高中數(shù)學(xué)人教A版1本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 一等獎

2023學(xué)年福建省三明市A片區(qū)高中聯(lián)盟校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1．已知命題p：?x∈R，log2x=2023，則￢p為（）A．?x?R，log2x=2023B．?x∈R，log2x≠2023C．?x0∈R，log2x0=2023D．?x0∈R，log2x0≠20232．為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．5，6，7，8，9D．6，16，26，36，463．如果一個家庭有兩個小孩，則兩個孩子是一男一女的概率為（）A．B．C．D．4．雙曲線的漸近線方程為（）A．x±2y=0B．2x±y=0C．D．5．甲、乙兩名學(xué)生五次數(shù)學(xué)測驗成績（百分制）如圖所示．①甲同學(xué)成績的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績的中位數(shù)；②甲同學(xué)的平均分與乙同學(xué)的平均分相等；③甲同學(xué)成績的方差大于乙同學(xué)成績的方差．以上說法正確的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③6．用秦九韶算法求多項式f（x）=4x4+3x3+2x2+x+7的值，則f（2）的值為（）A．98B．105C．112D．1197．運行如圖的程序后，輸出的結(jié)果為（）A．B．C．D．8．已知橢圓過點P（﹣2，1）作弦且弦被P平分，則此弦所在的直線方程為（）A．2x﹣y﹣3=0B．2x﹣y﹣1=0C．x﹣2y﹣4=0D．x﹣2y+4=09．已知g（x）為函數(shù)f（x）=2ax3﹣3ax2﹣12ax（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)，則它們的圖象可能是（）A．B．C．D．10．已知傾斜角為45°的直線l過拋物線y2=4x的焦點，且與拋物線交于A，B兩點，則△OAB（其中O為坐標(biāo)原點）的面積為（）A．2B．C．D．811．已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：①f（x）=ax?g（x）（a＞0，且a≠1；②g（x）≠0；③f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x）．若+=，則實數(shù)a的值為（）A．B．2C．D．2或12．如圖，直線x=m與拋物線x2=4y交于點A，與圓（y﹣1）2+x2=4的實線部分（即在拋物線開口內(nèi)的圓弧）交于點B，F(xiàn)為拋物線的焦點，則△ABF的周長的取值范圍是（）A．（2，4）B．（4，6）C．[2，4]D．[4，6]二、填空題：本大題共四小題，每小題5分．13．將十進制數(shù)2023（10）化為八進制數(shù)為．14．已知變量x與y的取值如下表：x2356y78﹣a9+a12從散點圖可以看出y對x呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，則y與x的線性回歸直線方程必經(jīng)過的定點為．15．已知P為圓M：（x+2）2+y2=4上的動點，N（2，0），線段PN的垂直平分線與直線PM的交點為Q，點Q的軌跡方程為．16．已知函數(shù)f（x）=xex，現(xiàn)有下列五種說法：①函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；②函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，1），增區(qū)間為（1，+∞）；③函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線的斜率為1；④函數(shù)f（x）的最小值為．其中說法正確的序號是（請寫出所有正確說法的序號）．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．設(shè)命題p：|x﹣2|＞1；命題q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若?p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．18．某校對高二年段的男生進行體檢，現(xiàn)將高二男生的體重（kg）數(shù)據(jù)進行整理后分成6組，并繪制部分頻率分布直方圖（如圖所示）．已知第三組[60，65）的人數(shù)為200．根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高二男生體重超過65kg屬于偏胖，低于55kg屬于偏瘦．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求體重在[60，65）內(nèi)的頻率，并補全頻率分布直方圖；（2）用分層抽樣的方法從偏胖的學(xué)生中抽取6人對日常生活習(xí)慣及體育鍛煉進行調(diào)查，則各組應(yīng)分別抽取多少人？（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計高二男生的體重的中位數(shù)與平均數(shù)．19．（1）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，若輸出的s的取值范圍記為集合A，求集合A；（2）命題p：a∈A，其中集合A為第（1）題中的s的取值范圍；命題q：函數(shù)有極值；若p∧q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．20．已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）．（1）有一枚質(zhì)地均勻的正四面體玩具，玩具的各個面上分別寫著數(shù)字1，2，3，4．若先后兩次投擲玩具，將朝下的面上的數(shù)字依次記為a，b，求雙曲線C的離心率小于的概率；（2）在區(qū)間[1，6]內(nèi)取兩個數(shù)依次記為a，b，求雙曲線C的離心率小于的概率．21．已知橢圓C：的中心在坐標(biāo)原點O，對稱軸在坐標(biāo)軸上，橢圓的上頂點與兩個焦點構(gòu)成邊長為2的正三角形．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為k的直線l經(jīng)過點M（4，0），與橢圓C相交于A，B兩點，且，求k的取值范圍．22．已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）當(dāng)a＞0時，若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值記為g（a），請寫出g（a）的函數(shù)表達(dá)式．

