析利用線面垂直判定面面垂直即可；求三棱錐的高，利用體積公式計算即【詳解】取邊中點

O

，連接

AO

，

CO

，∵

BCD

，△ABD為長為的正三角形，∴

BD

，OCOA

3，∵OCOA2AC，∴OAOC，

，BD面，∴

OA

平面

BCD

，∵OA面ABD，平面ABDBCD.（2∵BD，BD，且

O，OC，OAAOC，∴BD面

在△AOC中，OC

3，2，∴

12

2

2

，V

BCD

12BD23

cosx2cosx2本題考查了面面垂直的判定和三棱錐的體積，屬于中檔．知函

fxx2cos

（）函

f

的小周和象對軸程（）函

f

x

在間

上值【案）最小正周期T，稱軸方程為

x

πk，k）3,2.【析先將

f

化簡再用周期公式以及

y

的性質求對稱軸即可（2由（）得

fx

ππ，由x,，求出2

π

的范圍，進一步求出

，從而可得

f

的值域【詳解】f2

2cosxsinx2222sin2x6

3sin2x（1函數

f

的最小正周期

2π2

，由

x

πππkπ，對稱軸程為2

，

（2∵

πππππx，