高中數(shù)學(xué)人教A版第三章三角恒等變換 課后提升作業(yè)二十九(一)

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2θ=-因為θ是第二象限角,所以θ2所以sinθ2=±1-cosθ2=±164.化簡:1-taα α α α【解析】選B.1-tan=cos2α2-sin2α5.若2sinα=1+cosα,則tanα2A.12 B.1 或不存在【解析】選B.因為2sinα=1+cosα,所以4sin2α=(1+cosα)2,即5cos2α+2cosα-3=0.故cosα=-1或cosα=35.當(dāng)cosα=-1時,tanα當(dāng)cosα=35時,tanα2=sinα6.設(shè)a=12cos7°+32sin7°,b=2tan19°A.b>a>c B.a>b>cC.a>c>b D.c>b>a【解析】選A.因為a=12cos7°+3=sin30°·cos7°+cos30°·sin7°=sin37°,b=2tan19°c=1-cos72°2因為tan38°>sin38°>sin37°>sin36°,所以b>a>c.7.(2023·金華高一檢測)已知sinθ=m-3m+5,cosθ=4tanθ2=(13 或13 13【解析】選B.因為sinθ=m-3m+5,cosθ=所以sin2θ+cos2θ=m-3m+52整理得4m2-32m=0,解得m=0或m=8,當(dāng)m=0時,sinθ=-35這與π2<θ<π矛盾,故所以sinθ=513,cosθ=-12所以tanθ2=sinθ=sinθ1+cosθ=【誤區(qū)警示】解答本題容易忽視角θ的取值范圍,誤認(rèn)為m=0或m=8,導(dǎo)致計算tanθ28.在△ABC中,已知tanA+BA.正三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形【解析】選C.在△ABC中,tanA+B2=sinC=sin(A+B)=2sinA+B2cosA+B2二、填空題(每小題5分,共10分)9.(2023·長沙高一檢測)設(shè)α是第二象限角,且cosα2=-1-cos2π-α【解析】2kπ+π2所以kπ+π4<α2<kπ+所以α2又-1-cos=-cos2所以cosα2<0,即α答案:三10.(2023·煙臺高一檢測)化簡:21-sin4+2+2cos4=【解析】21-sin4+=2(sin2-cos2)=2(sin2-cos2)-2cos2=2sin2-4cos2.答案:2sin2-4cos2三、解答題(每小題10分,共20分)11.化簡:(1-sinα-cosα)【解析】原式=2=2=sinα2sin因為-π<α<0,所以-π2<α2<0,所以sin所以原式=-sin12.證明:1+sinxcosx=tan【證明】1+sinxcos=cos=1+tanx21-tanx故原式成立.【一題多解】tanπ4+=sinπ4cos=cosx2+sin故原式成立.【能力挑戰(zhàn)題】已知sinα=1213,sin(α+β)=45,α,β均為銳角,求cos【解析】因為0<α<π2,sinα=12所以cosα=1-sin2又因為0<α<π2,0<β<π若0<α+β<π2因為1213>4所以α+β<α不可能.所以π2又因為sin(α+β)=45,所以cos(α+β)=-3所以co