2021-2022年高三第二次高考模擬考試 理科數(shù)學(xué)

2021年高三第二次高考模擬考試?yán)頂?shù)學(xué)

含答案I卷II卷分注事項(xiàng)：12用2B0.5345第I卷（擇，60分一選擇題本題12題每題分，每題出四選中只一是合題目求。1A

B

C．

D．=”是“復(fù)數(shù)（，i虛數(shù)單位）是純虛數(shù)”的A充分不必要條件

B必要不充分條件

．．．nnn47．．．nnn47C．要條件．以下有關(guān)線性回歸分析的說法不正的

D．不分也不必要條件A通過最小二乘法得到的線性回歸直線經(jīng)過樣本的中心B用最小二乘法求回歸直線方程，是尋求使最小的a值C．關(guān)系數(shù)r越，表明兩個(gè)變量相關(guān)性越弱D．

R

y)2iii)i

越接近1表明回歸的效果越好i．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲4次出現(xiàn)“至少兩次正面向上”的概率為A

B

C．

D．．已知為等比數(shù)列是它的前和。若，且與的等差中項(xiàng)為，A35B．33．31D29．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)位，所的圖象的函數(shù)解析式是AC．

B．D．．某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為AC．

B．D．已知圓M定點(diǎn)且圓心M在物線上運(yùn)動若軸圓所的弦長為則長于A4C．．當(dāng)a>0時(shí)函數(shù)的圖象大致是

BD．點(diǎn)M位有關(guān)的值10已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和，若是a與的比中項(xiàng)n2

是m

與c

的等差

中項(xiàng)，則橢圓的離心率為A．已知函數(shù)

f(x)

13

BC．)x(

D．的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，則不等式組所定的平面區(qū)域在內(nèi)的面積為A

B

C．

D．12底面半徑為3高為的圓柱形有蓋容器中入個(gè)半徑為3的球后再放入與球面、圓柱側(cè)面及上底面均相切的小球，則放入的小球的個(gè)數(shù)最多的為A4個(gè)

B個(gè)

C．個(gè)

D．第II（選題共90分）二填題本題4小題每題5分13已知函數(shù)

x,f(x,x

，則_。14執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果S的為。15平面上三個(gè)向量，滿足，，則最大值_________。16已知函數(shù)是定義在R上偶數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則取值范圍是_。三解題解應(yīng)出字明證過或算驟17小題滿分分）在，角、、所的邊分別為a，，c，且，。（1求的值；（2求ΔABC的積。18小題滿分分）某學(xué)生社團(tuán)在對本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的份有效問卷中同學(xué)們背英語單詞時(shí)間安排共有兩種天背和晚上臨睡前背為究背單詞時(shí)間安排對記憶效果的影響，該社團(tuán)以的比例對這1000名生時(shí)間安排類型進(jìn)行分層抽樣完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)方法是組學(xué)生記憶40無意義音如XIQ均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識記在8小后進(jìn)行記憶測驗(yàn)不的是甲同學(xué)識記結(jié)束后一直不睡覺8時(shí)后測驗(yàn)；乙組同學(xué)識記停止后立刻睡覺時(shí)后叫醒測驗(yàn)。兩組同學(xué)識記停止8小后的準(zhǔn)確回保況區(qū)含左端點(diǎn)而不含右端點(diǎn)）

11121112200（1估計(jì)名調(diào)查的學(xué)生中識記停止后8小個(gè)節(jié)的保率大于等于的人數(shù)；（2從乙組準(zhǔn)確回憶因結(jié)束,范圍內(nèi)的學(xué)中隨機(jī)選人，記能準(zhǔn)確回憶個(gè)以上（含20的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求分布列及數(shù)學(xué)期望；（3本次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來看述種時(shí)間排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好計(jì)算并說明理由。19小題滿分分）已知四邊形ABCD為行四邊形，BC平面，⊥BEBE=，=，為線段AB的點(diǎn)N為線段DE的點(diǎn)P為段AE中點(diǎn)。（1求證⊥；（2求四棱錐M體積。20小題滿分分）設(shè)橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F、，B為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，滿足（1求橢圓C的方程；（2過點(diǎn)做兩條互相垂直的直線l、l設(shè)l與橢圓交于點(diǎn)Bl與圓交于點(diǎn)CD，求的最小值。21小題滿分分）已知函數(shù)（1若對任意的實(shí)數(shù)a函數(shù)與的圖象在x=x處切線斜率總想等，求的；（2若a>，對任意>0不式恒成立，求實(shí)數(shù)a的值范圍。

22小題滿分分）選修：集合證明選講如圖，為⊙的徑，過點(diǎn)作⊙O的線BC，OC交⊙O于，AE的長線交BC于D。（1求證2=CB（2若==，求和CD的。23小題滿分分）選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)，線C的數(shù)方程參數(shù)原點(diǎn)為極點(diǎn)x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的坐標(biāo)方為

