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文檔簡介
第21講
不式講高考年份
全國卷
全國卷Ⅱ
全國卷Ⅲ含絕對值的函數(shù)的圖絕對值不等式的求2020
像與不等式的求
不等式的證明解T23解T23絕對值不等式的求
求最值與不等式的2019
不等式的證明·解T23
證明·T23含絕對值的函數(shù)的絕對值不等式的求
絕對值不等式的求2018
圖像與綜合應(yīng)解T23
解T23用T23[2020·全國卷]已知函數(shù))3121畫出()的像;求不等式f()(1)解集圖211[2020·全國卷]設(shè),,∈,0,1
.
3131證明:ab+bc+ca<用max{ab表ab的大值證明max{abc.[2019·國卷設(shè)xyz,且x+y+z=1.求(1)2(y+1)2+z+1)
的最小值若(2)2(1)2(2成立,證明a≤-3或a13含絕對值不等式的解法已函數(shù)fx
2
3
|.在圖M7212的標中畫出(x的圖像求不等式()|>1的集圖M7212
已函數(shù)fx=|2
x-a|+|x-1
,a∈.若不等式fx≤21|解求實數(shù)取值范圍;當2時函fx)的最小值為2,求實數(shù)a的.【規(guī)律提煉】絕對值不等式的解法主要有三:一是零點分段法即每一個絕對值為0,到零點然后通過分類討論得到每一段的解,最后求并集得到不等式解集的方;是通過數(shù)形結(jié)合畫出圖像經(jīng)定性與定量分析得到解集三幾何法即用絕對值的幾何義求解的方.測題.[2020·國卷已知函數(shù)f)|+|x-2a+1|.當2時求等式f()≥4的集若fx≥4,的值范圍.已知函數(shù)f()=|2
1
|-|x+3
求不等式fx的解集若恰好存在7個同的整數(shù)n使fn1,求實數(shù)m的值.
222≥;(1)111222≥;(1)111不等式的證明已a,b,
均為正實數(shù)且a+b+c=1,證明:??????11-??1-??1-??2(2)+≥81333【規(guī)律提煉】不等式的證明重點考查基本不等式的應(yīng)用、數(shù)學運算、邏輯推理等學科素.在涉及基本不等式時要兼顧三次基本不等式的應(yīng)同時柯不等式序不等式也會考,熟練掌握在法上要注重分析法合法比較法的應(yīng)用無哪種方法都要注意等號成立的條測題已知a,bc均正數(shù).求證:()(≥4;若a+b+c=求證??+??+??≤3含絕對值不等式的恒成立問題
1212312123已函數(shù)fx=|2
x-a|+2
|x+
|.當1時求于的等式f()≤6的集;已知gx=|x-12,若對任意∈,都存在x∈,得()=g)成立求數(shù)的值范圍【規(guī)律提煉】解決恒成立問題有三種方:一是通過分離參,將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在指定范圍上的最值問題二直接法常需要分類討)求解三是數(shù)形結(jié)合法特要注意成立問題與有解問題的不,如存在x使k>f(x是指xmin測題已知函數(shù)f()=|ax+x-1|.當1時求等式f()>的集若0且任意xf(≥恒立求a最小值2??第講不等式選講真知真題掃描
11,(711771??+3??33(1)+z+11,(711771??+3??33(1)+z+1)≥,當且僅當,,時號成.故由已知得1)4,.解(1)由題知f(x={1(x)的圖像如圖所示函數(shù)y=f()的圖像向左平移1個單位長度后得到函數(shù)y=f(1)圖像x)的圖像與y=fx+1)的圖的交點坐標為,-.66由圖像可知當且僅當時(x的像在(1)圖像上方,6故不等式f()>fx+1)解集為-∞6
..證明:(1)題設(shè)可,a,bc
均不為零所以2-a2+b22)](2+c202不妨設(shè)max{,b,},為1,a=-所以0,b<0,c<由bc
4
2
,可得abc,,所以max{,,c≥.4.解(1)由于1)+y+1)+z+2(x-
2+1)2+1)22[(1)(y++1)(z+1)1)(1)]3[(1)(1)(z+1)2
],411222所以x-1)(y+1)2+z+1)的小值為
