2021屆北京市房山區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試題

2021屆北京房山區(qū)高三模數(shù)學(xué)試一單題1若合

=N等于（）A

B．

C

D

【答案A【分析】根據(jù)集合并集的定義進(jìn)求解即【詳解】因?yàn)榧?/p>

=所以故選：A

2下函中，域

且偶數(shù)是）A

x

B．

yx+1

C

y

x

2

D

【答案C【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，結(jié)具體函數(shù)的值域進(jìn)行判斷即.【詳解A因?yàn)楹瘮?shù)x的域?yàn)閇，以本選項(xiàng)不符合題意；B

yfx)+1為f(+1xfx)

所以該函數(shù)不是偶函數(shù)，因此不符合題意；C：

y()x

2

，顯然

y

g(

2

0

，因?yàn)?/p>

g()x2g(x)

，所以該函數(shù)是偶函數(shù)，故符合題意；D：

y)x

3

，因?yàn)?/p>

h()

3

3

x)

，所以該函數(shù)是奇函數(shù)，故不符合題意,故選：3已，

，，下各中定成的（）A

B．33

C

D【答案B【分析】利用特殊值判斷A、、D，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷B；【詳解】解：因?yàn)椋?/p>

，且a第1頁(yè)共20頁(yè)

對(duì)于A：若a，

b

，顯然

11ab

，故A錯(cuò)誤；對(duì)于因?yàn)楹瘮?shù)

x

在定義域

上單調(diào)遞增，所以a

，故B正；對(duì)于：b，則ab

故C錯(cuò)；對(duì)于D：a

b

，則2a2

，故錯(cuò)；故選：4將數(shù)

f)sin

的象左移

個(gè)位到數(shù)

g

的象則數(shù)g一條稱方程（）A

6

B．

x

C

x

D

x

【答案C【分析】直接利用關(guān)系式的平移換求出計(jì)算可得．

g

的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)【詳解】解：將函數(shù)

f)2x

的圖象向左平移

個(gè)單位，得到y(tǒng)gsin2sin263令

x

Z，得x

k,Z當(dāng)

時(shí)，

x

故選：．十三五期間我大實(shí)就業(yè)先策促居人收持增長(zhǎng)下散圖映2016-2020年我國(guó)民均支收單位元)情根圖提的息下判不確是）第2頁(yè)共20頁(yè)

A2016-2020年全居人可配入年超過(guò)20000元B．2017-2020年，國(guó)民均支收均年加C根圖中據(jù)計(jì)2015全居人可配入能于元D根圖中據(jù)測(cè)2021全居人可配入定于元【答案D【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖逐一分析判即.【詳解A：由散點(diǎn)圖可知年全國(guó)居民人均可支配收入每年都超過(guò)元，所以本判斷正確；B：散點(diǎn)圖可知2017-2020年全國(guó)居民人均可支配收入均逐年增加，所以本判斷正確；C：據(jù)圖中數(shù)據(jù)估計(jì)年全國(guó)居民人均可支配收入可能高于20000元所以本判斷正確；D根據(jù)圖中數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)2021年國(guó)居民人均可支配收入有可能大于30000，不是一定大于30000元所以本判斷不正確，故選：D．知曲:

a的離率3，則M(3,0)雙線22

C

的漸線距為）A

B．6

C

D22【答案B【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的心率e可

，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得b

2a，此求解雙曲線的漸近線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得．第3頁(yè)共20頁(yè)

【詳解】解：根據(jù)題意，雙曲線:

b離心率為3，2b其焦點(diǎn)在軸，其漸近線方程

y

x

，又由其離心率

c

3

，則c則

b

2

2

a

，即

2

，則其漸近線方程y；則點(diǎn)M(3,0)到雙曲線的漸近線的距離

d

322

6故選：．7“

2

”是“直

ay

平”的）A充而不要件C充條件

．要不分件D既充分不要件【答案B【分析】首先根基兩直線平行求的值，再根據(jù)小范圍推大范圍選出答案.【詳解】因?yàn)橹本€

axy

平行，所以a且直線的斜率相等即

解a

；而當(dāng)直線

ay

為

xy

，同時(shí)

