2021屆吉林省長春市高三第一次質(zhì)量監(jiān)測(一模)數(shù)學(xué)試題(文)

高中數(shù)學(xué)月/段考試題吉林省長春市屆高第一次質(zhì)量監(jiān)測（一模）數(shù)學(xué)試題（文）一、選擇題本共12小，每小題5分，共60.在每小題給出的四個選項只一項是符合題目要求.已集合A{|},x|

x0},

則集合

A

B

的元素個數(shù)有（）A.1個

B.2

C.3個

D.4個2.若平面向

且a//,則x的為（）A.

B.C.D.3.函數(shù)sin2

的圖象的一條對稱軸是（）A.

x

B.

C.

x

D.

x

4.已知雙曲線

yba

的漸近線方程為

y

則其離心率為（）A.

3

B.

5

C.

23D.35.張老師居住的一條街行駛著、乙兩路公交這兩路公交車的數(shù)目相并且都是每隔十分鐘就到達車站一即停即走張老師每天早晨都是在6:00到6:10之到達車乘車到學(xué)校這條公交線路對他是一的都可以到達學(xué)校,甲公交車的到站時間是6:09,6:19，6:29,6:39，乙公交車的到站時間是6:00,6:10,6:20,6:30,，則張老師乘坐上甲路公交車的概率是（）A.B.50%C.60%D.90%6.將長、寬分別為

3

和

的長方形

沿對角線

BD

折起得四面體-BCD,則四面體A的外接球體積為（）A.

832B.C.D.31

高中數(shù)學(xué)月/段考試題7.曲線

ylnx

在

處的切線的斜率為（）A.

B.

C.

D.

8.中茶文化博大精深.茶的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).經(jīng)驗表明,某種綠茶用℃的水泡制再到茶水溫度降至60時飲用可以產(chǎn)生最佳口感為析泡制一杯最佳口感茶水所需時間某究人員每隔

測量一次茶水的溫度根所得數(shù)據(jù)做出如圖所示的散點圖觀散點圖的分布情下列哪個函數(shù)模型可以近似地刻畫茶水溫度隨間變化的規(guī)律（）A.C.

yyma

2

(maa

B.D.

ymxy且aa9.如圖長體ABCDBD111

中

,BB,P1

為

CD1

的中點則面直線PBC1

所成角的大小為（）A.30°B.45°C.60°D.90°10.已知拋物線

y

2

F的線l與物線分別交于A、B兩點點在第一象限，

ABFB

則直線l

的傾斜角為（）A.

B.C.D.3如圖在積為1的方形

D11做四邊形

ABD222

使

A1221BC,CCDA112211

以此類推在邊形

ABCD22

內(nèi)再2

n高中數(shù)學(xué)月/段考試題n做四邊形

D3

……，記四邊形

Diiii

的面積為

ai,)i

，則a1

（）9A.[1]B.[1]53.[1]D]212.已知定義在

R

上的函數(shù)

f(x)

滿足

f

時,f

當(dāng)

x

則

ff

(2021)

（）A.809811C.1011C.1013二、填空題本共4小每小題5分共分13.若

2,

則sin2

.14.

log3log

.15.若復(fù)數(shù)

滿足

則

z

.16.已知是列{}n

的前n

項和滿

S

3n則a2

;數(shù)列

{

n

}的前項和

T

.三、解答題共70分解應(yīng)寫出字說明、證明過程或演算步第17-21題為必考題每試題考生都必須作答第-為選考題考根據(jù)要求作.(一必考題共分3

高中數(shù)學(xué)月/段考試題17.(12分如圖在四棱錐PABCD中,面ABCD為正形,

⊥底面,

,

為

的中點

F

為線段BC上動點.(I)求:平面AEF面(Ⅱ求點B到面PCD的離PED

CA

B

F18.(12分在ABC中

A,B

的對邊分別為

ab,c

,且足

.求C(Ⅱ若

a

,求

ABC

外接圓的半.19.(12分某小區(qū)超市采取有力措施保障居民正常生活的物資供為好日常生活必需的甲類物資的供應(yīng)超對社區(qū)居民戶每天對甲類物資的購買量進行了調(diào),得了以下頻率分布直方圖如)4

高中數(shù)學(xué)月/段考試題(I)估該小區(qū)居民對甲類物資購買量的中位數(shù)(Ⅱ現(xiàn)將小區(qū)居民按照購買量分為兩,即買量在)的居民為A組購量在