2((z-a≥,當且僅當故由已知得2)1),,??)2??)1,3當1時2((z-a≥,當且僅當故由已知得2)1),,??)2??)1,3當1時由321,解得1或x<,∴-1或1<x<;當x時由41,得x>5或x<3,≤3或5.1證明:于(2)+1)(z-a)]2=x-2)+y-1)2+z-a3[(2)(1)2(z-a2],
2
2[(2)(1)(1)()(z-a≤222
??)4-??1-????-2333
時等號成立因此x-2)(1)2()2
的最小值為
3
2
.由題設(shè)知≥,解得≤3或≥133考點考法探究例解:由已知得f(x){
??-1,
解答3畫出y=f()的圖像如圖所.當x-1時由x-4|>1,得x>或x<≤1;3133333綜上|fx|>的集為-,3
∪(1,3)∪(5,)例解:由fx≤21,得2x-a|+|2≤2,不等式(x)≤21無,(|2x-2)>min又222≥(2x-a-(2x-2)2|,∴|a-22,4a<
??????????2222,??????????2222,實數(shù)的值范圍(∞,0)∪(4,)∵a<2,<2??,2()=|21{??2??-則當時()=1=2,min22,合題意∴a=-2.【自測題】??.解(1)當a=時(x)因此不等式f)≥4的解集為{或22
}因為fx=|x-a21≥221|=a-2故(1)2≥4,即a-1≥2時(≥4,所以當a≥3或a≤1時(x)≥4.當13時f2=|a221(a-1)2<所以a取值范圍(-∞-∪[3,..解(1)由(),得2
1
3
|(21)(3),(3x+2)(4)<0,解得-<x<4,不等式(x)解集為x<x<4.設(shè)(x)21|-|x+3|則g(x{
,2
2不等式(x)1等于g<1,若恰好存在個同的整,得fn1,則恰好存在個同的整,得gn1,又g-2)4,(1)(0)(1)<g0,
即222??????222????)????)????)??2222??)????)222·+即222??????222????)????)????)??2222??)????)222·+·√·(+b+c22ac+2)(),222??????3所以abc,即3??+3<g0,(5)=g(6)2,1≤m<的值范圍[1,0).解答例證明(1)因為ab為正實數(shù)且a+b+c=1,以,1,1-c
均為正數(shù)所以=[(1)(1)+(1)]1-??1-??1-??
??????1-??1-??1-??a+b2+c2+
1-??1-??1-??
??)??1-??
≥1-????a+b2+c2+2
√
2??)??)1-??1-??
√
??)2??)1-??1-??
2??)??)1-??1-??2222當且僅當a=b=c=時等成立3所以≥1-??1-??1-??因為,b均正數(shù)且a+b+c=所以1,當且僅當時等成立273所以√·33333
·
3??????
≥81,且僅當時等成.3【自測題】證明:(1)證a+b)(ab+c2≥4abc,即證a2b+ac2+bc2-4abc≥0,只需證ba222ac+ac2+b22bc≥0,即證b(a-c2(c-b2≥0,因為a,bc均正數(shù),所以上式顯然成,故a+b)(ab+c2≥4abc.由已知??·,且僅當a+1時取等號
??+3??·≤??+3當時不式化為2??+3??·≤??+3當時不式化為2122≤6,解得x,≤;7775·≤=,當且僅當12時取號,當且僅當12時取等號以上三式相,得??+??)=6,所以??≤3,當且僅當a=b=c=1時取號解答例解:當1時(21|+|22|.54當1x時不式可化-(21)+22即31x;當x<-1時不式化為(21)-(2x+2)解x≥∴-≤x<-144綜上所述不式fx)≤6解集是x≤x≤.44由題意得g()=|x-|+2≥2,fx=|2x-a|+|2≥2|,則a+解a≥0或4,取值范圍(∞4])【自測題】-3解(1)當時(x)121{.
,方法一作出函數(shù)()1|+|1的像它直線y=3的點為AB所以f(x)3解集為,1)∪(1,+)
,,,所以當x=時fx)取得最小值,即fx)((22????mi,方法二不等式()>等于或或{
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