為

xy

，兩直線重合不滿足題意；當(dāng)

a

時(shí)，

x與

平行，滿足題意；故

a

，根據(jù)小范圍推大范圍可得：2

a

的必要不充分條.故選：【點(diǎn)睛(1)直線的方程中存在字母參數(shù)時(shí)不僅要考慮到斜存在的一般情況要考慮到斜率不存在的特殊情況．同時(shí)還要注意xy的數(shù)不能同時(shí)為零一隱含條件．在判斷兩直線的平行、垂直時(shí)，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論．兩直線平行時(shí)要注意驗(yàn)證，排除掉兩直線重合的情8在形ABCD，AC與BD相交點(diǎn)OE是線OD的中，mABnAD，則的為A

12

B．

C1

D

第4頁(yè)共20頁(yè)

【答案A【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)法則，結(jié)合矩形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】因?yàn)?所以m,n4

AEAB31m，42

33BD()44

，故選：A9已等數(shù)列

n項(xiàng)為

，

，S7810

，下結(jié)錯(cuò)的（）A0

．

14C

D

與均S8

的小【答案C【分析根據(jù)

8

，a0

，

10

，結(jié)合等差數(shù)列的單調(diào)性與求和公式判斷可得出合適的選.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由

S89

可得

a99

，A項(xiàng)正確；對(duì)于選，由

可得，d789

，選錯(cuò)誤；對(duì)于D選，由

可得a0109

，且a

，

a8

，，所以，當(dāng)nN

n

，且0

，則與均S的最小值，選8n正確；對(duì)于選，

9

，

，當(dāng)

10時(shí)，n

，所以，

1514

，選項(xiàng)正.故選：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在等差數(shù)列，求S的最小（大）值的方法：（1利用通項(xiàng)公式尋求正、負(fù)項(xiàng)的分界點(diǎn)，則從第一項(xiàng)起到分界點(diǎn)到該項(xiàng)的各項(xiàng)和為最大（?。?借助二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求最．暅?zhǔn)菄?guó)北時(shí)偉的學(xué)，在踐基上出了積算原：“冪既，積容”.意思：果個(gè)高幾體同高截的面積等那這個(gè)何的積等此祖原.利用個(gè)理球的積，要構(gòu)一滿條的何已知該何三圖圖示用一與幾何的底第5頁(yè)共20頁(yè)

面行相為

h

的面該何，截面為）A

B．4

C

2

D

2

【答案D【分析】由三視圖還原幾何體如所示，截面為環(huán)形，進(jìn)而可得結(jié)【詳解由題意可知，該幾何體為底面半徑為，為2的柱，從上面挖去一個(gè)半徑為2，高為圓錐，所剩下的部分，如圖所示：所以截面為環(huán)形，外圓的半徑為，內(nèi)圓的半徑為，所以面積為：

2

2

2

故選：D二填題11已i

為數(shù)位計(jì)

．【答案】

【詳解】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)除法法求.詳解：復(fù)數(shù)

1

．點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如第6頁(yè)共20頁(yè)

x3(c))a,x3

其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)

a(,bR)

的實(shí)部為a虛部為b、為、應(yīng)點(diǎn)為

(,)

、共軛為．

x

的開(kāi)的數(shù)是____用字答【答案】

【分析】先寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通，由賦值法，即可求出結(jié)【詳解展式的第項(xiàng)

k

，令

k

，則k

，所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為

36

故答案為：設(shè)

則使得題若

lg(a則ab)0

”為命的組

b的是___________.【答案】滿足

且ab即【分析由意存在ab

，

lg(a，且lab)0

，即可得到a、b的關(guān)系式，本題屬于開(kāi)放性題，只需符合題意即可；【詳解】解：要使命題若

lg()0

，則

lg(ab)0

”假命題；則存在

，b

，

a，lg()所以

且ab

，取

即可滿足條件，本題屬于開(kāi)放性題，只需填寫(xiě)符合

且

的值即可；故答案為：滿足

且ab即．函數(shù)

f(x)

的義為，對(duì)任

x

，在yD，f(x)f)2

(C為數(shù)成，稱函

fx)

在D上“半值為C下四函數(shù)，足在定域“半值為

的數(shù)__________(上有足件函序①

yx

；

y3

；

ylog

；

ysin

【答案】②③【分析】根據(jù)定義，結(jié)合函數(shù)的域逐一判斷即第7頁(yè)共20頁(yè)

