2020高考真題匯編4立體幾何(文)

2020高考真匯編：立體何一選題1年考全國Ⅰ卷文數(shù)及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐.

以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值()A

B

C．

D．

2年考全國Ⅰ卷文數(shù)】已知為球的面上的三個(gè)點(diǎn)，⊙為1△ABC

的外接圓，若⊙

O1

的面積為

，

BC1

，則球

O

的表面積為()A．

π

B．

48

C

π

D．

π3年考全國Ⅱ卷文數(shù)已是積為

94

的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的面上．若球O的面積為16π則O到面ABC的離()A．

B

32

C．D．

324年高考全國Ⅲ卷文數(shù)為幾何體的三視圖幾何體的表面積)A．

2

B．4+4

2

C6+2

3

D．

35年考北京】某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為)第1頁

A．3C1236年考天津】若棱長積為)

3

BD．的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面A．C

π

BD．

π1447年考浙江】某幾何的三視圖（單位如圖所示，則該幾何體的體積（單位：）)A．

B．

C3D68年考江】已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線m“

mn共”是“

，，兩相交的)A．分必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D．不分也不必要條件9年高考全國Ⅰ卷】晷是中國古代用來測定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時(shí)間．把地球看成一個(gè)球心記為)，球上一點(diǎn)A的度是指OA與球赤道所在平面所成角，處水平面是指過點(diǎn)A且OA垂直的平面第2頁

12341234在點(diǎn)處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，A處的緯度為北緯40°，晷針與點(diǎn)處水平面所成()A．C50°

B．40°D．二填題10年考全國Ⅱ卷文數(shù)設(shè)有下列四個(gè)命題：：兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)．：空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面．：空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行．：直l

平面α，m平面，⊥l．則下述命題中所有真命題的序號(hào)_．①

14

②

12

③

23

④

3年考全國Ⅲ卷文數(shù)已知圓錐的底面半徑為，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積_．12年考浙江】已知圓的側(cè)面積（單位cm2）為2且的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑（單位）是______13年考江蘇】如圖，角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的．已知螺帽的底面正六邊形邊長為，高為2cm，孔半輕為0.5cm，此六角螺帽毛坯的體積__________cm.第3頁

11111111111111111111111111111年高考全國Ⅰ卷】已知直四棱柱

ABCDABD的棱長均為2，∠1111BAD=60°．D為球心，5為半徑的球面與側(cè)面BCCB的線長________．11三解題15年考全國Ⅰ卷文數(shù)D為圓錐的頂點(diǎn)O是錐底面的圓心eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)是底面的內(nèi)接正三角形，P為上點(diǎn)，∠APC=90°．（1證明：平面⊥平面PAC；（2設(shè)DO=

，圓錐的側(cè)面積為3，求三棱錐?ABC的體積.16年考全國Ⅱ卷文數(shù)如圖，已知三棱柱ABCAC的底面是正三角形，111側(cè)面BBCC是矩形，，分為BCBC的點(diǎn)P為上點(diǎn)．過BC和的面交AB于E，AC于F．（）明MN且平面AAMN平面EBCF；（）O為eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC的中心，若AOAB=6//平CF，且MPN棱錐?CF的積．

，求四第4頁

1111111111111117年考全國Ⅲ卷文數(shù)如圖，在長方體ABCDACD中點(diǎn)，分111在棱DD，11

上，且2DE1

，F(xiàn)B1

．證明：（）AB時(shí)，AC；（）在平面AEF內(nèi)．18年考江蘇】在三棱ABC－A中AB⊥ACB⊥面ABC，，F(xiàn)分別是ACC的點(diǎn)．（1求證∥面ABC；（2求證：平面AB⊥平面ABB．第5頁

19年考浙江如圖在棱BC中平ACFD平ABC∠ACB∠°，DC．（Ⅰ）證明：⊥DB（Ⅱ）求直線D與面BC成角的正弦值．第6頁

參考答1．案C解：圖，設(shè)

CDa,PE

，則POPE

2OE

a4

2

，由題意得

PO

ab

，即b

2

1

，化簡得

b4()2a

，解得

1

（負(fù)值舍去）故C．2．案A解：圓O半為r球的半徑為R

，依題意，得

r

，

為等邊三角形，由正弦定理可得r

，根據(jù)球的截面性質(zhì)OO面ABC

，OOAROOA2OO224，1111球O的面積64故選：3．案C解：球的徑，2解：.設(shè)ABC外接圓半徑為r，邊長為，

是面積為

3

的等邊三角形，第7頁

139324

2，解得：a，ra2933球到平面ABC的離dR

2

2

4

.故選：．4．案C解：據(jù)三視圖特征，在正方體中截取出符合題意的立體圖形根據(jù)立體圖形可得：

S

△

CDB

12

根據(jù)勾股定理可得：ABDB△ADB

是邊長為2的邊三角形根據(jù)三角形面積公式可得：eq\o\ac(△,)ADB

3AB60(22)

該幾何體的表面積是：3

.故選：．5．案D解：題意可得，三棱柱的上下底面為邊長為2的邊角形，側(cè)面為三個(gè)邊長為2的正方形，則其表面積為：

12

3

.故選：．6．案C解：個(gè)球是正方體的外接球，其半徑等于正方體的體對(duì)角線的一半，第8頁

,即

R

，所以，這個(gè)球的表面積為S2故選：．7．案A解：三視圖可知，該幾何體是上半部分是三棱錐，下半部分是三棱柱，且三棱錐的一個(gè)側(cè)面垂直于底面，且棱錐的高為1，棱柱的底面為等腰直角三角形，棱柱的高為，所以幾何體的體積為