2023學(xué)年福建省三明市A片區(qū)高中聯(lián)盟校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1．已知命題p：?x∈R，log2x=2023，則￢p為（）A．?x?R，log2x=2023B．?x∈R，log2x≠2023C．?x0∈R，log2x0=2023D．?x0∈R，log2x0≠2023【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即?x0∈R，log2x0≠2023，故選：D．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題是解決本題的關(guān)鍵．2．為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．5，6，7，8，9D．6，16，26，36，46【分析】利用系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)求解．【解答】解：∵要從編號依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進行檢驗，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號，∴所選取的5袋奶粉的編號應(yīng)該分別在1～10，11～20，21～30，30～40，41～50中各一袋，且所選取的5袋奶粉的編號間隔相等，由此能排除A、B、C，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號可能是D．故選：D．【點評】本題考查用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取樣本的編號的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)的合理運用．3．如果一個家庭有兩個小孩，則兩個孩子是一男一女的概率為（）A．B．C．D．【分析】利用列舉法求出基本事件空間，由此能求出結(jié)果．【解答】解：一個家庭有兩個小孩，基本事件為：{男男}，{女女}，{男女}，{女男}，∴兩個孩子是一男一女的概率為p=．故選：C．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．4．雙曲線的漸近線方程為（）A．x±2y=0B．2x±y=0C．D．【分析】由雙曲線﹣=1（a，b＞0）的漸近線方程為y=±x，即可得到所求雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由雙曲線﹣=1（a，b＞0）的漸近線方程為y=±x，可得雙曲線的漸近線方程為y=±x．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的漸近線方程，注意運用雙曲線的方程和漸近線方程的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5．甲、乙兩名學(xué)生五次數(shù)學(xué)測驗成績（百分制）如圖所示．①甲同學(xué)成績的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績的中位數(shù)；②甲同學(xué)的平均分與乙同學(xué)的平均分相等；③甲同學(xué)成績的方差大于乙同學(xué)成績的方差．以上說法正確的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出甲、乙兩同學(xué)成績的中位數(shù)、平均數(shù)與方差即可．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；甲同學(xué)成績的中位數(shù)是90，乙同學(xué)成績的中位數(shù)是90，中位數(shù)相等，①錯誤；甲同學(xué)的平均分是=（87+89+90+91+93）=90，乙同學(xué)的平均分是=（88+89+90+91+92）=90，平均分相等，②正確；甲同學(xué)成績的方差是=[（﹣3）2+（﹣1）2+02+12+32]=4，乙同學(xué)成績的方差是=[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2，＞，③正確；綜上，正確的命題是②③．故選：B．【點評】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)、平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．6．用秦九韶算法求多項式f（x）=4x4+3x3+2x2+x+7的值，則f（2）的值為（）A．98B．105C．112D．119【分析】f（x）=4x4+3x3+2x2+x+7=（（（4x+3）x+2）x+1）x+7，即可得出．【解答】解：f（x）=4x4+3x3+2x2+x+7=（（（4x+3）x+2）x+1）x+7，∴f（2）=（（（4×2+3）×2+2）×2+1）×2+7=105，故選：B．【點評】本題考查了秦九韶算法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7．