高中數(shù)學(xué)人教A版本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 高一數(shù)學(xué)綜合模擬試題a組于曉聞

高一數(shù)學(xué)必修(四)復(fù)習(xí)參考試題A一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．實(shí)體1．設(shè)集合M＝{x|x＝eq\f(k,2)×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝eq\f(k,4)×180°＋45°，k∈Z}，那么()A．M＝N B．N?MC．M?N D．M∩N＝?2．在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且eq\o(BP,\s\up6(→))＝2eq\o(PC,\s\up6(→))，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若eq\o(PA,\s\up6(→))＝(4,3)，eq\o(PQ,\s\up6(→))＝(1,5)，則eq\o(BC,\s\up6(→))等于()A．(－2,7) B．(－6,21)C．(2，－7) D．(6，－21)3．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－eq\f(4,5)，則m的值為()A．－eq\f(1,2) B. C．eq\f(1,2) D.4.若函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，M，N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則A等于()\f(π,6) \f(\r(7),12)π \f(\r(7),6)π \f(\r(7),3)π5．已知|a|＝2|b|，|b|≠0且關(guān)于x的方程x2＋|a|x－a·b＝0有兩相等實(shí)根，則向量a與b的夾角是 ()A．－eq\f(π,6) B．－eq\f(π,3) \f(π,3) \f(2π,3)6． 已知sinθ＝－eq\f(1,3)，θ∈(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))，則sin(θ－5π)sin(eq\f(3,2)π－θ)的值是()\f(2\r(2),9) B．eq\f(1,9) C．－eq\f(2\r(2),9) D.－eq\f(1,9)7．已知點(diǎn)A(6,2)，B(1,14)，則與eq\o(AB,\s\up6(→))共線的單位向量為 ()A．(－eq\f(5,13)，eq\f(12,13))或(eq\f(5,13)，－eq\f(12,13))B．(eq\f(5,13)，－eq\f(12,13))C．(eq\f(12,13)，－eq\f(5,13))或(－eq\f(12,13)，eq\f(5,13))D．(－eq\f(5,13)，eq\f(12,13))8．在△ABC中，(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→)))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|2，則△ABC的形狀一定是()A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．實(shí)數(shù)且，則連接兩點(diǎn)的直線與圓心在原點(diǎn)上的單位圓的位置關(guān)系是()A．相切B．相離C．相交D．不能確定10．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sin2x＋cos2x－m在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是()A．[1,2) B．(1,2)C．(1,2] D．[1,2]11．設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，D為AB的中點(diǎn)，且eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋2eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為()A．3B．4C．5D．612．已知函數(shù)f(x)=f(x),且當(dāng)時(shí)，f(x)=x+sinx,設(shè)a=f(1),b=f(2),c=f(3),則（）<b<c<c<a<b<a<a<b二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．13．已知向量a，b夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝eq\r(10)，則|b|＝_______.14．函數(shù)的定義域是.15．下列說(shuō)法：①第二象限角比第一象限角大；②設(shè)是第二象限角，則；③三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；④函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)；⑤在△ABC中，若,則A>B.其中正確的是_________.（寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）16．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則|eq\o(PA,\s\up6(→))＋3eq\o(PB,\s\up6(→))|的最小值為_(kāi)_______．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程17．已知tan(π＋α)＝－eq\f(1,3)，tan(α＋β)＝eq\f(sin2\f(π,2)－α＋4cos2α,10cos2α－sin2α).(1)求tan(α＋β)的值；(2)求tanβ的值．18．設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求的值.yx0x（Ⅲ）畫出函數(shù)在區(qū)間yx0x19．如圖，G是△OAB的重心，P，Q分別是邊OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，且P，G，Q三點(diǎn)共線．