13

133

.故選：8．案B解：題意

l

是空間不過同一點(diǎn)的三條直線，當(dāng)

m,,l

在同一平面時(shí)，可能

mn//l

，故不能得出

m,,l

兩兩相.當(dāng)

m,,l

兩兩相交時(shí)，設(shè)

mn,l,nlC

，根據(jù)公理2知確一個(gè)平面，

BmC

，根據(jù)公理1

可知，直線

BC即l

，所以m,n,l

在同一平面綜上所述，

,nl

在同一平面是

,l

兩兩相”的必要不充分條.故選：9．案B解：出截面圖如下圖所示，其中D

是赤道所在平面的截線；l

是點(diǎn)A

處的水平面的截線依題意可知

OAl

；AB是針?biāo)谥本€

是晷面的截線依意依題,

晷面和赤道平面平行，晷針與晷面垂直，根據(jù)平面平行的性質(zhì)定理可得可知，根據(jù)線面垂直的定義可得..由于

40//CD，以40第9頁

，

由于

OAGGAE90

，所以

BAEOAG

，也即晷針與點(diǎn)故選B.

處的水平面所成角為40

.10．案①③④解：于命題，設(shè)

l1

與

l2

相交，這兩條直線確定的平面為若l與l相，則交點(diǎn)A31

在平面，同理，l與l的點(diǎn)B也在平面，32所以，

AB

，即

l，題p為命題；3對(duì)于命題，三點(diǎn)共線，則過這三個(gè)點(diǎn)的平面有無數(shù)個(gè)，2命題p為命題；2對(duì)于命題，間中兩條直線相交、平行或異面，3命題p為命題；3對(duì)于命題，直線4

平面則垂于平面所有直線，直線

l

平面，

直線

直線

l

，命題p為命題4綜上可知，，

為真命題，，

為假命題，1

為真命題，

12

為假命題，23

為真命題，

3

為真命.故答案為：①③④第10頁

11．案解：知半徑最大球?yàn)閳A錐的內(nèi)切球，球與圓錐內(nèi)切時(shí)的軸截面如圖所示，其中

BCABAC

，且點(diǎn)M為邊上的中點(diǎn)，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為O，由于2

2

，

故

eq\o\ac(△,S)ABC

1222

，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，：eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,)AOB

eq\o\ac(△,)BOC

eq\o\ac(△,)AOC

111BC22213222

，解得：r

24，其體積：V32故答案為：12．案解：圓錐底面半徑為

r

，母線長為

l

，則12

，解得

rl

.故答案為：313．案解：六棱柱體積為6

34

2=123，圓柱體積為

1)2

2

，第11頁

所求幾何體體積為

12

2

.故答案為：

3

14．案

22

.解：圖：取

1

的中點(diǎn)為，BB的中點(diǎn)為F，CC的點(diǎn)為，11因?yàn)?，四棱?/p>

ABC111

的棱長均為2，所eq\o\ac(△,以)DC1

為等邊三角形，所以E1

，

11

，又四棱柱

ABC111

為直四棱柱，所以

1

平面

D1

，所以C111

，因?yàn)?/p>

1

B，以DE面1111

，設(shè)P為面

11

與球面的交線上的點(diǎn)，則

EP1

，因?yàn)榍虻陌霃綖?，

D3，以|||DP

DE

，所以側(cè)面

11

與球面的交線上的點(diǎn)到E的距離為2

，因?yàn)镋FEG

2

，所以側(cè)面

1

與球面的交線是扇形EFG

的弧FG因?yàn)?/p>

EG

，所以

FEG

，所以根據(jù)弧長公式可得故答案為：

22

15．析（）由題設(shè)可知，==PC．由于△是正三角，故可≌△．△PAC△PBC．第12頁

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111又∠=90°，故∠APB=90°，∠=90°從而PB⊥，PBPC故PB⊥平面，所以平面⊥面PAC（2設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l．由題設(shè)可得rl=

，l

．解得r，l=，從而AB．由1）得PBAB

，故PC

62

．111所以三棱錐-的積PA)．32316．析（）因?yàn)镸N別為BC，C的點(diǎn)，所以MNCC．又由已知得AA∥，故∥．因?yàn)閑q\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C是三角形，所以C⊥N．又C⊥MN，故B⊥平AAMN所以平AMN平面BC．（2）∥平面EF，AO

平面A，平面AMN

平面EBC，故O∥PN又AON，故四邊形A是平行四邊形，12所以PNAO，AP=AM=3，=AM3，=BC=2．3因?yàn)锽C平面EBC，所以四棱錐?EBC的點(diǎn)B底面EBC的距離等于M底BCF的距離．作M⊥，垂足T，由1知MT⊥平面BC，故TPMsin∠MPN=3．1底面EBF面積為C)2所以四棱錐?EBC的積為

．第13頁

,EFAB,EFAB17．析）如圖，連結(jié)BD，BD．因?yàn)椋运倪呅螢檎叫?，故AC．又因?yàn)锽B平面ABCD，是ACBB

．所以AC平面BBD

．由于EF平面BBDD

，所以EF．（）圖，在棱

上取點(diǎn)G，得AGGA

，連結(jié)，

，，因?yàn)镈E

22DD，AA33

，

DD∥AA所ED∥AG

于四邊形GA為平行四邊形，故GD．1因?yàn)锽F，AG

，

∥，所以FG∥B，D

，四邊形FGDC

為平行四邊形，故GDFC

．于是AEFC

．所以A,F

四點(diǎn)共面，即點(diǎn)

在平面AEF內(nèi)18．析因?yàn)榉质?/p>

AC,BC

的中點(diǎn)，所以.又EF平面C，平，所以∥平面AB.（）為BC平ABC，AB平ABC,所以C.又AC,

C平面AB,AC平面ABC,

C

AC所以面ABC又因?yàn)锳B面,第14頁

所以平面C平面