運行如圖的程序后，輸出的結(jié)果為（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)程序語言的運行過程，得出程序運行后輸出的S=++++；計算S的值即可．【解答】解：根據(jù)程序語言的運行過程，得該程序運行后輸出的是S=++++；計算S=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）=1﹣=．所以輸出S=．故選：C．【點評】本題利用程序語言考查了數(shù)列求和的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8．已知橢圓過點P（﹣2，1）作弦且弦被P平分，則此弦所在的直線方程為（）A．2x﹣y﹣3=0B．2x﹣y﹣1=0C．x﹣2y﹣4=0D．x﹣2y+4=0【分析】判斷點P在橢圓內(nèi)，設(shè)弦的端點的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2），代入橢圓方程，運用作差法，結(jié)合直線的斜率公式和斜率公式，可得斜率，再由點斜式方程即可得到所求直線方程．【解答】解：將P（﹣2，1）代入橢圓方程可得：+＜1，即點P在橢圓內(nèi)，設(shè)弦的端點的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2），可得+=1，+=1，相減可得+=0，則弦所在直線的斜率為=﹣，由中點坐標(biāo)公式可得，x1+x2=﹣4，y1+y2=2，可得斜率為﹣=，即有直線的方程為y﹣1=（x+2），即為x﹣2y+4=0．故選：D．【點評】本題考查橢圓的方程的運用，直線方程的求法，注意運用點差法，以及中點坐標(biāo)公式，考查運算能力，屬于中檔題．9．已知g（x）為函數(shù)f（x）=2ax3﹣3ax2﹣12ax（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)，則它們的圖象可能是（）A．B．C．D．【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系．把握住導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)變化趨勢選出恰當(dāng)?shù)膱D象．確定出答案．【解答】解：∵f（x）=2ax3﹣3ax2﹣12ax（a≠0），∴g（x）=f′（x）=6ax2﹣6ax﹣12a=6a﹣，對稱軸x=，而f′（﹣1）=f′（2）=0，根據(jù)f′（x）＞0時，y=f（x）遞增；f′（x）＜0時，y=f（x）遞減可得．①中函數(shù)的圖象的增減趨勢與導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)區(qū)間是吻合的，可能正確；而②④中的對稱軸不是，③中函數(shù)的圖象的增減趨勢與導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)區(qū)間不吻合，故錯誤，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的遞增區(qū)間即為導(dǎo)函數(shù)為正的區(qū)間，函數(shù)的遞減區(qū)間即為導(dǎo)函數(shù)為負(fù)的區(qū)間，根據(jù)這個依賴性可以確定出函數(shù)圖形吻合的是哪一個．10．已知傾斜角為45°的直線l過拋物線y2=4x的焦點，且與拋物線交于A，B兩點，則△OAB（其中O為坐標(biāo)原點）的面積為（）A．2B．C．D．8【分析】先確定拋物線的焦點坐標(biāo)，可得直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立，求弦AB的長，再求出原點到直線的距離，即可求得△OAB的面積．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點F（1，0），∵直線l：y=x+b經(jīng)過拋物線的焦點，∴b=﹣1，∴直線l：y=x﹣1，由拋物線的定義：|AB|=xA+xB+2，將直線與拋物線方程聯(lián)立，消去y可得x2﹣6x+1=0，∴xA+xB=6，∴|AB|=8，∵原點到直線的距離為d=，∴S==2．故選：B．【點評】本題考查三角形面積的計算，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出弦AB的長．11．已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：①f（x）=ax?g（x）（a＞0，且a≠1；②g（x）≠0；③f′（x）?g（x）＜f（x）?g′（x）．若+=，則實數(shù)a的值為（）A．B．2C．D．2或【分析】先根據(jù)+=，得到含a的式子，求出a的兩個值，再由已知，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)=ax的單調(diào)性求a的范圍，判斷a的兩個之中哪個成立即可．【解答】解：由+=，得a1+a﹣1=，所以a=2或a=．又由f（x）?g′（x）＞f′（x）?g（x），即f（x）g′（x）﹣f′（x）g（x）＞0，也就是[]′=﹣＜0，說明函數(shù)=ax是減函數(shù)，即0＜a＜1，故a=．故選：A．【點評】本題考查了應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，做題時應(yīng)認(rèn)真觀察．12．如圖，直線x=m與拋物線x2=4y交于點A，與圓（y﹣1）2+x2=4的實線部分（即在拋物線開口內(nèi)的圓弧）交于點B，F(xiàn)為拋物線的焦點，則△ABF的周長的取值范圍是（）A．（2，4）B．（4，6）C．[2，4]D．[4，6]【分析】圓（y﹣1）2+x2=4的圓心為（0，1），與拋物線的焦點重合，可得|FB|=2，|AF|=yA+1，|AB|=yB﹣yA，即可得出三角形ABF的周長=2+yA+1+yB﹣yA=yB+3，利用1＜yB＜3，即可得出．