2021-2022學(xué)年天津市紅橋區(qū)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

????????????????????????20212022年天津市紅橋區(qū)三（上）期中學(xué)試卷一、單選題（本大題共9小題，27.0分

設(shè)全集，，，??

B.

C.

D.

設(shè)則“”“”)C.

充分而不必要條件充要條件

B.D.

必要而不充分條件既不充分也不必要條件

設(shè)函數(shù)為函數(shù)，時(shí)，則

B.

C.

D.

下列函數(shù)是偶函數(shù)且上調(diào)遞增的

B.

C.

D.

的角，所邊的長(zhǎng)分別，，，??，此三角形為C.

等邊三角形直角三角形

B.D.

等腰三角形等腰直角三角形

已知函??的小正周期為??，了得到函數(shù)圖象，只要將圖象C.

向左平移個(gè)單長(zhǎng)度向左平移個(gè)單長(zhǎng)度

B.D.

向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移個(gè)單長(zhǎng)度

某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是則這名射手次擊中，至少次中目標(biāo)的概率為

B.

C.

D.

以下關(guān)命題，正確的

函數(shù)在區(qū)間

??

上調(diào)遞增B.

直線是函數(shù)圖的一條對(duì)稱軸第1頁(yè)，共頁(yè)

??4|,????4|,??|??

??4

,是數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D.

將函數(shù)圖向右平移個(gè)單位，可得到2的象8

已知函

若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，的值范圍

B.

C.

D.

二、單空題（本大題共5小題，15.0分若是數(shù)單位則的虛部．已函

，，曲在處切線方程為．在5

的二項(xiàng)展開(kāi)式中的數(shù)為_(kāi)________用數(shù)字作已，，，則的小值．在形??中邊、的長(zhǎng)分別、，、分是、上點(diǎn)，且滿足|

，則?

的取值范圍_．三、解答題（本大題共6小題，78.0分函??

的單調(diào)遞增區(qū)間_____．在的所邊的長(zhǎng)分別，已??：：

，．Ⅰ求值；Ⅱ求的值；Ⅲ求??

的值．第2頁(yè)，共頁(yè)

??，求數(shù)列??????，求數(shù)列??????1????等數(shù){中，首項(xiàng)??Ⅰ求的通項(xiàng)公式；??

，公比，，，，成差數(shù)列．Ⅱ令

的前項(xiàng)和為．已函????求數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；eq\o\ac(△,)中若(，，，的．已數(shù){是等差數(shù)列??∈為列的前項(xiàng)是比數(shù)????????列，

，，，

，

．Ⅰ求列和的通項(xiàng)公式；????Ⅱ求列的前項(xiàng)和．????第3頁(yè)，共頁(yè)

已函，．Ⅰ求數(shù)的小值；Ⅱ?qū)η泻懔?，求?shí)的值范圍；Ⅲ證：對(duì)一切，有

????

成立．第4頁(yè)，共頁(yè)

答案和解析1.【答案】【解析】解：{，則

，則

，故選：．求出全集的元素，結(jié)合交集，補(bǔ)集的定義進(jìn)行計(jì)算即可．本題主要考查集合的基本運(yùn)算，結(jié)合補(bǔ)集，交集的定義是解決本題的關(guān)鍵．2.【答案】【解析】解：由得，由得或，則“”“”充分不必要條件，故選：．求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．本題主要考查充分條件和必要條件的判斷充分條件和必要條件的定義以及不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3.【答案】【解析】解：根據(jù)題意，當(dāng)，

，，又由(為奇函數(shù)，則，則(；故選：．根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可，函數(shù)的奇偶性可得的，據(jù)此可得(，可得答案．本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．4.【答案】第5頁(yè)，共頁(yè)

22，(2cos(2【解析解對(duì)的義域?yàn)?2，(2cos(2函數(shù)，不符合題意；對(duì)于，的定義域，，則為函數(shù)，且上調(diào)遞增，符合題意；對(duì)于，

的定義為，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故(為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于的義為，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為非奇非偶函數(shù)，不符合題意．故選：．由常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性逐一判斷即可．本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．5.【答案】【解析】解：由????以正弦定理可知，2

，即??，

B，

2

．所以三角形為直角三角形．故選：．由已知以及正弦定理可知??

，簡(jiǎn)可2

，合的圍可

2

，從而得解．本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.【答案】【解析】解：由題2，所以(sin(2故選：．

4248第6頁(yè)，共頁(yè)

2??22203333，所以??????3??3??????????由周期函數(shù)的周期計(jì)算公式??接來(lái)的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成同2??22203333，所以??????3??3????????????名的三角函數(shù)，再觀察左右平移的長(zhǎng)度即可．本題考點(diǎn)定位：本小題考查誘導(dǎo)公式，函數(shù)圖象的變換，基礎(chǔ)題．7.【答案】【解析】解：射每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，3這射手在次擊中，至少次擊中目標(biāo)的概率)3

27

．故選：根據(jù)已知條件，結(jié)合次立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，即可求解．本題主要考次立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，需要學(xué)生熟練掌握公式，屬于基礎(chǔ)題．8.【答案】【解析】解：函數(shù)(????2??22sin(2

??4

；對(duì)于：于(0,

2??3

,44

，函數(shù)在該區(qū)間上有增有減故A錯(cuò)誤；對(duì)于：當(dāng)

