高中數(shù)學(xué)人教A版第一章集合與函數(shù)概念 課時作業(yè)(三)

課時作業(yè)(三)集合間的基本關(guān)系A(chǔ)組基礎(chǔ)鞏固1．下列各式中正確的是()A．{0}∈RB．{4}∈{4,5,6}C．{0,1}≠{1,0}D．?{1}解析：A不正確，{0}R；B不正確，{4}{4,5,6}；C不正確，{0,1}＝{1,0}，D正確．答案：D2．設(shè)集合M＝{x∈R|x<3}，a＝eq\r(3)，則下列選擇正確的是()A．a(chǎn)?MB．{a}∈MC．a(chǎn)?MD．{a}?M解析：∵a＝eq\r(3)＜3，∴a∈M，∴{a}?M，故選D.答案：D\a\vs4\al(2023·天水高一檢測)集合A＝{－1,0,1}，則A的子集中含有元素0的子集共有()A．2個B．4個C．6個D．8個解析：集合A含有0的子集分別是{0}，{0，－1}，{0,1}，{－1,0,1}，共4個．答案：B4．滿足M{1,2,3}的集合M的個數(shù)是()A．8B．7C．6D．5解析：∵M(jìn){1,2,3}，∴M可能為?，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}共7個．答案：B\a\vs4\al(2023·鄭州高一檢測)已知集合A＝{1,3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，B?A，則m＝()A．0或eq\r(3)B．0或3C．1或eq\r(3)D．1或3解析：因為B?A，所以m＝3或m＝eq\r(m).若m＝3，則A＝{1,3eq\r(3)}，B＝{1,3}，滿足B?A.若m＝eq\r(m)，解得m＝0或m＝1.(ⅰ)若m＝0，則A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，滿足B?A.(ⅱ)若m＝1，則A，B不滿足集合中元素的互異性，舍去．綜上m＝0或m＝3，選B.答案：B6．設(shè)A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＞a}，且A?B，則實數(shù)a的取值范圍為()A．a(chǎn)＜1B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)＞1D．a(chǎn)≥1解析：如圖，結(jié)合數(shù)軸可知a≤1時，有A?B.答案：B7．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且BA，則滿足條件的實數(shù)x的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4解析：因為BA，則x2＝3或x2＝x.當(dāng)x2＝3時，x＝±eq\r(3)，此時，A＝{1,3，±eq\r(3)}，B＝{3,1}，符合題意．當(dāng)x2＝x時，x＝0或x＝1(舍去)，此時，A＝{0,1,3}，B＝{0,1}，符合題意，故x＝0，±eq\r(3).答案：C8．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＜0，xy＞0}和P＝{(x，y)|x＜0，y＜0}，那么()A．PMB．MPC．M＝PD．M?P解析：∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＜0，,xy＞0，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜0，,y＜0.))∴M＝P，故選C.答案：C9．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B?A，則實數(shù)m＝__________.解析：∵B?A，∴m2＝－1，或m2＝2m－1.當(dāng)m2＝－1時，顯然無實數(shù)根；當(dāng)m2＝2m－1時，m＝1.∴實數(shù)m＝1.答案：m＝1.10．已知集合A＝{x|x＜－1，或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．解析：當(dāng)B＝?時，只需2a＞a＋3，即a＞3.當(dāng)B≠?時，根據(jù)題意在數(shù)軸上表示集合A，B，如圖．由上圖可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋3≥2a，,a＋3＜－1，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋3≥2a，,2a＞4.))解得a＜－4或2＜a≤3.綜上，可得實數(shù)a的取值范圍為a＜－4或a＞2.B組能力提升11．同時滿足：①M(fèi)?{1,2,3,4,5}；②a∈M，則6－a∈M的非空集合M有()A．16個B．15個C．7個D．6個解析：a＝3時，6－a＝3；a＝1時，6－a＝5；a＝2時，6－a＝4；a＝4時，6－a＝2；a＝5時，6－a＝1，∴非空集合M可能是：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}共7個．故應(yīng)選C.答案：C12．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,3)，k∈Z))))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,6)，k∈Z))))，則()A．ABB．BAC．A＝BD．A與B關(guān)系不確定解析：對B集合中，x＝eq\f(k,6)，k∈Z，當(dāng)k＝2m時，x＝eq\f(m,3)，m∈Z；當(dāng)k＝2m－1時，x＝eq\f(m,3)－eq\f(1,6)，m∈Z，故由子集的概念可知，必有AB.答案：A13．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，則能使A?B成立的實數(shù)a的取值范圍是________．解析：在數(shù)軸上表示出集合A，B，如圖所示．∵A?B，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1≤3，,a＋2≥5，))∴3≤a≤4.答案：3≤a≤414．已知集合A＝{x|x＋2＞0}，B＝{x|ax－3＜0}，且B?A，求實數(shù)a的取值范圍．解析：∵A＝{x|x＞－2}，B＝{x|ax＜3}．(1)當(dāng)a＝0時，B＝R，不滿足B?A.(2)當(dāng)a＞0時，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜\f(3,a)))))，不滿足B?A.(3)當(dāng)a＜0時，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞\f(3,a)))))，要使B?A.只需eq\f(3,a)≥－2，即a≤－eq\f(3,2).綜上可知，a的取值范圍為a≤－eq\f(3,2).\a\vs4\al(附加題·選做)已知集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}，若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．解析：A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}＝{0，－4}，因為B?A，所以B＝A或BA.當(dāng)B＝A時，B＝{－4,0}，即－4,0是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的兩根，代入得a＝1，此時滿足條件，即a＝1符合題意．當(dāng)BA時，分