2021屆高考數(shù)學(xué)(新高考)仿真模擬卷(二十)

屆考學(xué)新考仿模卷二）注意事項：本試卷滿分150分考試時間120分．答卷前，考生務(wù)必用.5毫黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一單選題本題8小題每題5分共40分1．若復(fù)數(shù)z滿足A．

z

，其中iB2

為虛數(shù)單位，則C．

D．32．設(shè)集合

BRA．

0,3

B

C．

3,

D．

3．已知，

*

，則“

2

1”是的二項展開式中存在常數(shù)的xA．分必要條件C充要條件

B．要非充分條件D．非分又非必要條件4．警察抓了4名竊嫌疑人甲乙、丙、丁，甲乙丙丁四人相互認(rèn)識，警察將四名嫌疑人分別行審.甲說：是乙和丙其中一個干.乙：我和甲都沒.”丙說“和乙都沒干”丁說：我沒干已知四人中有兩人說謊，且只有一人偷竊，下列兩人不可能同時說謊的是A．和

B乙和丙

C．和丁

D．和5．已知在10件品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，記次品數(shù)為，知

(

，且該產(chǎn)品的次品率不超過40%則這10產(chǎn)品的次品數(shù)為A．件

B4件

C．件

D．件6．若a，則下列各中恒正的是A．

a)

B．a(chǎn)

C0.5

D．

|a||7．已知函數(shù)

f()Asin(

(

，)的像與直線y(0)三個相鄰交點的橫坐標(biāo)依次是??，列區(qū)間是函

f(x)

單調(diào)遞增區(qū)間的是A．

B

[,3]

C．

D．

[3,]

8．已知點P圓:

上一動點，點P關(guān)軸對稱點為M，點關(guān)于線的對稱點為N，則的最小是A．B2

C．

D．二多選題本題4小題每題5分共20分全選的5分，分對得分有錯得0）9PM

是評估空氣質(zhì)量的一個重要指標(biāo)

PM

標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值

PM

日均值在

35

/

3

以下空氣質(zhì)量為一級，在

/

3

之間空氣質(zhì)量為二級，在

m

3

以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)如為某地區(qū)2019年10月1日到10月日PM日均值（單位：

/

）的統(tǒng)計圖，則下列敘述正確的是A．地這12天中空氣質(zhì)量超標(biāo)的日期為月6日B該地區(qū)這12天

PM

日均值的中位數(shù)為1gC該地區(qū)這12天日均值的平均數(shù)為53gm3D．地從10月6到1011日

PM

日均值持續(xù)減少10．知遞減的等差數(shù)列aA．

項和為，Sn5B．S最

，則C

13

D．

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：

的焦點為F準(zhǔn)線為，點且率于0的線交拋物線C于兩中在的方AB

的中點M且x軸行的直線依次交直線

OA

，

，m2)a//，m2)a//bOB

，

于點，，N則A．

PMNQB若，是段MN的等分點，則直線的斜為C若，不線段D．，不線段

的三等分點，則一定有的三等分點，則一定有

OQOQ12．知

(x)

2m

，

g(xm

．若

(x)x()

g(ex

有唯一的零點，則的可能為A．

B3C．

D．

三填題本題4小題每題5分共20分)13．

年新型冠狀病毒肆虐全球，目前我國疫情已經(jīng)得到緩解，為了彰顯我中華民族的大愛精神，我決定派遣具有豐富抗擊疫情經(jīng)驗的四支不同的醫(yī)療隊、B、

C

、D，往四個家E、F、G

、H進(jìn)行抗疫技術(shù)指導(dǎo)，每支醫(yī)療隊到一個國家，那么總共（請用數(shù)字作答）種的不同的派遣如果已知醫(yī)療隊被派遣到H國，么時醫(yī)隊被派遣到國概率______.14．知向量

，則是的條件15雙曲線C:b0)的左焦點分別是FF的線雙曲線C的支于11

M,兩點，若

MFFF，MFNF，則雙曲線的心率是________.116．明同學(xué)在進(jìn)行剪紙游戲，長方體

ABCDACD1

剪成如圖所示的側(cè)面展開圖，其中

AA

，AB，，知，

分別為

，

D1

的中點，則將該長方體還原后直線

與

N

所成角的余弦值為_____.

四解題本題6小題共70分17．知數(shù)列

的各項均為正數(shù)，記數(shù)列

項為

S

n

，列

的n項為T且3T,nNnn

*

.（）

a1

的值；（）數(shù)列

式18．圖，在，角、、所對角的邊分別為、bc且

2，為BC上a一點，AD

53，

BD

，

DC

.（）角的小；ADC（）的面積19圖棱BCD中ABCD

BC

為BC的中點AE.（）明：平面ACD平面ABD.（）平面ABC與平ACD所成銳二面角的余弦.20．市為大力推進(jìn)生態(tài)文明建，把生態(tài)文明建設(shè)融入市政建設(shè)，打造了大型植物園旅游景為了了解游客對景區(qū)的滿意度，市旅游部門隨機對景區(qū)的100游客進(jìn)行問卷調(diào)查（滿分100分100名游客的評分分別落在區(qū)間50,60

之的評分情況相互獨

立，得到統(tǒng)計結(jié)果如頻率分布直方圖所.（）這100名客評分的平值（同一區(qū)間的數(shù)據(jù)用該區(qū)間數(shù)據(jù)的中點值為代表（）頻率為概率，規(guī)定評分不低于分為滿意，低于80分為不滿意，記游客不滿意的概率為

