2021屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考第二輪專題復(fù)習(xí)第21講不等式選講學(xué)案理含解析

第21講

不式講高考年份

全國(guó)卷

全國(guó)卷Ⅱ

全國(guó)卷Ⅲ含絕對(duì)值的函數(shù)的圖絕對(duì)值不等式的求2020

像與不等式的求

不等式的證明解T23解T23絕對(duì)值不等式的求

求最值與不等式的2019

不等式的證明·解T23

證明·T23含絕對(duì)值的函數(shù)的絕對(duì)值不等式的求

絕對(duì)值不等式的求2018

圖像與綜合應(yīng)解T23

解T23用T23[2020·全國(guó)卷]已知函數(shù))3121畫出()的像;求不等式f()(1)解集圖211[2020·全國(guó)卷]設(shè),,∈,0,1

.

3131證明:ab+bc+ca<用max{ab表ab的大值證明max{abc.[2019·國(guó)卷設(shè)xyz,且x+y+z=1.求(1)2(y+1)2+z+1)

的最小值若(2)2(1)2(2成立,證明a≤-3或a13含絕對(duì)值不等式的解法已函數(shù)fx

2

3

|.在圖M7212的標(biāo)中畫出(x的圖像求不等式()|>1的集圖M7212

已函數(shù)fx=|2

x-a|+|x-1

,a∈.若不等式fx≤21|解求實(shí)數(shù)取值范圍;當(dāng)2時(shí)函fx)的最小值為2,求實(shí)數(shù)a的.【規(guī)律提煉】絕對(duì)值不等式的解法主要有三:一是零點(diǎn)分段法即每一個(gè)絕對(duì)值為0,到零點(diǎn)然后通過分類討論得到每一段的解,最后求并集得到不等式解集的方;是通過數(shù)形結(jié)合畫出圖像經(jīng)定性與定量分析得到解集三幾何法即用絕對(duì)值的幾何義求解的方.測(cè)題.[2020·國(guó)卷已知函數(shù)f)|+|x-2a+1|.當(dāng)2時(shí)求等式f()≥4的集若fx≥4,的值范圍.已知函數(shù)f()=|2

1

|-|x+3

求不等式fx的解集若恰好存在7個(gè)同的整數(shù)n使fn1,求實(shí)數(shù)m的值.

222≥;(1)111222≥;(1)111不等式的證明已a(bǔ),b,

均為正實(shí)數(shù)且a+b+c=1,證明:??????11-??1-??1-??2(2)+≥81333【規(guī)律提煉】不等式的證明重點(diǎn)考查基本不等式的應(yīng)用、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等學(xué)科素.在涉及基本不等式時(shí)要兼顧三次基本不等式的應(yīng)同時(shí)柯不等式序不等式也會(huì)考,熟練掌握在法上要注重分析法合法比較法的應(yīng)用無哪種方法都要注意等號(hào)成立的條測(cè)題已知a,bc均正數(shù).求證:()(≥4;若a+b+c=求證??+??+??≤3含絕對(duì)值不等式的恒成立問題

1212312123已函數(shù)fx=|2

x-a|+2

|x+

|.當(dāng)1時(shí)求于的等式f()≤6的集;已知gx=|x-12,若對(duì)任意∈,都存在x∈,得()=g)成立求數(shù)的值范圍【規(guī)律提煉】解決恒成立問題有三種方:一是通過分離參,將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在指定范圍上的最值問題二直接法常需要分類討)求解三是數(shù)形結(jié)合法特要注意成立問題與有解問題的不,如存在x使k>f(x是指xmin測(cè)題已知函數(shù)f()=|ax+x-1|.當(dāng)1時(shí)求等式f()>的集若0且任意xf(≥恒立求a最小值2??第講不等式選講真知真題掃描

11,(711771??+3??33(1)+z+11,(711771??+3??33(1)+z+1)≥,當(dāng)且僅當(dāng),,時(shí)號(hào)成.故由已知得1)4,.解(1)由題知f(x={1(x)的圖像如圖所示函數(shù)y=f()的圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=f(1)圖像x)的圖像與y=fx+1)的圖的交點(diǎn)坐標(biāo)為,-.66由圖像可知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)(x的像在(1)圖像上方,6故不等式f()>fx+1)解集為-∞6

