高中數(shù)學(xué)人教A版第一章空間幾何體 優(yōu)秀

(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()解析：由幾何體的正視圖和俯視圖可知，該幾何體的底面為半圓和等腰三角形，其側(cè)視圖可以是一個(gè)由等腰三角形及底邊上的高構(gòu)成的平面圖形．答案：D2．如圖所示，這些幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是()A．①② B．①③C．①④ D．②④解析：以正方體其中一面為正視方向時(shí)所得的三視圖都是正方形，所以①不符合題意，排除A、B、C.答案：D3．右圖是長和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)說法：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如右圖．其中正確說法的個(gè)數(shù)是()A．3 B．2C．1 D．0解析：底面是等腰直角三角形的三棱柱，當(dāng)它的一個(gè)矩形側(cè)面放置在水平面上時(shí)，它的正視圖和俯視圖可以是全等的矩形，因此①正確；若長方體的高和寬相等，則存在滿足題意的兩個(gè)相等的矩形，因此②正確；當(dāng)圓柱側(cè)放時(shí)(即側(cè)視圖為圓時(shí))，它的正視圖和俯視圖可以是全等的矩形，因此③正確．答案：A4．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是()A．8 B．6eq\r(2)C．10 D．8eq\r(2)解析：將三視圖還原成幾何體的直觀圖如圖所示．它的四個(gè)面的面積分別為8,6,10,6eq\r(2)，故最大的面積應(yīng)為10.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)5．已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為eq\r(2)的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于________．解析：由題意可知該正方體的放置如圖所示，側(cè)視圖的方向垂直于面BDD1B1，正視圖的方向垂直于面A1C1CA，且正視圖是長為eq\r(2)，寬為1的矩形，故正視圖的面積為eq\r(2).答案：eq\r(2)6．如圖甲所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AA1，C1D1的中點(diǎn)，G是正方形BCC1B1的中心，則四邊形AGFE在該正方體的各個(gè)面上的投影可能是圖乙中的________．解析：在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是圖乙(1)；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是圖乙(2)；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是圖乙(3)．答案：(1)(2)(3)7．兩條平行線在一個(gè)平面內(nèi)的正投影可能是________．①兩條平行線；②兩個(gè)點(diǎn)；③兩條相交直線；④一條直線和直線外的一點(diǎn)；⑤一條直線．解析：如圖，在正方體A1B1C1D1－ABCD中，直線A1B1∥C1D1，它們在平面ABCD內(nèi)的投影為AB，CD，且AB∥CD，故①正確；它們在平面BCC1B1內(nèi)的正投影是點(diǎn)B1和點(diǎn)C1，故②正確；取A1D1的中點(diǎn)E，B1C1的中點(diǎn)F，連接EF，則EF∥D1C1且EF與D1C1在平面ABB1A1內(nèi)的投影是同一直線A1B1，故⑤正確，故填①②⑤.答案：①②⑤三、解答題(每小題10分，共20分)8．畫出如圖所示的幾何體的三視圖．解析：該幾何