2021屆高考數學(新高考)仿真模擬卷(十九)

屆考學新考仿模卷十）注意事項：本試卷滿分150分考試時間120分．答卷前，考生務必用.5毫黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一單選題本題8小題每題5分共40分1．復數

z

，則

A．C3

B．2D．22．已知集合＝xy＝x－1)}，＝，，3}，∩＝A．B{2，C．，，D．，，，3．已知可導函數

f

的導函數為

f

”是x是函數f

的一個極值點”的A．分必要條件C充要條件4．已知＝0.8，＝

，＝0.8

，則

B．要不充分條件D．不分也不必要條件A．<<B．<<bC．<bcD．<<b5函數

f

在

6

處的切線垂直于軸

f

則當取最小正數時，不等式

f

的解集是A．

3

,k

6

B．

k

C

k

2

kZD．k,

6．新冠肺炎疫情防控中，核酸測是新冠肺炎確診的有效快捷手段．某醫(yī)院在成為新冠肺炎核酸檢測定點醫(yī)院并開展檢測工作的第天每個檢測對象從接受檢測到檢測報告生成平均耗時

t

（單位：小時）大

22,,在a22,,在a致服從的關系為

tn

t

tnNN

（t、N為數.

已知第16天測過程平均耗時為16小第天和第

67

天檢測過程平均耗時均為

8

小時，那么可得到第

49

天檢測過程平均耗時大致為A．16小

B11

小時

C．9小

D．小7．波那契數列又稱黃金分割數，因數學家列昂納鄉(xiāng)，嬰波那契以兔子繁殖為例而引入，故又稱兔子數列，在數學上，裴波那契數列被以下遞推方法定義：數

1

2

n

an

n

，現從該列前12項隨機抽取1項能3整除的概率是A．

B

C．

D．

8已F，F分別是雙曲線1

xya0)的左右焦點點P在曲線右支上且不與頂點重合，過F作PF2

的角平分線的垂線，垂足為A

．若

b

，則該雙曲線離心率的取值范圍為A．

B．

C

D．二多選題本題4小，小題5分，20．部對得5分部選的3分有選錯得0）9．已知向量

m3

f

，則下列關于函數

yf

的性質的描述正確的是A．

f

的最大值為

B．

f

的周期為

C

f

的圖象關于點

對稱

D．

fx,0

上是增函數10．知數列

滿足

a

，n

n

2n

，nN*，S是列項和，則下列結論中正確的是A．

2n

1an

B．

S

2

12

n

，且為四象限角，則，且為四象限角，則C

S

2

31222

n

D．

S

2

n

12．已知拋物線:

x

的焦點為，線為l，過的線與交于B兩，，分為AB在l

上的射影，且

AF|BF|

，為中，則下列結論正確的是A．

B．CMD為等腰直角三角形C直線AB的率為

D．AOB的面積為412．于函數

f

，

x

下列說法正確的是A．a時

f

在

處的切線方程為

xB若函數

f

極值，則

C對任意

，

f

恒成立D．a時

f

上恰有個點三填題(本題4小題每題5分共20分)13．知函數

fx)

在

,m上值域為0,5，的取值范圍______.14．知：

cos4

___________．15．知

x

1x

的所有項的系數的和為64，則______，開式中x

3的系數______.16圖示長為1的方

ABCDBCD1

中EF分是正方形

11

和正方形

ADDA1的中心P線段EF上P異FEFBC的體積為________.

所成的角的大小_棱錐

PABC

nn四解題本題6小題共70分17．

中，內角，B，

C

的對邊分別為

，

，，

sinAac

.（）角B（）D為上一點，且滿足CD

，

，銳角三角形

ACD

面積為

154

，求BC

的長.18．知數列

滿足

a，2a2a2a25

構成等比數列.（）數列

式（）S為數列

SnSn

，求證：

1n

.19．、乙兩人想參加某項競賽根據以往20次測試分別獲得甲、乙測試成績的頻率分布直方．已知甲測試成績的中位數為．（）y的，并分別求出甲乙兩人測試成績的平均數（假設同一組中的每個數據可用該組間中點值代替（）學校參加該項競賽僅有一個名額，結合平時的訓練成績甲、乙兩名學生進入最后選拔，校為此設計了如下選拔方案：答題過程中，若答對則繼續(xù)答題，若答錯則換對方答題例如，若甲首先答，則他答第1題若答對繼續(xù)答第2題如第2題也答對，繼續(xù)答第3題，直到他答錯則換成乙開始答題，直到乙答錯再換成甲答題依次類推兩人共計答完21道題時答題結束，答對題目數量多者勝出．已甲、乙兩人答對其中每道題的概率都是

假設由以往20次測試成績平均分高的同學在選拔比賽中最先開始作

答，且記第道也由該同學（最先答題的同學）作答的概率為①求P，；3

P1②求證

P

比數列，并求

的表達式．．圖，三棱柱

ABC中，側棱AA面ABC，為等腰直角三角形，11

，且

AB2

，分別是，BC

的中點（ⅠD是AA中點，求證：

BD//

平面；（Ⅰ段（包括端點）上是否存在點，使直線M與平面成的角為的位置；若沒有，說明理.

