高中數學人教B版第一章集合 2

第2課時集合的表示方法課時目標1.掌握集合的兩種表示方法(列舉法、描述法)．2．能夠運用集合的兩種表示方法表示一些簡單集合．識記強化1．列舉法表示集合把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．2．描述法表示集合用集合所含元素的特征性質表示集合的方法稱為描述法．具體方法是：在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的特征性質．課時作業(yè)(時間：45分鐘，滿分：90分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．用列舉法表示集合{x|x2－3x＋2＝0}為()A．{(1,2)}B．{(2,1)}C．{1,2}D．{x2－3x＋2＝0}答案：C2．集合M＝{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}是()A．第一象限內的點集B．第三象限內的點集C．第四象限內的點集D．第二、四象限內的點集答案：D解析：∵xy＜0.∴x與y異號，故點(x，y)在第二或第四象限，故選D.3．下列四個命題①集合N*中最小數是0；②eq\r(3)∈Q；③a∈Z，b∈Z，則a＋b∈Z，且a－b∈Z；④方程x(x2－1)＝0的解集為{0,1}．其中正確命題的個數是()A．0B．1C．2D．3答案：C解析：①中的最小數為1，①錯；eq\r(3)不是有理數，②錯；a、b為整數，其和差仍為整數，③對；集合中元素不能重復④對，故選C.4．已知集合M＝{0,2,4}，定義集合P＝{x|x＝ab，a∈M，b∈M}，則集合P為()A．{0,2,16}B．{0,4,8}C．{0,2,4,8}D．{0,4,8,16}答案：D5．下列集合中，與其他三個集合不同的是()A．{y|y＝1}B．{y|(y－1)2＝0}C．{y＝1}D．{1}答案：C解析：A，B，D都表示單元素集合{1}，而C表示只含一個元素y＝1的集合．6．給出下列說法：①實數集可以表示為{R}；②方程eq\r(2x－1)＋|2y＋1|＝0的解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))；③方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3,x－y＝－1))的解集是{(x，y)|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝2))}；④集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}與集合N＝{(x，y)|y＝x2＋1，x∈R}表示同一個集合．其中說法正確的個數為()A．0B．1C．2D．3答案：B解析：實數集就是R，所以①錯誤；方程eq\r(2x－1)＋|2y＋1|＝0的解為x＝eq\f(1,2)，y＝－eq\f(1,2)，用集合表示為{(x，y)|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2),y＝－\f(1,2)))}，所以②錯誤；方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3,x－y＝－1))的解為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝2))，用集合表示為{(x，y)|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝2))}，所以③正確；y＝x2＋1≥1，集合M表示大于等于1的實數集合，N中的元素(x，y)表示拋物線y＝x2＋1上的點，它們不是同一個集合，所以④錯誤．故選B.二、填空題(本大題共3個小題，每小題5分，共15分)7．用列舉法表示下列集合：(1)A＝{x∈N||x|≤2}＝________；(2)B＝{x∈Z||x|≤2}＝________；(3)C＝{(x，y)|x2＋y2＝4，x∈Z，y∈Z}＝________.答案：(1){0,1,2}(2){－2，－1,0,1,2}(3){(2,0)，(－2,0)(0,2)，(0，－2)}解析：(1)∵x∈N，|x|≤2，∴x＝0,1,2，∴A＝{0,1,2}．(2)∵x∈Z，|x|≤2，∴x＝－2，－1,0,1,2，∴B＝{－2，－1，0,1,2}．(3)∵x2＋y2＝4，x∈Z，y∈Z，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝±2,y＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝±2))，∴C＝{(2,0)，(－2,0)，(0,2)，(0，－2)}．8．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，則B＝________.答案：{0,1}解析：∵x∈A，∴當x＝－1時，y＝|x|＝1；當x＝0時，y＝|x|＝0；當x＝1時，y＝|x|＝1.∴B＝{0,1}．9．當a滿足________時，集合A＝{x|3x－a＜0，x∈N*}表示集合{1}．答案：3＜a≤6解析：由3x－a＜0，得x＜eq\f(a,3)，又x∈N*，故A表示集合{1}時，1＜eq\f(a,3)≤2，解得3＜a≤6.三、解答題(本大題共4小題，共45分)10．(12分)用列舉法把下列集合表示出來：(1)C＝{y|y＝－x2＋5，x∈N，y∈N}；(2)D＝{(x，y)|y＝－x2＋5，x∈N，y∈N}．解：(1)∵y∈N，∴0≤－x2＋5，∴x＝0,1,2，故y＝5,4,1，即C＝{5,4,1}．(2)x＝0時y＝5；x＝1時y＝4；x＝2時y＝1，∴D＝{(0,5)，(1,4)，(2,1)}．11．(13分)已知集合A＝{x|mx2－8x＋16＝0}只有一個元素，試求實數m的值．解：當m＝0時，原方程變?yōu)椋?x＋16＝0，解得x＝2，此時集合A＝{2}，滿足題意；當m≠0時，要使一元二次方程mx2－8x＋16＝0有兩個相等實根，需Δ＝64－64m＝0，解得m＝1，此時方程的解為x1＝x2＝4，集合A＝{4}，滿足題意綜上所述，實數m的值為0或1.能力提升12．(5分)集合{x∈N*|x<5}的另一種表示法是()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}答案：B解析：集合{x∈N*|x<5}表示由所有小于5的正整數構成的集合，故選B.13．(15分)集合M中的元素為自然數，且滿足若x∈M，則8－x∈M.試回答下列問題：(1)寫出只有一個元素的集合M；(2)寫出元素個數為2的所有的集合M；(3)滿足題設條件的集合M共有多少個？解析：(1)M中只有一個元素，根據已知必須滿足x＝8－x，所以x＝4.所以含一個元素的集合M＝{4}．(2)當M中只含兩個元素時，其元素只能是x和8－x，所以元素個數為2的所有的集合M為{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}．(3)滿足條件的集合M是由集合{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}中的元素組成，它包括以下情況：①{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}，共5個；②{4,0,8}，{4,1,7}，{4,2,6}，{4,3,5}，{0,8,1,7}，{0,8,2,6}，{0,8,3,5}，{1,7,2,6}，{1,7,3,5}，{2,6,3,5}，共10個；③{4,0,8,1,7}，{4,0,8,2,6}，{4,0,8,3,5}，{4,1,7,2,6}，{4,1,7,3,5}，{4,2,6,3,5}，{0,8,1,7,2,6}，{0,8,1,7,3,5}，{1,7,2,6,3