2021屆高考數學模擬卷(新高考)(二)

，則（絕密★用前，則（2021屆考數學模預熱卷（高考）（二注意事：答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上一、單項選擇題：本題共8小，每小題分共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合Am

},BZ|15},若AB,則實數成的集合是()A.{2,6}

B.{2,6}

C.{

D.{2.設i是數單位，復數

1i2

為純虛數，則實數為A

B．

C．

12

D．

123.為了落實中央提出的精準扶貧策，永濟市人力資源和社會保障局派人開張鎮(zhèn)石橋村包扶5戶貧困戶，要求每戶都有且只有1人包扶，每人至少包扶，則不同的包扶方案種數為（）A.30B.90C.150D.2104.的角AB,的邊分別為a,。的積為

2

2

2

,則。A.

πππB.C.D.5.演講比賽共有位評分別給某選手的原始評,評該選手的成績時從9個原始評分中去掉1個高分1個低,得到7個效評.7個有評分與個原評分相,不變的數字特征是()A.中位數B.平均數C.差D.極差6.某種計算機病毒是通過電子郵進行傳播,下表是某公司前5天測到的數據第x天12345被感染的計算機數量臺10203981160則下列函數模型,能較好地反映計算機在第x天被感染的數量y與x之的系的是)A.

B.C.

D.

7.在平行四邊形ABCD，與BD交點，E是段OD的點，延長線與CD交點

，若

，

BD

154ae1A．154ae4

1B．2

2C．b33

12D．238.函數

f上的奇函數足

f(3)f當x時，f()

f(

()A.2B.

C.

12

D.

12二、多項選擇題：本題共4小，每小題分共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分部分選對的得分，選錯的得0.9.已知雙曲線

xyb

、焦點分別為,,P

為雙曲線上一點，且PFPF

，若FPF，則對雙曲線中c

的有關結論正確的是()A．

B．e2

C．

ba

D．

ba10.已知數列項和S，若a是S與

的等差中項，則下列結論中正確的(A.當且僅當

時數列列B.數列調遞增數列C.數列

是單調數列

D.a

11.已知函數f的義域為(0,導數為f),xfx)f(xlnx,且f,則()A.f

B.f

1e

處取得極大值C.0f

D.f調遞增12.某學校共有6個生餐廳,甲乙、丙、丁四位同學每人隨機地選擇一家餐廳就(選擇到每餐廳概率相)則下列結論正確()A.四人去了四個不同餐廳就餐的率為

B.四人去了同一餐廳就餐的概率

11C.四人中恰有兩人去了第一餐廳餐的概率為D.四人中去第一餐廳就餐的人數數學期望為

三、填空題：本題共4小，每小題5分，共20分13.已知,F分是雙曲線ya(a0)左、右焦點P拋物線與曲線的一個交點若，拋物線的準線方程_________.

ABC2ABC214.若正項數列

的前n項為S

，且

*，義數列

對于正整數，b

是使不等式a

成立的n的最小值，則

的前10項為.15.如圖在棱長為2的方體AD中為的點,P為線DE上動點,則點到線的離的最小值_______________.已知三棱錐的四點均在同一個球上，底面滿足π，若該三棱錐體積的最大值為3外接球的體積________.

BA6

，四、解答題：本題共6小，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步.17.（10分在△，

，D在邊上ADC

.(1)求sinBAD;(2)求△的積（12分數項別為數列(1)求n項S.

.(2)求數列

的前n項T.19.（12分體溫是人體健康狀況的直接反應，一般認為成年人腋下溫T

（單位：平均在37間為正常體溫，超過37.1即為發(fā)熱．熱狀態(tài)下，不同體溫可分成以下三種發(fā)熱類型：低熱：37.138高熱：；超高熱（有生命危險）：.