(1)設(shè)eq\o(PG,\s\up6(→))＝λeq\o(PQ,\s\up6(→))，將eq\o(OG,\s\up6(→))用λ，eq\o(OP,\s\up6(→))，eq\o(OQ,\s\up6(→))表示；(2)設(shè)eq\o(OP,\s\up6(→))＝xeq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OQ,\s\up6(→))＝y(tǒng)eq\o(OB,\s\up6(→))，證明：eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)是定值．20．已知a＝(5eq\r(3)cosx，cosx)，b＝(sinx,2cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b＋|b|2＋eq\f(3,2).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對(duì)稱中心；(2)當(dāng)x∈[eq\f(π,6)，eq\f(π,2)]時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；(3)該函數(shù)y＝f(x)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到?．已知向量，，函數(shù)的最小值為（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）求；（3）已知函數(shù)為定義在R上的增函數(shù)，且對(duì)任意的都滿足問(wèn)：是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使不等式+對(duì)所有恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.22．已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的最大值為2．（ⅰ）求函數(shù)的解析式；（ⅱ）證明：存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得．高一數(shù)學(xué)必修(四)復(fù)習(xí)參考試題A參考答案1——6CBCBDC7——12ACBABD13.3eq\r(2)15．②⑤16．517．解(1)∵tan(π＋α)＝－eq\f(1,3)，∴tanα＝－eq\f(1,3).∵tan(α＋β)＝eq\f(sin2\f(π,2)－α＋4cos2α,10cos2α－sin2α)＝eq\f(sin2α＋4cos2α,10cos2α－sin2α)＝eq\f(2sinαcosα＋4cos2α,10cos2α－2sinαcosα)＝eq\f(2cosαsinα＋2cosα,2cosα5cosα－sinα)＝eq\f(sinα＋2cosα,5cosα－sinα)＝eq\f(tanα＋2,5－tanα)＝eq\f(－\f(1,3)＋2,5－－\f(1,3))＝eq\f(5,16).(2)tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝eq\f(tanα＋β－tanα,1＋tanα＋βtanα)＝eq\f(\f(5,16)＋\f(1,3),1－\f(5,16)×\f(1,3))＝eq\f(31,43).18．解：（Ⅰ）…2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知由得：，………………4分∵∴∴．……8分（其他寫法參照給分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知，于是有（1）列表x0y－1010…………11分（2）描點(diǎn)，連線函數(shù)……………12分19．(1)解eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(PG,\s\up6(→))＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋λeq\o(PQ,\s\up6(→))＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋λ(eq\o(OQ,\s\up6(→))－eq\o(OP,\s\up6(→)))＝(1－λ)eq\o(OP,\s\up6(→))＋λeq\o(OQ,\s\up6(→)).(2)證明一方面，由(1)，得eq\o(OG,\s\up6(→))＝(1－λ)eq\o(OP,\s\up6(→))＋λeq\o(OQ,\s\up6(→))＝(1－λ)xeq\o(OA,\s\up6(→))＋λyeq\o(OB,\s\up6(→))；①另一方面，∵G是△OAB的重心，∴eq\o(OG,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)×eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→)).②而eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))不共線，∴由①②，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－λx＝\f(1,3)，,λy＝\f(1,3).))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＝3－3λ，,\f(1,y)＝3λ.))∴eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝3(定值)．20解(1)f(x)＝a·b＋|b|2＋eq\f(3,2)＝5eq\r(3)sinxcosx＋2cos2x＋4cos2x＋sin2x＋eq\f(3,2)＝5eq\r(3)sinxcosx＋5cos2x＋eq\f(5,2)＝eq\f(5\r(3),2)sin2x＋5×eq\f(1＋cos2x,2)＋eq\f(5,2)＝5sin(2x＋eq\f(π,6))＋5.,(2)f(x)＝5sin(2x＋eq\f(π,6))＋5.由eq\f(π,6)≤x≤eq\f(π,2)，得eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(7π,6)，∴－eq\f(1,2)≤sin(2x＋eq\f(π,6))≤1，∴當(dāng)eq\f(π,6)≤x≤eq\f(π,2)時(shí)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇eq\f(5,2)，10]．(3)略21.（1）令，，則當(dāng)時(shí)，（2），（3）易證為上的奇函數(shù)要使成立，只須，又由為單調(diào)增函數(shù)有，令，則，原命