高中數(shù)學(xué)蘇教版第一章解三角形正弦定理_第1頁(yè)
高中數(shù)學(xué)蘇教版第一章解三角形正弦定理_第2頁(yè)
高中數(shù)學(xué)蘇教版第一章解三角形正弦定理_第3頁(yè)
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1.正弦定理（1）【教學(xué)?建構(gòu)】探究1在中，有向量等式，如何得到數(shù)量等式？請(qǐng)寫(xiě)出你的想法和研究.探究2嘗試用其他方法證明正弦定理.想法1：證明，并運(yùn)用這一結(jié)論解決下面的問(wèn)題：（1）在中，已知，求；（2）在中，已知，求；（3）證明正弦定理.想法2：在中，斜邊等于外接圓的直徑，故有，這一關(guān)系對(duì)任意三角形也成立嗎？探索并證明你的結(jié)論.證明過(guò)程：進(jìn)一步思考：正弦定理和面積公式有哪些常見(jiàn)的變形公式？【應(yīng)用?探究?思考】例1在中，已知，，，解這個(gè)三角形.例2根據(jù)條件，解下列三角形：（1）；（2），，；（3），.探究1在上面的例2中，已知的兩邊和一邊對(duì)角，為什么有些是無(wú)解，有些是一解，有些是兩解？能否利用幾何作圖法作出三角形研究三角形解的個(gè)數(shù)?請(qǐng)分銳角三角形和鈍角三角形討論、研究.參考解答：（1）若為銳角三角形：時(shí)無(wú)解；時(shí)一解；時(shí)兩解；時(shí)一解；（2）若為鈍角三角形：時(shí)一解；時(shí)無(wú)解.探究2我們知道，全等三角形的判別方法有，，，為何沒(méi)有呢？請(qǐng)就此問(wèn)題發(fā)表一下你的看法？思考與應(yīng)用在中，，.（1）給出一個(gè)值，使得三角形只有唯一解？或（2）給出一個(gè)值，使得三角形有兩解？（3）給出一個(gè)值，使得三角形無(wú)解？小結(jié)：利用正弦定理，可以解決怎樣的解三角形問(wèn)題？思考1設(shè)是的外接圓的半徑，是的面積，利用正弦定理求證：（1）；（2）.應(yīng)用已知三角形的面積為，其外接圓面積為，則這個(gè)三角形三邊的積為_(kāi)_____.思考2中，，求證：的面積為.應(yīng)用已知

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