某位患者因患肺炎發(fā)熱于12日至26日住院治.生根據病情變化從14日開始以3天一個療程，分別用三種不同的抗生素為該患者進行消炎退住院期間患每天上午8:00服藥護士每天下午16:00為者測量腋下體溫記錄如下：抗生素

沒有使用

使用“抗生素A”治療

使用“抗生素B”治療使用情況日期

12日13日14日15日16日17日18日19日體

溫38.7

39.439.740.139.939.238.939.0（）抗生素使用情況

使用“抗生素C”療

沒有使用日期20日21日

22日

23日

24日

25日

26日體38.4

38.0

37.6

37.1

36.8

36.6

36.3（1）請你計算住院期間該患者溫不低于的天溫平均值；（219日—23日間會機選取3天在測量體溫的同時為該患者進行某一特殊項目“

項目”的檢查，記

為高熱體溫下做“項”檢查的天數，試求

的分布列與數學期望；（3）抗生素治療一般在服藥后2-8個時就能出現血液濃度的高峰，開始殺滅細菌，達到消炎退熱效果假三種抗生素治療效果相互獨立，請依據表中數據，判斷哪種抗生素治療效果最佳，說明理由．20.（12分）圖所示該何是由一個直三棱柱ADE和個正四棱錐P組而成的,ADAF,.(1)證明：平面PAD面ABFE；(2)求正四棱錐PABCD的h,使得二面角CAFP的弦值是

223

.

222222222221.（12分已知函數f(xxm)（1）當m時若函數(x)f(x)ax恰有一個點，求a取值范圍；（2）當x，f(x)x

2

恒成立，求m的值范圍。22.（12分已知橢圓C

a的心率為,且過點2

(1)求

的方程；(2)點

在

上且AM,ADMN

,

D

為垂足證：存在定點

Q

,使得

DQ

為定值答案以及解析一、單項選擇題1.答案：解析：因為AB{4},所4A.若,即AB{2,3,4},{4}，符合題意.若

,,當m時,,不符合題意;當m時4,4},B{2,3,4},AB,符合題.所以實數m構的集合為{.2.答案：解析：復數

i

ai

，它是純虛數，所以2，故選A3.答案：解析：根據題意,分2步進行分:C①、將戶困戶分成3組若成2、2、1三,有

種分組方,CC若分成、1的組有A則有1種組方法

種分組方法②、將分好的三組全排列,對應出的3人有A則有150種不同的包扶方案,所以C選是正確的.4.答案：

種況

22222121a2222212解析：已知ABC面積為,又SsinC所以ab24

2

,整可得sin

2

2

。根據余弦定理可知cosC

2

2

2

,所。為(0,π),所以C

π

。故選C。5.答案：解析：記個始評分分別為a,,,f,,,i(按小到大的順序排),易知為7個效評分與9個原始評分的中位,故不的數字特征是中位,故選A.6.答案：解析A選項,當x時對應的y值別為10,20,30,40,50;對于B選項當x1,2,3,4,5時,對的y值別為;對于C選當1,2,3,4,5時應的值分別為10log10log;對于D選項,當1,2,3,4,5時,y值分別為10,20,40,80,160.而表所給的數據當x1,2,3,4,5時對應的y分別為10,20,39,81,160通過比較即發(fā)現選項D中y的誤最小,即y7.答案：解析：如圖所示,

能較好地反映y與x之的關系故D.ABCD中DEFeq\o\ac(△,∽)BEA，∴

DE1，EB再由可

DF，3∴

DF；又,，∴DC

1ACBD，2∴DFa；11又ADOABDba22∴ADDFbab.63

4故選：48.答案：解析：∵

f(3)f(3)∴

f(6)f(又∵函數

f

是定義在

R

上的奇函數∴∴

f()()f)f((x)

∴

f(12)f(x則T是函數

f

的一個周期設

(

則(0,3),f(xf((x)即f()∴

f(

故選：二、多項選擇題9.答案：解析：因為點在曲線

2y2上結合雙曲線的定義可得b

PFPF

由題意得PFPF

,

∴PFPF

解出

PF,PFa

在三角形PFF

中，設FF

15，又PF,所以cosF

1,當F4

時，由余弦定理得

PF

PFPFFPF即aaa

14

a

所以4a

，c，

a

又a，得b3

同理當FPF

14

時，可得4

24a，c6a，∴6又a

，得a10.答案：解析：因為a是S與的等差中項，所以2a，所以

.又a

(2)，以

，所以數列

是以

首項，2為比的等比數列，A錯.當時列

是單調遞減數列故選項B錯誤因為a

1所以當時數列單遞減數列當時數單遞增數列，aa故選項正.由于ann

2n

，選項D正確所正確選項為

e11211.答案：e112解析：函數f()的定義域為,導函數為f'(),xfx)f(x)lnx即滿足xf'(x))lnxx(xfx)f)(x)x,xxx

.可

f()(b為數,f()xlnx.x11fln2e

1解得.e2xlnx.f(x),滿足0fC正確f(1)1f'()xlnx(ln22

,且僅有f'

