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課時作業(yè)(十八)對數(shù)一、選擇題1.已知logx16=2,則x=()A.±4 B.4C.256 D.2答案:B解析:由logx16=2,可知x2=16,∴x=±4,又x>0且x≠1,∴x=4.2.方程2log3x=eq\f(1,4)的解是()\f(1,9) \f(\r(2),3)\r(3) D.9答案:A解析:原方程即為2log3x=2-2,∴l(xiāng)og3x=-2,∴x=3-2=eq\f(1,9).3.有以下四個結(jié)論:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx,則x=10;④若e=lnx,則x=e2.其中正確的是()A.①③B.②④C.①②D.③④答案:C解析:lg(lg10)=lg1=0,ln(lne)=ln1=0,故①②正確;若10=lgx,則x=1010,故③錯誤;若e=lnx,則x=ee,故④錯誤.4.若logxeq\r(7,y)=z,則()A.y7=xz B.y=x7zC.y=7xz D.y=z7x答案:B解析:由logxeq\r(7,y)=z,得xz=eq\r(7,y),∴(eq\r(7,y))7=(xz)7,則y=x7z.\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))-1+的值為()A.6 \f(7,2)C.8 \f(3,7)答案:C解析:eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))-1+=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))-1·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))logeq\s\up15(eq\f(1,2))4=2×4=8.二、填空題6.log6[log4(log381)]=________.答案:0解析:原式=log6[log4(log334)]=log6(log44)=log61=0.7.已知lga=0,lgb=0,則eq\f(b,a)=________.答案:eq\f(1,10)解析:由題意得,a=0,b=0,∴eq\f(b,a)=eq\f0,0)=0-0=10-1=eq\f(1,10).8.設(shè)loga2=m,loga3=n,則a2m+n=________.答案:12解析:∵loga2=m,loga3=n,∴am=2,an=3,∴a2m+n=(am)2·an=4×3=12.三、解答題9.已知logax=4,logay=5(a>0,且a≠1),求A=eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x·\r(3,\f(\r(x-1),y2))))eq\s\up15(eq\f(1,2))的值.解:由logax=4,得x=a4,由logay=5,得y=a5,所以A=eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x·\r(3,\f(\r(x-1),y2))))eq\s\up15(eq\f(1,2))=xeq\s\up15(eq\f(1,2))·[(xeq\s\up15(-eq\f(1,2))·y-2)eq\s\up15(eq\f(1,3))]eq\s\up15(eq\f(1,2))=xeq\s\up15(eq\f(1,2))·(xeq\s\up15(-eq\f(1,2))·y-2)eq\s\up15(eq\f(1,6))=xeq\s\up15(eq\f(5,12))·yeq\s\up15(-eq\f(1,3))=(a4)eq\s\up15(eq\f(5,12))·(a5)eq\s\up15(-eq\f(1,3))=aeq\s\up15(eq\f(5,3))eq\s\up15(-eq\f(5,3))=a0=1.10.求下列各式的值:(1)lg1;(2)log(2-eq\r(3))(2+eq\r(3))-1;(3)10lg3-eq\r(10)log81+πl(wèi)ogπ6;(4)22+log23+32-log39.解:(1)∵100=1,∴l(xiāng)g1=0.(2)∵(2+eq\r(3))-1=eq\f(1,2+\r(3))=2-eq\r(3),∴l(xiāng)og(2-eq\r(3))(2+eq\r(3))-1=log(2-eq\r(3))(2-eq\r(3))=1.(3)10lg3-eq\r(10)log81+πl(wèi)ogπ6=3-0+6=9.(4)22+log23+32-log39=22×2log23+eq\f(32,3log39)=22×3+eq\f(32,9)=12+1=13.11.已知x=log23,求eq\f(23x-2-3x,2x-2-x)的值.解:由x=log23,得2x=3,2-x=eq\f(1,3),∴eq\f(23x-2-3x,2x-2-x)=eq\f(33-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3,3-\f(1,3))=eq\f(91,9).12.設(shè)M={0,1},N={lga,2a,a,11-a},是否存在a的值,使M∩N={1}?解:不存在a的值,使M∩N={1}成立.若lga=1,則a=10,此時11-a=1,從而11-a=lga=1,與集合元素的互異性矛盾;若2a=1,則a=0,此時lga無意義;若a=1,此時lga=0,從而M∩N={0,1},與條件不符;若11-a=1,則a=10,從而lga=1,與集合元素的互異性矛盾.尖子生題庫13.已知α,β是方程x2-eq\r(10)x+2=0的兩個實根,求log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(α2-αβ+β2,|α-β|)))的值.解:∵α,β是方程x2-eq\r(10)x+2=0的兩個實根,∴α+β=eq\r(10),αβ=2,∴eq\f(α2-αβ+β2,|α-β|)=eq\f(α+β2-3αβ,\r(α+β2-4αβ))=eq\f(10-6,\r(10-8))=eq\f(4,\r(2))=2eq\r(2),∴原式所求值轉(zhuǎn)化為求log22eq\r(2)
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