3??8

時(shí)，

2sin()，故正確；844對(duì)于：

??4

時(shí)，

??4

，錯(cuò)誤；4對(duì)于函圖向右平移個(gè)單位，可得2sin(282

√2??2的圖象，故D誤．故選：．直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用判斷、、、的論．本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．9.【答案】第7頁(yè)，共頁(yè)

，??)【解析】解：設(shè)，??)作出函和(圖象如圖，則是(的圖象沿著上平移得到，由圖象知要使方恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則等價(jià)與(圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則滿足，即

+

，即，即實(shí)數(shù)的值范圍，故選：．設(shè)是的圖象沿上平得到函與(的圖象，利用圖象關(guān)系確定兩個(gè)函數(shù)滿足的條件進(jìn)行求解即可．本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)圖象平移關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，屬于難題．【案【解析】解：

????

????)

????

的虛部．故答案為：根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)虛部的概念，以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運(yùn)算，即可求解．本題考查了復(fù)數(shù)虛部的概念復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法運(yùn)算學(xué)熟練掌握公式，第8頁(yè)，共頁(yè)

2屬于基礎(chǔ)題．2【案【解析】解：由(，

，2，又

，曲在處切線方程為．故答案為：．求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)處導(dǎo)數(shù)，再求出，用直線方程的斜截式得答案．本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程是熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是基礎(chǔ)題．【案【解析】【分析】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．在

25

的展開(kāi)式通項(xiàng)公式令的冪指數(shù)等得的值求得的數(shù)．【解答】解：

2

的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式

·2

·??

·

·

(??

·2

·

·

?3??

，令3，得3故的系數(shù)?2

·3

故答案為：．【案】第9頁(yè)，共頁(yè)

，則2．2√當(dāng)且僅當(dāng)3可2，則2．2√當(dāng)且僅當(dāng)3可2由，，3先以所在的直線軸

22??

，22，即時(shí)等號(hào)成立，22所以的最小值為．故答案為：．22進(jìn)一步即可利用基本不等式進(jìn)行求解．本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯推理和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．【案【解析為軸，

，以

所在的直線為軸，建立坐標(biāo)系如圖，，，，設(shè)，，

，，2，2，2即?

故答案為：

所在的直線軸立坐標(biāo)系要用的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的位置得到坐標(biāo)之間的關(guān)系示出兩個(gè)向量的數(shù)量積據(jù)動(dòng)點(diǎn)的位置得到自變量的取值范圍，做出函數(shù)的范圍，即要求得數(shù)量積的范圍．本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算，概念，平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵第10頁(yè)，共15頁(yè)

23，????????是表示出兩個(gè)向量的坐標(biāo)形式用函數(shù)的最值求出數(shù)量積的范圍題是一個(gè)中檔題目．23，????????【案【解析】解：(，令，得在遞，故答案為：．先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大，不等式求出即可本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．【案】解：中??：：，：：，，2，中，由余弦定理得

2

2

8+2?4

，4由可得，4????

78

，866616

．【解析由意利用正弦定理，求得的，由意利用余弦定理計(jì)算求得結(jié)果，先用二倍角公式求得的弦值和余弦值，再利用兩角和的正弦公式求得??的值．6本題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．第11頁(yè)，共15頁(yè)

??33????2334????????，得，??????33????2334????????，得，??????

中，??,,3

成等差數(shù)列，3

，即

?

?

4

，，解得：

,2，，，3??

??

，??3，??

，則

12

????+1

2×3

??(334????+1,??+1

??+1??

????+1

．【解析根等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)建立方程組，即可求出數(shù)??}通項(xiàng)．求的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)法即可求和??本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，以及數(shù)列求和，利用裂項(xiàng)法是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．【案】解：Ⅰ??2??

??2??(2，6，最正期

2??

??；由??

??????????663

，，則(的單調(diào)遞增區(qū)間為???

,??63

；第12頁(yè)，共15頁(yè)

Ⅱ??2，即Ⅱ??2，即?，，，??????2222????則2????2??62

2，又????，

2??

，由余弦定理得??=2，解得：7

．【解析Ⅰ函解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找的值代入周期公式即可求出函的最小正周期，由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可確定的單調(diào)遞增區(qū)間；Ⅱ由(得?26

確出的數(shù)出????值由的，利用余弦定理即可求的．此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，余弦定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．【案】解：由意，設(shè)等差數(shù)列

的公差為，比數(shù)列的比，2612222226化簡(jiǎn)，，

，整理，

2

6，解得舍去或，，2

，

,

，??由??得???(2?2

，令數(shù)列的項(xiàng)

，則

???2

2

?

，

22

(2?

?

，兩式相減，可得

2?2

2?2

?+?2

+2?2+?第13頁(yè)，共15頁(yè)

????????????????

??

??+?

?????

??

，???2??

??

，??

．【解析根據(jù)題意設(shè)等差數(shù)

的差為等比數(shù)的比然根據(jù)??已知條件列出關(guān)和的方程組并一步計(jì)算出和的即得到數(shù)

和??的通項(xiàng)公式；根第題計(jì)算出數(shù)列???的項(xiàng)公式，然后運(yùn)用錯(cuò)位相減法即可計(jì)算出數(shù)????列的前項(xiàng)；本