0,B錯,A,D正確故選ACD.12.答案：解析：四位同學隨機選擇一家餐廳就餐有64種擇方法.四去了四個不同餐廳就餐的概率為618

1，所以選項A正；四人去了同一餐廳就餐的概率為，所以選項不正；四人21625中恰有兩人去了第一餐廳就餐的概率為6216

所以選項C正每同學選去第一餐廳的概率為

16

，所以去第一餐廳就餐的人數~，以E)，以選項D正.663故選ACD.三、填空題13.答案：x解析：將雙曲線方程化為標準方程得

2，F為物的焦點，拋物線的準線方a2程為ayax

解得(舍)P的坐標為3a.由

PFPFa解得PF，PF，得，拋線的準線方程為x14.答案：解析：當n時S2

，解得

.

OOOeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)OOOeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，所以，解得：，以當n，

a

4

整理，得

.由題意得a

，a

，故

為等差數列，且

.令n

，

12

，且nN

*，b，

*.項和為2

10

.15.答案：

25解析：點P到直線CC的距離的最小值就是異面直線D與的離以點為點,分以DC,DD的方向為軸、軸、軸正方向建立空間直角坐系,D(1,2,0),(0,2,2)

,

DECC(0,0,2).

設nDnCC,nx,z,則nExy,2z,取,則.又

CE面直線與的離

5.|516.答案：

323

解析：如圖所示：設球心為eq\o\ac(△,，)

所在圓面的圓心為則面

因

π，，所以△

是等腰直角三角形，所以是AC

中點；所以當三棱錐體積最大時，P為線與球的交點，所以V；為6，設球的半徑為，以1POOO2球的體積為：R.四、解答題

131317.答案：）cosADC，sin1，26則sinsin

ADC

1513732622626.（2）在中由正弦定理得:即，以BC，

BD15，,，BADsinADB326于是60.18.答案：由

,得a

.2所以bn

n

.所以

111S3

(2)記

n

.則Tn

n

(n

n

設M

,①則2M

.②①②,得所以M

所以T

(n

.19.答案：）表可知，該患者共的體溫不低于記平均體溫為x，·39.739.939.2+39.0)所以，患者體溫不低于的天體溫平均值為.

（2）

的所有可能取值為0,1,2．PX

CC

,P(

C10

,PX2)

3C

．則X的布列為：所以E(X（3）“抗生素

03．5105”治療效果最佳可使用理由：

1

2“抗生素

”使用期間先連續(xù)兩天降溫1.0回升0.1抗生素

”使用期間持續(xù)降溫共計，明“抗生素C”溫效果最好，故“抗生素”療效果最佳．抗生素B”療期間平均體溫方差約0.0156“抗生素”均體溫38方差約為0.1067抗素C”治療期間體溫離散程度大明在某個時間節(jié)點降溫效果明顯“抗生素

”治療效果最佳．“抗生素

”治療效果最佳可使用理由：自使用“抗生素B”始治療后，體溫才開始穩(wěn)下降，且使用“抗生素B”療當天共降溫0.7是日降溫效果最好的一天，故“抗生素”療效果最佳．20.答案：在三棱柱BCF中AB面,AD平面ADE,所以AD.又AF,AB平ABFE,面ABFE所以面.因為AD面,以平面PAD面.(2)由1)知面,如,以A為原點,ABAEAD所直線分別為xy,z軸立空間直角坐標系

則

,AF

.設平面AFC的向量為m,z則

mxy0,m2x0,

取x,則y所以設平面AFP的法向量為z則

x20,0,

取x,則yz,所以n).因為二面角AFP的弦值為

223

,所以|cosn

||m

2,2解得h或(舍),所以正四棱錐PABCD的21.答案）題知()定域為(0,當m

時，(2ln所以g

a2x①當時x2，無零點。②當時g

，g(x在單調遞增，1取x，則ga

1

又因為g(1)，以x)，所以g()由個零。

2222222222212222222222222222212222222③當時令g

得

，當0時g

以g()在

0,

單調遞減。要使()有一個零點，則

a，a。2（2）令()f