.（ⅰ從游客中隨機抽取m人記這m人景區(qū)都不滿意的概率a，求數(shù)列m

的前4項；（ⅰ了提高游客的滿意度，市旅游部門對景區(qū)設(shè)施進(jìn)行了改進(jìn)，游客人數(shù)明顯增多，對游客進(jìn)行了繼旅游的意愿調(diào)查，若不再去旅游記分，繼續(xù)去旅游記2分每位游客有繼續(xù)旅游意愿的概率均為，且這次調(diào)查得分恰為分概為，求.421．知實數(shù)a，

f

.（）論

f

的單調(diào)性；（）明：

e2

.22．知橢圓C為1.

x2a0)2

的長軸長為4，過焦點且垂直于軸直線被橢圓截的線段長（）橢圓

的方程；（）點點x，0)11

在橢圓C上軸垂足為M，線AM交x軸于點N，段的點為坐標(biāo)原點，試判斷直線E與圓的位置關(guān).

1111nnn1n1,＝Sn1n1n1nn2n11111nnn1n1,＝Sn1n1n1nn2n1n2222參答1．．．4．．A6．．．9．10．．12．13．

14．分不必要條件15．

16．

10517）＝）1

n

n1

.【解析】（）3＝

S

＋S，3

＝a

＋a，

2

－＝因

，以

；（）為3＝S＋S，①所以T＝

S

＋S②②－①，得3

2

－＋a，即3

＝S

＋2nn1

－＋a.為

a0

，所以a＝＋③所以a＝＋④④－③，得a－＝，a＝a，所以當(dāng)≥2，＝，2n11n2n1又由

3T

，得3(1＋a)(1＋＋＋a)，2

2

2

a2

，因為

a

，所以a

，所以＝，所以對任意的nN，都有1

成立，所以數(shù)列

式

n

n

.18）

）【解析】

（）題意

2，所以

ac結(jié)合余弦定理可求得B所以.（）BAD.

a222ac

，又因為

B

，在中，

，，

BD

.由正弦定理得

AD，得4

.

因為AD，所以為角，從而cos

9106106

.因此

ADC

cossin4

.所以ADC的積

ADADC75319）明見解析）【解析】

77

.（）明：取的中點為

O

，連接

，

.因為

BD

，

BC4

，CD，AB所以BDOB

.又ABAD，以BDAO且.在中

CD

，，所以2OE2，OE，從而CD

又CDBD，AO

，所以

CD

平面.因為

平面

ACD

，所以平面ACD

平面ABD（）：由（）

，

，

兩兩垂直，如圖，分別以O(shè)B，OE，的方向為x，，z軸方向建立空間直角坐標(biāo)xyz則B(，C(2,0)

，(，，，BC設(shè)xyz)

是平面

的法向量，可得令

x

，得3)

，設(shè)

n11

是平面

ACD

的法向量，因為DC2,0)

，3,

，則

231令

x

，得(1,0,3)設(shè)平面

與平面

ACD

所成的銳二面角為則

mn

7

，即平面ABC與平ACD成銳二面角的余弦值為

20）分ⅰ

ⅰ4625

.【解析】（）100名客評分的平均值為550.14

（分）

222132222132（ⅰ題

，所以am

m

，所以數(shù)列

項和為

625

.32（ⅰ題意結(jié)合ⅰ有續(xù)旅游意愿的概率為，不再旅游的概率為55

，∴得1分即一位游客表示不再游：

1

25

，319得2分即一位旅客表示會繼續(xù)旅游，或兩位游客表示不再旅游：B5

，得3分得1分后再有一位旅客表示會繼續(xù)旅游，或得2之后再有一位旅客表示不再旅游：3

，得4分得2分后再有一位旅客表示會繼續(xù)旅游，或得3之后再有一位旅客表示不再旅游：4

35

，所以

4

421625

.21）案見解析）證明解析.【解析】（）數(shù)

f

的定義域為

，

f

axx

.當(dāng)

時，對任意的x，

f

上單調(diào)遞增；若a，

時，

f

單調(diào)遞減；當(dāng)

單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)a時，

f

上單調(diào)遞增；當(dāng)a，

f

上單調(diào)遞增；（）明：由題意，該不等式等價于e

2

x

x，

x

lnx又可化為e

x

x，即

x，

22令

t，則g

1

，所以函

g

上單調(diào)遞增時tx，t以t，故所證不等式等價為證明不等式t，構(gòu)造函數(shù)

.當(dāng)

t

單調(diào)遞減；當(dāng)

t

時，

，函數(shù)

單調(diào)遞增所以，

min

，故原不等式得.22）

x2

y

2

）直線

QE

與橢圓

C

相切【解析】（）為長軸長為4，所以

2，a，又因為過焦點且垂直于x軸直線被橢圓截的段長為1.所以

b

，解得b

x2，所以橢圓的方程為：.（）線和橢圓相切，理由如下：根據(jù)題意可得

x，，

AM

，又直線ANAM，以

xk

，所以直線AN方為：

y

xx(x，即1x2

，令0得

，即N(，，又線段

的中點為坐標(biāo)原點，所以

(

，

0)

，所以直線

EQ

的方程為：

1

41

(x

41

)

，即

y1(x)21

，

11代入橢圓的方程得

y11(x)]1

，化簡得

(x