60

？若有，確定點21．知函數f(x)xax)

（a，且a，自然對數的底（）函數

f

的單調區(qū)間．（）函數

()f(x

lna2在有零點，證明：a

．22．平面直角坐標系中已知橢圓CC上（）橢圓的程；

x20)2b

長軸是短軸的2倍(在橢圓（）直線

與圓O：

x

2

y

2

相切，切點在第一象限，與橢圓C相于P，兩.①求證：以為徑的圓經過原點O②的面積為

3

直線

的方程

參答1．．3．．5．6．．8．9．10．CD．．13．14．

15．1516．

17））.2【解析】（）

sinCAb，由正弦定理可得，ac3aaca

化簡可得

a

ac，cos

2

23，B(0,

)

6

.（）為銳角三角形ACD的積為

，所以

AC

，sin，因為

，所以

ACD

，在三角形中由余弦定理可得：AD

AC

CD

，以，在三角形

ACD

中，

sinAACD

，所以，在三角形

中，

ACsinAsin

，解得BC

a1nnPa1nnP18）【解析】

）證明見解.（）

a

2,2a

構成等比數列，∴

，∴

annn

，∴

數，設其公差d，由

a得32552

，解得：dan

.（）明：由1）知：2

n

，2n2n

，∴

項以為比的等比數列，∴Sn

n

n，∴

n

12n

，∴

12

2

1111222n22n

，2

n

，

1111，，即b22n2

.19）

．

0.02

，甲74.5，乙73.5；（）P

，；證明見解析，

12

n

.【解析】（）甲測試成績的中位數為75∴

0.010.04，解得0.02．∴

0.04

，解得．同學甲的平均分為0.010.020.04

．同學乙的平均分為

0.0150.0250.030.0173.5

．（）（）知甲的平均分大乙的平均分，則甲最先答題．32①依題意知，，25355

，

nnnnn②依題意知第n次甲答題，則若第則第次答題

次甲答題且答對，則第次答題；若第n

次乙答題且答錯，所以

nn

2Pn5

．∴

Pn

1

．又

111，為項，為的等比數列，25∴

，∴

112n

．20Ⅰ明見解析Ⅰ在點M與A重.【解析】（Ⅰ接DC，，因為D分是，CC的點，故

AE//DC

，AE

平面，面，1所以/平面.因為E，分是，

的中點，所以

EF//1

，EF平面，BC平，11所以

EF/

平面

BDC1

，又AEE，AE面AEF，平所以平面

//

平面

，又BD平BDC，所以

BD//

平面，

（Ⅰ意，，AA兩兩垂直，建立如圖所示的空間直坐標系xyz，則

A(0,0,0)

，

B

，

，

F

.因為AE(0,2,1)

，AF.設平面的向量為xz，由

，得

xy

，令z，，y

，所以平面AEF的個法向量為n1,2).設AM(0,

，

AB(2,0,2)

，所以

BM

.若直線BM平面所角為60則

sin,BM

nnM

2

|12(2

66

6

32

.解得：

或

，即當點與重合，或

AM

45

AE

時，直線BM與面成的角為

60

.

ee'eaaeee'eaae21）時增區(qū)間為

,

區(qū)為a時，增區(qū)間為

，減區(qū)間為

）明見解析【解析】（）：由

f(ln()

，知

f'(ln()ln()

．①當a0

時，定義域為

，由

f'

，得

a

，由

f

，得

．②當時定義域為

(

，由

f

，得

1，由x，ae

．綜上，當

時，增區(qū)間為

,

區(qū)為

．當a時增區(qū)間為

1a

1區(qū)為

．（）明：因為

(x)ln()

ln

有正零點，所以

，由（1）知

g

e

調遞減，在

上單調遞增．所以

g()min

1a

，

lnaae

．對于函數

()

x

，有

x

，

h調減，在(0,單遞增，故h

，即不等式

x恒立，當且僅當x時取等號．故當a0時ea，即

．在不等式ex中取，得

11lna，a，而，以aee1lna2，．aeaexy22）3

；（）證明見解析，②yx6

3或x.2【解析】（）題意橢圓C長是短軸的倍，點，1)在圓上

2222212222212b可得1b

y，解得2，b2所以橢圓C的方程為.3（）因為切點在第一象限，直線的斜率存在，不妨設直線PQ的程為ykx

，即

kxy

，且，m0

，因為直線與圓相切，所以

|

，即m

2

2

，聯立

2y2

，得

)

，設(x

，)

，Q(

，)

，則有x

k

，x，2所以

ykx121

2

x(x)21212

2k24km2k

2

，所以x1212

m2m2k2k