2cos(

36

。（1判斷點(diǎn)P與直線l的置關(guān)系，說明理由；（2設(shè)直線l與線的個(gè)交點(diǎn)為A、B求的值。24小題滿分分）選修：不等式選講設(shè)函數(shù)。（1求不等式的解集；（2若存在x不等式成立，求實(shí)數(shù)取值范圍。xx三三第次合試科學(xué)案一選（大題共12小每題分共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只一項(xiàng)是符合題目要求的）BCCDCBC二填題（本大題共4小題每小題5，共20分14.15.三解題（本大題共6小題共70分.答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分12分）

1111解）,AA

sinA

（Ⅱ）

2

2

2

abC

2

32b2

2

bb

17C218.（本題滿分12分）解）∵，由甲圖知，甲組有

（人乙有人又∵，∴識記停止8小后40個(gè)節(jié)的保持率大于等于的甲組中有人乙組有∴

(0.062520

（人）即估計(jì)名調(diào)查的學(xué)生中識記停止8小后個(gè)節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)為180人（Ⅱ）由乙圖知，乙組在之間有

(0.0250.075)

（人）在之間有（人）∴的可能取值為0,1,2,3，，，∴的分布列為0123數(shù)學(xué)期望

(X)

13010265

．（Ⅲ）參考答案：甲組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有：2個(gè)故甲組學(xué)生的平均保持率為乙組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有：0.01250.0250.075)個(gè)故乙組學(xué)生平均保持率為

21.60.540.24，4020所以臨睡前背單詞記憶效果更.（要敘述合理都給分）

解：方法一：19.（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接，又平面，平面，又NPMPMP又

平面

P

E，

A

N

K

M

B（Ⅱ）過作于，連接MP,//,AD

平面，

D

C又平面，又平面，又

MKNEMK

，平面，二面角為二面角的平面角在中，

11PK3BE,PK22AD4

317164二面角的余弦值為方法二：（Ⅰ）平面平面，平面平面，過作平面，則以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系E

A

N

B

C13(,0,N,)24

31122，2222222231122，22222222，3AE8（Ⅱ設(shè)為平面的一個(gè)法向量3xz4xz42為平面的一個(gè)法向量

1z3

為滿足題意的一組解3xz4x

x，z

為滿足題意的一組解，,n

21n7

二面角的余弦值為20.解）妨設(shè)

F(,0),(0,11

BFBF|b111F11

所以橢圓方程為（Ⅱ）①當(dāng)直線與軸重合時(shí)，設(shè)

A2,0),(2,0),

33315D(1,則AC222②當(dāng)直線不與軸重合時(shí)，設(shè)其方程為，設(shè)由得

,ym2ACMAMBMD)MCy),MB)my,1122y2

3(m

由與垂直知：AC

3(m

3(1)1

m4)(1)

aa

當(dāng)且僅當(dāng)取到“”綜合①②21.解Ⅰ

g()ln()l

a

)

恒成立，恒成立即.方法一：恒成立，則g(1)a0而當(dāng)時(shí)，

g

1)](xax1)1x則單調(diào)遞增，當(dāng)在調(diào)遞減，則，符合題.即恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為；方法二：

a2xx2

，(1)當(dāng)時(shí)，，在調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增，則，不符題意；(2)當(dāng)時(shí)，g

](1)1xx

，①若單遞減；當(dāng)，單遞增，則，矛盾，不符題意；②若，（Ⅰ）若，

1a

1(a題意；

，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，不符合（Ⅱ）若時(shí)，單調(diào)遞減，符合題.（Ⅲ）若，，在調(diào)遞減在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，與知矛盾不符題意（Ⅳ）若，，在調(diào)遞增；當(dāng)在單調(diào)遞減，則，符合題意；綜上，得恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為(Ⅱ由I)知，當(dāng)時(shí)，有是有，則當(dāng)時(shí)，有

1x

n(1)

1x

1x

在上式中，用代換，可得342,())2

3

,

n,()n

n

相乘得

(nnn!

n

n!選做題：請考生在第22、24三中任選一題作答，如果多做，則按所作的第一題記22.（本題滿分分選修－：幾何證明選講(Ⅰ證明：連接∵BC為的線∴ABC90°，…分AAEO∵∠AEO＝∠∴∠＝4分∵∠C∠C∴△∽CBE∴∴CECD?CB…分(Ⅱ)∵OB＝1,BC＝∴OC∴＝OC－OE＝－由(Ⅰ)CE＝CD(－＝2CD∴CD＝－23.（本題滿分分選修－：極坐標(biāo)與參數(shù)方程解）直線即線的直角坐標(biāo)方程為，點(diǎn)在直線上。

……8分……10分1xt2（）線的參方程為y3t

（為參數(shù)線C的直角坐標(biāo)方程為將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，有

3(

13t)t)