【解答】解：圓（y﹣1）2+x2=4的圓心為（0，1），與拋物線的焦點重合，∴|FB|=2，|AF|=yA+1，|AB|=yB﹣yA，∴三角形ABF的周長=2+yA+1+yB﹣yA=yB+3，∵1＜yB＜3，∴三角形ABF的周長的取值范圍是（4，6）．故選：B．【點評】本題考查了拋物線與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形的周長，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共四小題，每小題5分．13．將十進制數(shù)2023（10）化為八進制數(shù)為3740（8）．【分析】將十進制數(shù)2023轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)，利用除K取余法直接計算得解．【解答】解：2023÷8=252…0252÷8=31…431÷8=3…73÷8=0…3∴化成8進制是3740（8）．故答案為：3740（8）．【點評】本題考查帶余除法，進位制的轉(zhuǎn)化，由十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)，用除K取余法計算即可，屬于基礎(chǔ)題．14．已知變量x與y的取值如下表：x2356y78﹣a9+a12從散點圖可以看出y對x呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，則y與x的線性回歸直線方程必經(jīng)過的定點為（4，9）．【分析】由最小二乘法原理可知線性回歸方程必經(jīng)過數(shù)據(jù)中心（）．【解答】解：==4，==9，∴線性回歸方程必經(jīng)過（4，9）．故答案為（4，9）．【點評】本題考查了線性回歸方程的特點，屬于基礎(chǔ)題．15．已知P為圓M：（x+2）2+y2=4上的動點，N（2，0），線段PN的垂直平分線與直線PM的交點為Q，點Q的軌跡方程為x2﹣=1．【分析】由中垂線的性質(zhì)可知|QN|=|PQ|，故而||QN|﹣|QM||=||PQ|﹣|QM||=|PM|=2，所以Q的軌跡為以M，N為焦點的雙曲線．【解答】解：∵Q在PN的中垂線上，∴|QN|=|PQ|，∴||QN|﹣|QM||=||PQ|﹣|QM||=|PM|=2，∴Q的軌跡為以M，N為焦點的雙曲線．設(shè)雙曲線方程為，則，又∵a2+b2=c2，∴a2=1，b2=3，∴點Q的軌跡方程為x2﹣=1．故答案為x2﹣=1．【點評】本題考查了雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題．16．已知函數(shù)f（x）=xex，現(xiàn)有下列五種說法：①函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；②函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，1），增區(qū)間為（1，+∞）；③函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線的斜率為1；④函數(shù)f（x）的最小值為．其中說法正確的序號是③④（請寫出所有正確說法的序號）．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷①，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷②③④即可．【解答】解：①f（﹣x）=（﹣x）?≠﹣f（x），不是奇函數(shù)，故①錯誤；②f′（x）=（1+x）ex，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（﹣1，+∞）時，f′（x）＞0，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），故②錯誤；③∵f′（x）=（1+x）ex，∴f′（0）=1，即函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線的斜率為1；故③正確；④f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），∴f（x）的最小值是f（﹣1）=﹣，故④正確；故答案為：③④．【點評】本題考查了利用導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值問題，考查函數(shù)的奇偶性問題，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．設(shè)命題p：|x﹣2|＞1；命題q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若?p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．【分析】由p：|x﹣2|＞1，解出x的范圍．由q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，解出x的范圍．由于?p是?q的必要不充分條件，可得p是q的充分不必要條件．【解答】解：由p：|x﹣2|＞1，解得x＜1或x＞3．…（3分）由q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0得（x﹣a）[x﹣（a+1）]≥0，解得x≤a或x≥a+1．…（6分）∵?p是?q的必要不充分條件，∴p是q的充分不必要條件．…（8分）∴，則1≤a≤2．∴實數(shù)a的取值范圍是[1，2]．（10分）【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18．某校對高二年段的男生進行體檢，現(xiàn)將高二男生的體重（kg）數(shù)據(jù)進行整理后分成6組，并繪制部分頻率分布直方圖（如圖所示）．已知第三組[60，65）的人數(shù)為200．根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高二男生體重超過65kg屬于偏胖，低于55kg屬于偏瘦．