..證明:(1)題設(shè)可,a,bc

均不為零所以2-a2+b22)](2+c202不妨設(shè)max{,b,},為1,a=-所以0,b<0,c<由bc

4

2

,可得abc,,所以max{,,c≥.4.解(1)由于1)+y+1)+z+2(x-

2+1)2+1)22[(1)(y++1)(z+1)1)(1)]3[(1)(1)(z+1)2

],411222所以x-1)(y+1)2+z+1)的小值為

2((z-a≥,當(dāng)且僅當(dāng)故由已知得2)1),,??)2??)1,3當(dāng)1時(shí)2((z-a≥,當(dāng)且僅當(dāng)故由已知得2)1),,??)2??)1,3當(dāng)1時(shí)由321,解得1或x<,∴-1或1<x<;當(dāng)x時(shí)由41,得x>5或x<3,≤3或5.1證明:于(2)+1)(z-a)]2=x-2)+y-1)2+z-a3[(2)(1)2(z-a2],

2

2[(2)(1)(1)()(z-a≤222

??)4-??1-????-2333

時(shí)等號(hào)成立因此x-2)(1)2()2

的最小值為

3

2

.由題設(shè)知≥,解得≤3或≥133考點(diǎn)考法探究例解:由已知得f(x){

??-1,

解答3畫出y=f()的圖像如圖所.當(dāng)x-1時(shí)由x-4|>1,得x>或x<≤1;3133333綜上|fx|>的集為-,3

∪(1,3)∪(5,)例解:由fx≤21,得2x-a|+|2≤2,不等式(x)≤21無,(|2x-2)>min又222≥(2x-a-(2x-2)2|,∴|a-22,4a<

??????????2222,??????????2222,實(shí)數(shù)的值范圍(∞,0)∪(4,)∵a<2,<2??,2()=|21{??2??-則當(dāng)時(shí)()=1=2,min22,合題意∴a=-2.【自測(cè)題】??.解(1)當(dāng)a=時(shí)(x)因此不等式f)≥4的解集為{或22

}因?yàn)閒x=|x-a21≥221|=a-2故(1)2≥4,即a-1≥2時(shí)(≥4,所以當(dāng)a≥3或a≤1時(shí)(x)≥4.當(dāng)13時(shí)f2=|a221(a-1)2<所以a取值范圍(-∞-∪[3,..解(1)由(),得2

1

3

|(21)(3),(3x+2)(4)<0,解得-<x<4,不等式(x)解集為x<x<4.設(shè)(x)21|-|x+3|則g(x{

,2

2不等式(x)1等于g<1,若恰好存在個(gè)同的整,得fn1,則恰好存在個(gè)同的整,得gn1,又g-2)4,(1)(0)(1)<g0,

即222??????222????)????)????)??2222??)????)222·+即222??????222????)????)????)??2222??)????)222·+·√·(+b+c22ac+2)(),222??????3所以abc,即3??+3<g0,(5)=g(6)2,1≤m<的值范圍[1,0).解答例證明(1)因?yàn)閍b為正實(shí)數(shù)且a+b+c=1,以,1,1-c

均為正數(shù)所以=[(1)(1)+(1)]1-??1-??1-??

??????1-??1-??1-??a+b2+c2+

1-??1-??1-??

??)??1-??

≥1-????a+b2+c2+2

√

2??)??)1-??1-??

√

??)2??)1-??1-??

2??)??)1-??1-??2222當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)等成立3所以≥1-??1-??1-??因?yàn)?b均正數(shù)且a+b+c=所以1,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等成立273所以√·33333

·

3??????

≥81,且僅當(dāng)時(shí)等成.3【自測(cè)題】證明:(1)證a+b)(ab+c2≥4abc,即證a2b+ac2+bc2-4abc≥0,只需證ba222ac+ac2+b22bc≥0,即證b(a-c2(c-b2≥0,因?yàn)閍,bc均正數(shù),所以上式顯然成,故a+b)(ab+c2≥4abc.由已知??·,且僅當(dāng)a+1時(shí)取等號(hào)

??+3??·≤??+3當(dāng)時(shí)不式化為2??+3??·≤??+3當(dāng)時(shí)不式化為2122≤6,解得x,≤;7775·≤=,當(dāng)且僅當(dāng)12時(shí)取號(hào),當(dāng)且僅當(dāng)12時(shí)取等號(hào)以上三式相,得??+??)=6,所以??≤3,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時(shí)取號(hào)解答例解:當(dāng)1時(shí)(21|+|22|.54當(dāng)1x時(shí)不式可化-(21)+22即31x;當(dāng)x<-1時(shí)不式化為(21)-(2x+2)解x≥∴-≤x<-144綜上所述不式fx)≤6解集是x≤x≤.44由題意得g()=|x-|+2≥2,fx=|2x-a|+|2≥2|,則a+解a≥0或4,取值范圍(∞4])【自測(cè)題】-3解(1)當(dāng)時(shí)(x)121{.

,方法一作出函數(shù)()1|+|1的像它直線y=3的點(diǎn)為AB所以f(x)3解集為,1)∪(1,+)

,,,所以當(dāng)x=時(shí)fx)取得最小值,即fx)((22????mi,方法二不等式()>等于或或{