(單位:

kg

』的居民為B組采用分層抽樣的方式從該小區(qū)中選出5戶行生活情況調(diào)查再這5戶隨機選出3戶求出的B組數(shù)為概.20.(12分已知橢圓

x

2

y24

,直ly

分別與x

軸軸交,兩與圓交于

A,B兩點(I)若

AM

求直線l

的方程(Ⅱ若點

的坐標(biāo)為

求△面的最大值.21.(12分設(shè)函數(shù)

fx

.(I)當(dāng)a

時求數(shù)

f

的單調(diào)區(qū)間5

高中數(shù)學(xué)月/段考試題(Ⅱ當(dāng)0

時求:

f(二選考題共分請考生在22、題中任選一題作,如多做則按所的第一題計.22.『選修-坐標(biāo)系與參數(shù)方程』)已知直線l

t的參數(shù)方程為y

t

為參數(shù),以坐標(biāo)原點為極點

軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系圓C

的極坐標(biāo)方程為

2cos(I)求線l

的普通方程和圓C的角坐標(biāo)方程(Ⅱ若直線l

與圓C相于

A,

兩點求

23.『選修-不等式選講』(10分已知

aba(I)求:

22

2

;(Ⅱ求證:

2b

23

.——★*考*答*案★—一選題本大題共12小，每小題分共60分1.『解析』

A{1,2},B或x2},

所以

AB{2},

故選A.6

2高中數(shù)學(xué)月/段考試題22.C『析』由

a//,

可知

2

即x

,故選C.3.C『析』令

x

則

x

k.6

,故C.4.B『析』由漸近線方程可知

bcc2aeaa2a2

2

故選B.5.D『析』張老師到達車站在：00-中是等可能,故老師在6:00-6:09到車站的概率為90%,故有的能乘坐甲路公交車，選D6.『析』

BD

中點到A,B,C,D的離均為1,故的體積為

,故A.7.B『析』

y

,

當(dāng)xe,k=2,故選B.8.C『析』由函數(shù)圖象可知符合條件只有指數(shù)函故9.D『析』BC⊥面,PB平ABCD即BC,111110．

故選D7

9高中數(shù)學(xué)月/段考試題9『析』如圖過作’,BB垂直線

x

,垂為’,B過作AA垂線垂為由物線定義知

BF|AFAABFAF|

2|AC

所以

cosBAC

,BAC,所以直線l傾角為,選311.B5『解析』由圖可知,a,a,9

,

,

所以其前n

項和為9[1]412.A

,故B.『析』由

周期為5,由函數(shù)圖象可知每個周f

由f二、填空題本題共4小題每小題5分共20分

故選A.13.『析』14.0

sin2

cos21『析』315.

log3

log222『析』設(shè)

R

有

z2316.

an，nn

『析』2,1nn

n

n

,所以8

高中數(shù)學(xué)月/段考試題11,{(nn2)nn

}

的前

項和

11T2

.三，簡答題17.解因為

AB

,E為PB中,所

AE,

因為平面ABCD所以PA由

BC,

所以⊥面,所以BCAE又

BC

PB,所以⊥面,所以平面

AEF

平面.(2)

VB

P

1S

PCD

1322,則h2

(12分18.解(1)由弦定理知

sinA

siC有

sinBcosCcosBC

12sinsinC,以cosC2

（分）c2cosC

所以

RsinC(12分19．）依據(jù)面積中位數(shù)兩面積相等可知中位數(shù)為3.4;(Ⅱ依據(jù)分層抽組2人設(shè)x，，組人設(shè)，，從中任選人可的情況為xya、、、、、、、ybc、、abc共10種況其B組數(shù)有2戶有、、、、ybc、共種因選出的B組戶數(shù)為2概率為

35

.20．：設(shè)

A12

聯(lián)立直線方程與橢圓方程有4kx

有

2

0,

有

x42，222

9

21k200高中數(shù)學(xué)月/段考試題21k200k所以AB中點坐標(biāo)為,

2

,(k0)由M

k

1,0中坐標(biāo)為,22

因為

AM

所以線段的點與AB的點重合有

1k21424

解得k

(6)由1)知S

kk2

k

2

因為

k3,所以

1

433所以

PAB

6

1

32

當(dāng)k=0時PAB積最大(12分21.解

a時f

x(xt0)

e易fx

為增函數(shù)且

f

所以當(dāng)

x

時

,f

單調(diào)遞減當(dāng)

x

時

,f

單調(diào)遞增分(2)

x

,當(dāng)a0

時易

f

當(dāng)

時

,

；當(dāng)a

時

,

；當(dāng)

時

f

a而

f

所以存在

x0

即x10

000ab2高中數(shù)學(xué)月/段考試題000ab2當(dāng)

x

,f

單調(diào)遞減當(dāng)

x

時

,f所以

f

faxlnalnx0

.(12分22.解(1)