【詳解】①：y

x

xy

'

x

2)當(dāng)x，y，函數(shù)此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)

時(shí)，

y'

，該函數(shù)此時(shí)單調(diào)遞減，所以當(dāng)

時(shí)，函數(shù)有最小值

，若

y

(

是半值為的數(shù)因此有

，存在R，f)f(y

成立，即

f(xf(y)

，對(duì)于R

，

fx)

，而f(y

，顯然R

，不一定存在y，

f)f(y

成立，故本函數(shù)不符合題意；②因?yàn)楹瘮?shù)

3

的值域是全體實(shí)數(shù)集，所以對(duì)于任意R，在y，使f)f(y

成立，符合題意；③因?yàn)楹瘮?shù)

ylog2

的的值域是全體實(shí)數(shù)集，所以對(duì)于任意

x，存在y

，使

f)f(y)

成立，符合題意；④若

ysin

是實(shí)數(shù)集上的半差值為2

的函數(shù)，因此有R

，存在

yR

，使f)f(y

成立，即

f(xf(y)

，對(duì)于R

，

()

，而3f()，然f()f()

恒不成立故設(shè)不成立，所以函數(shù)不符合題意，故答案為：②③【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：理解題中定，根據(jù)函數(shù)的值域解題是關(guān).三雙題拋線

C

2

的點(diǎn)則F的坐為_(kāi)__________若拋線一A到軸距為2

，AF___________.【答案】

(2,0)

【分析】根據(jù)拋物線方程直接求焦點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的定義求出AF的值【詳解】由拋物線

C:

2

的方程可知：

p

，所以點(diǎn)的標(biāo)為

(2,0)

；因?yàn)樵搾佄锞€的準(zhǔn)線方程為

，所以

AF

，故答案為：；第8頁(yè)共20頁(yè)

四解題．圖，直棱

-B11

中已BC

，AC

，

BB21

，為

上點(diǎn)且

12

（）證平ABE面

BBCC11

；（）直

AC1

與面ABE所角正值【答案）明見(jiàn)解析）

【分析）法：據(jù)直三棱柱的性，結(jié)合線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可；解法：建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面法向量的垂直關(guān)系進(jìn)行證明即可；（2利用空間向量夾角公式進(jìn)行求解即.【詳解）明：解法1因?yàn)槿庵?/p>

AB11

為直三棱柱，所以

BB1

平面

又因?yàn)?/p>

平面

，所以

BB1

.又因?yàn)锳BAC所以AC22BC，

2

，所以

第9頁(yè)共20頁(yè)

因?yàn)?/p>

BBCB，BB,BC平面111所以面

BCC1

因?yàn)?/p>

平面，所以平面ABE面

BBCC11

解法三棱柱

ABC1

為直三棱柱，所以

BB1

平面

，因?yàn)?/p>

B,BC面BCCB1

所以

BBC1

，又因?yàn)锳BAC

2

，所以AC，所以以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，

,,BB

所在直線分別為軸y，

軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則C(0,1,0),AB(0,0,2),(0,1,2)1112

，1),所以2設(shè)平面的向量為nz

，則

nn

，所以1，z2令z則y

，

則第10頁(yè)共20頁(yè)

n(0,由（）可知，平面

BBCC11

的法向量為BA

，因?yàn)椋云矫婷?/p>

BBCC11

（2由（）知，平面的向量為n設(shè)直線C與面ABE所角為，1

，

sin

cos,n1

11

所以，直線C與面ABE所角的正弦值為1

．中，B=個(gè)為知求（）的；

=73

，從件?條件?條③這個(gè)件選一（）

的積條①AB邊的為

7；件：；條件③a.注如選多條分解，第個(gè)答分.【答案）

213）7【分析選在直

eq\o\ac(△,角)

中，A

，再利用

inCsin()

即可求得結(jié)果；（2在直角中由=

DC2

得

再用面積公式即可得解選）接利用

sinC)

即可求得結(jié)果；（2由正弦定理

bsinB

，求得再利用面積公式即可得解；第11頁(yè)共20頁(yè)

22選由

bsinB

得sinA再利用

sinC)