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求體重在[60，65）內(nèi)的頻率，并補全頻率分布直方圖；（2）用分層抽樣的方法從偏胖的學(xué)生中抽取6人對日常生活習(xí)慣及體育鍛煉進行調(diào)查，則各組應(yīng)分別抽取多少人？（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計高二男生的體重的中位數(shù)與平均數(shù)．【分析】（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出求出體重在[60，65）內(nèi)的頻率，由此能補全的頻率分布直方圖．（2）設(shè)男生總?cè)藬?shù)為n，由，可得n=1000，從而體重超過65kg的總?cè)藬?shù)300，由此能求出各組應(yīng)分別抽取的人數(shù)．（3）利用頻率分布直方圖能估計高二男生的體重的中位數(shù)與平均數(shù)．【解答】解：（1）體重在[60，65）內(nèi)的頻率=1﹣（++++）×5==，補全的頻率分布直方圖如圖所示．…（4分）（2）設(shè)男生總?cè)藬?shù)為n，由，可得n=1000體重超過65kg的總?cè)藬?shù)為（++）×5×1000=300在[65，70）的人數(shù)為×5×1000=150，應(yīng)抽取的人數(shù)為，在[65，70）的人數(shù)為×5×1000=100，應(yīng)抽取的人數(shù)為，在[75，80）的人數(shù)為×5×1000=50，應(yīng)抽取的人數(shù)為．所以在[65，70），[70，75），[75，80]三段人數(shù)分別為3，2，1．…（8分）（3）中位數(shù)為60kg平均數(shù)為（×+×+×+×+×+×）×5=（kg）…（12分）【點評】本題考查頻率的求法，考查頻率分布直方圖的作法，考查中位數(shù)、平均數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分層抽樣、頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運用．19．（1）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，若輸出的s的取值范圍記為集合A，求集合A；（2）命題p：a∈A，其中集合A為第（1）題中的s的取值范圍；命題q：函數(shù)有極值；若p∧q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）由程序框圖可知，分段函數(shù)的對稱軸為t=2，在[1，2]上單調(diào)遞增，在[2，3]上單調(diào)遞減，解得smax=3，smin=2，即可解得集合A．（2）函數(shù)有極值，等價于f′（x）=x2+2ax+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，即△=（2a）2﹣4＞0，由此能求出命題p：a＜﹣1或a＞1，利用p∧q為真命題，建立不等式組，即可解得實數(shù)a的取值范圍．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由程序框圖可知，當(dāng)﹣1≤t＜1時，s=2t，則s∈[﹣2，2），當(dāng)1≤t≤3時，s=﹣（t﹣2）2+3，∵該函數(shù)的對稱軸為t=2，∴該函數(shù)在[1，2]上單調(diào)遞增，在[2，3]上單調(diào)遞減．∴smax=3，smin=2，∴s∈[2，3]．綜上知，s∈[﹣2，3]，集合A=[﹣2，3]．…（4分）（2）∵函數(shù)有極值，且f′（x）=x2+2ax+1，∴f′（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根，即△=（2a）2﹣4＞0，解得a＜﹣1或a＞1，即命題p：a＜﹣1或a＞1．…（8分）∵p∧q為真命題，∴則，解得﹣2≤a＜﹣1或1＜a≤3；∴實數(shù)a的取值范圍是[﹣2，﹣1）∪（1，3]．…（12分）【點評】本題主要考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查函數(shù)的極大值和極小值的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．20．已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）．（1）有一枚質(zhì)地均勻的正四面體玩具，玩具的各個面上分別寫著數(shù)字1，2，3，4．若先后兩次投擲玩具，將朝下的面上的數(shù)字依次記為a，b，求雙曲線C的離心率小于的概率；（2）在區(qū)間[1，6]內(nèi)取兩個數(shù)依次記為a，b，求雙曲線C的離心率小于的概率．【分析】（1）由雙曲線C的離心率小于，得到0＜b＜2a，由此列舉法能求出雙曲線C的離心率小于的概率．（2）由a∈[1，6]，b∈[1，6]，以a為橫軸，以b為縱軸建立直角坐標(biāo)系，由幾何概型能求出雙曲線C的離心率小于的概率．【解答】解：（1）雙曲線的離心率．因為∴．…（2分）因玩具枚質(zhì)地是均勻的，各面朝下的可能性相等，所以基本事件（a，b）共有16個：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．設(shè)“雙曲線C的離心率小于”為事件A，則事件A所包含的基本事件為：（1，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有12個．故雙曲線C的離心率小于的概率為．…（7分）（2）∵a∈[1，6]，b∈[1，6]∴所以以a為橫軸，以b為縱軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，S陰影==21，由幾何概型可知，雙曲線C的離心率小于的概率為．…（12分）【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法和幾何概型的合理運用．21．已知橢圓C：的中心在坐標(biāo)原點O，對稱軸在坐標(biāo)軸上，橢圓的上頂點與兩個焦點構(gòu)成邊長為2的正三角形．（1）求橢