即可得結(jié)果；（2直接利用三角形面積公式得【詳解】選①：上的高為

（1設(shè)邊高為

CD

，在直角

△

中，

CDsinAAC7B

，A

，cosA1A

BsinC)

AAsin

121)227（2在直角BDC，因?yàn)?/p>

sin=

3πsinBCBC3S

3absinC7272選：cosA

7（1

B

，A

，又

A

7，A1sinC)

AAsin

121)227（2

sinA

，

sinsin

S

121absinC27選：第12頁(yè)共20頁(yè)

sinA

，aA

又

0

3

，cosA1A

7BsinC)

AAsin

13)22（2

13absinC7【點(diǎn)睛方點(diǎn)睛：在解三角形題目中，若已知條件同時(shí)含有邊和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要選邊化”或角邊，變換原則常用：（1若式子含有sinx

的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理角化邊；（2若式子含有

b,c

的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理邊化角；（3若式子含有x的次式，優(yōu)先考慮余弦定理角化邊；（4代數(shù)變形或者三角恒等變換前置；（5含有面積公式的問(wèn)題，要考慮結(jié)合余弦定理使用；（6同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)自由角（或三個(gè)自由角）時(shí)，要用到

單滑型比是奧比中一個(gè)目進(jìn)入決賽段名動(dòng)按預(yù)成由到的場(chǎng)序流行次行裁員據(jù)動(dòng)的騰高?完的作度效進(jìn)評(píng)最取次高作比成.現(xiàn)有動(dòng)甲乙二人賽單滑

U

型世杯站賽績(jī)下：運(yùn)員的次行績(jī)

運(yùn)員的次行績(jī)分第1站第2站第3站第4站第5站

第1次

第2次

第3次

第1次

第2次

第3次第13頁(yè)共20頁(yè)

假甲乙二每比成相獨(dú)立.（）上5站中機(jī)取站，求該運(yùn)員的績(jī)于動(dòng)員的績(jī)概率（）上5站中意取站，用X表這2站甲成高乙成的站，求的布和學(xué)望（）如甲乙人推人加年北冬會(huì)板雪以數(shù)信，推誰(shuí)加并明由

U

型比，據(jù)(注：差

s

1n

，中x為x，，…的12平數(shù)【答案）

4）分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：）案見(jiàn)解5【分析先到甲站和乙站的成績(jī)，再根據(jù)該站運(yùn)動(dòng)員甲的成績(jī)高于運(yùn)動(dòng)乙的成績(jī)，由古典概型求解；（2的可能取的值為0,1,2，后分別求得其相應(yīng)的概率，列出分布列，根據(jù)分布列中的數(shù)據(jù)再求期望；（3根據(jù)甲站和乙站的平均成績(jī)以及方差比較下結(jié).【詳解）“該站運(yùn)動(dòng)甲的成績(jī)高于該站運(yùn)動(dòng)員乙的成”為事件A；運(yùn)動(dòng)員乙第站第2站第站第4站第站成績(jī)分別為：88.40、88.60、、88.20、

，運(yùn)動(dòng)員甲第站第2站第站第4站第站成績(jī)分別為：86.20、、87.50、89.50、86.00

，其中第和第甲的成績(jī)高于乙的成績(jī)()

25

，（2的可能取的值為0,1,2，P(X0)

C0223C25

P(XP(X2)

C1C323C255C20123C25第14頁(yè)共20頁(yè)

甲55甲乙所以X的布列為甲55甲乙

12P

110(X)

45（3推薦甲5站的平均成績(jī)?yōu)椋阂?站的平均成績(jī)?yōu)椋?/p>

乙

1515

(86.2092.8087.5089.5088.4088.6087.70)88.40甲5站成績(jī)方差為：1s222(88.40-87.50)2(88.4022]6.39甲乙5站成績(jī)方差為：1s[(88.40乙

2

2

2

88.20)

2

87.70)

2

]x說(shuō)甲乙二人水平相當(dāng)，

2乙

表明乙的發(fā)揮比甲的更穩(wěn)定所以預(yù)測(cè)乙的成績(jī)會(huì)更好.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量X的布列的步驟①解的義，寫(xiě)出X可取的全部值②求X取個(gè)值的概率寫(xiě)出X的分布列求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是求隨機(jī)變量所取值對(duì)應(yīng)的概率解時(shí)意用計(jì)數(shù)原理、古典概型等知識(shí)．．知函

f(x)=x

3

2

（）曲

f(x在

處切方；（）

x

，證

f(x)2x

；（）

x)

，否在一自數(shù)m使h()

與

fx)

的象區(qū)(m

上兩不的共？存，求m的，不在請(qǐng)明理【答案）

）明見(jiàn)解析）在，

【分析）據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可；第15頁(yè)共20頁(yè)

（2構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行證明即可；（3把函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解即可【詳解】解）因?yàn)?/p>

f

x

，所以

f

0

；f(0)因?yàn)椋郧芯€方程為

x

，即

；（2設(shè)

g(xx

3x2

x

，即

()x

2

x

，g

x

x1)(x令

g

，則

x

或

13gx

x()

隨x變情況如下表：

0

(1,g()

極小值故

g(xg(1)

=

，故

3

2

x

，

f(x)（3由于

(x)

2

，q()(x)()x

3

2

x

2

34(x)337

，

q

x

，q

q)

隨x變情況如下表：x'(x)

(

00

(0,

)

0

(x

極大值

極小值第16頁(yè)共20頁(yè)

c2c2由表可知

q

，

10q(327

，因?yàn)?/p>

q

，

q(4)

，1010q(3))，q((4)3

，所以

q()

在

)，(,別有唯一零點(diǎn)，所以

q()

在

(3,4)

內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，在

(

，

(4,

內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，

(

內(nèi)有唯一零點(diǎn).所以存在唯一的自然數(shù)

得

(x)

與

fx)

的圖象在

(m

上有兩個(gè)不同公共點(diǎn)【點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛：把函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題是解題的關(guān).．知橢C:

y2aab

過(guò)率.（）橢

的程（）點(diǎn)M為橢圓C上點(diǎn)A、是橢

C

上個(gè)同動(dòng)（在軸，直MA、MB的率別k且kk12

證線

過(guò)點(diǎn)

53

3

【答案）

2y24

）證明見(jiàn)解【分析）據(jù)已知條件可得出關(guān)于、、的程組，解出這三個(gè)量的值，即可得出橢圓的方；（2求得點(diǎn)M的程為x3

，將直線的程與橢圓

的方程聯(lián)立，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)的標(biāo)，結(jié)合

k12

計(jì)算得出k

，由此可證得結(jié)論成【詳解）據(jù)題意得：

2

2

，解得，以橢圓的程為b2y24

；（2因?yàn)辄c(diǎn)為圓上頂點(diǎn)，所以點(diǎn)M的標(biāo)為3第17頁(yè)共20頁(yè)

1k24k21311,2,3,3設(shè)點(diǎn)1k24k21311,2,3,3

Ay12

，設(shè)直線

:yx3

2，由得x31

3k

，解得

x

k33k2，則3k21

，即點(diǎn)k33k,k

32y34k23111x331

，設(shè)直線

:y3

，同理可得

2

，又因?yàn)?/p>

kk1

，所以

，所以

k

BN

k1

，所以

kBN

，所以直線AB過(guò)點(diǎn)

53

3

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解直線過(guò)點(diǎn)問(wèn)題常用方法如下：（1特殊探路，一般證”：即先通過(guò)特殊情況確定定，再轉(zhuǎn)化為有方向、有目的的一般性證明；（2一般推理，特殊求”：即設(shè)出定點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題條件選擇參數(shù)，建立一個(gè)直線系或曲線的方程再據(jù)參數(shù)任意性得到一個(gè)關(guān)于定點(diǎn)坐標(biāo)的方程組這個(gè)方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即為所求點(diǎn)；（）求證直線過(guò)定點(diǎn)

x,0

，常利用直線的點(diǎn)斜式方程

y

或截距式kx

來(lái)證明對(duì)數(shù)列

n

bn

maxa1

a)n

其中

aa2k

表

a,2

,

這

個(gè)中大數(shù)并數(shù)

列，如數(shù)1,2,3,

的控制列是第18頁(yè)共20頁(yè)

（）各均正數(shù)數(shù)n(*（）n

n

控?cái)?shù)”為1,3,4,4，寫(xiě)所的

n

（i）當(dāng)a時(shí)證明存正數(shù)m，使

b