高中數(shù)學(xué)人教A版第三章直線與方程 學(xué)業(yè)分層測評20

學(xué)業(yè)分層測評（二十）(建議用時：45分鐘)[達標(biāo)必做]一、選擇題1．點P在x軸上，且到直線3x－4y＋6＝0的距離為6，則點P的坐標(biāo)為()A．(8,0) B．(－12,0)C．(8,0)或(－12,0) D．(－8,0)或(12,0)【解析】設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,0)，則根據(jù)點到直線的距離公式可得eq\f(|3x－4×0＋6|,\r(32＋－42))＝6，解得x＝8或x＝－12.所以點P的坐標(biāo)為(8,0)或(－12,0)．【答案】C2．兩條平行線l1：3x＋4y－2＝0，l2：9x＋12y－10＝0間的距離等于()\f(7,5) \f(7,15)\f(4,15) \f(2,3)【解析】l1的方程可化為9x＋12y－6＝0，由平行線間的距離公式得d＝eq\f(|－6＋10|,\r(92＋122))＝eq\f(4,15).【答案】C3．到直線3x－4y－11＝0的距離為2的直線方程為()A．3x－4y－1＝0B．3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0C．3x－4y＋1＝0D．3x－4y－21＝0【解析】設(shè)所求的直線方程為3x－4y＋c＝0.由題意eq\f(|c－－11|,\r(32＋－42))＝2，解得c＝－1或c＝－21.故選B.【答案】B4．已知兩點A(3,2)和B(－1,4)到直線mx＋y＋3＝0的距離相等，則m的值為()A．0或－eq\f(1,2) \f(1,2)或－6C．－eq\f(1,2)或eq\f(1,2) D．0或eq\f(1,2)【解析】由題意知直線mx＋y＋3＝0與AB平行或過AB的中點，則有－m＝eq\f(4－2,－1－3)或m×eq\f(3－1,2)＋eq\f(2＋4,2)＋3＝0，∴m＝eq\f(1,2)或m＝－6.【答案】B5．拋物線y＝－x2上的點到直線4x＋3y－8＝0距離的最小值是()\f(4,3) \f(7,5)\f(8,5) \f(20,3)【解析】設(shè)P(x0，－xeq\o\al(2,0))為y＝－x2上任意一點，則由題意得P到直線4x＋3y－8＝0的距離d＝eq\f(|4x0－3x\o\al(2,0)－8|,5)＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0－\f(2,3)))2－\f(20,3))),5)，∴當(dāng)x0＝eq\f(2,3)時，dmin＝eq\f(\f(20,3),5)＝eq\f(4,3).【答案】A二、填空題6．若點P在直線x＋y－4＝0上，O為原點，則|OP|的最小值是________.【導(dǎo)學(xué)號：09960122】【解析】|OP|的最小值，即為點O到直線x＋y－4＝0的距離，d＝eq\f(|0＋0－4|,\r(1＋1))＝2eq\r(2).【答案】2eq\r(2)7．已知x＋y－3＝0，則eq\r(x－22＋y＋12)的最小值為________．【解析】設(shè)P(x，y)，A(2，－1)，則點P在直線x＋y－3＝0上，且eq\r(x－22＋y＋12)＝|PA|.|PA|的最小值為點A(2，－1)到直線x＋y－3＝0的距離d＝eq\f(|2＋－1－3|,\r(12＋12))＝eq\r(2).【答案】eq\r(2)三、解答題8．已知直線l1和l2的方程分別為7x＋8y＋9＝0,7x＋8y－3＝0，直線l平行于l1，直線l與l1的距離為d1，與l2的距離為d2，且eq\f(d1,d2)＝eq\f(1,2)，求直線l的方程．【解】由題意知l1∥l2，故l1∥l2∥l.設(shè)l的方程為7x＋8y＋c＝0，則2·eq\f(|c－9|,\r(72＋82))＝eq\f(|c－－3|,72＋82)，解得c＝21或c＝5.∴直線l的方程為7x＋8y＋21＝0或7x＋8y＋5＝0.9．已知正方形的中心為直線x－y＋1＝0和2x＋y＋2＝0的交點，正方形一邊所在直線方程為x＋3y－2＝0，求其他三邊所在直線的方程．【解】∵由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋1＝0，,2x＋y＋2＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝0，))∴中心坐標(biāo)為(－1,0)．∴中心到已知邊的距離為eq\f(|－1－2|,\r(12＋32))＝eq\f(3,\r(10)).設(shè)正方形相鄰兩邊方程為x＋3y＋m＝0和3x－y＋n＝0.∵正方形中心到各邊距離相等，∴eq\f(|－1＋m|,\r(10))＝eq\f(3,\r(10))和eq\f(|－3＋n|,\r(10))＝eq\f(3,\r(10)).∴m＝4或m＝－2(舍去)，n＝6或n＝0.∴其他三邊所在直線的方程為x＋3y＋4＝0,3x－y＝0,3x－y＋6＝0.[自我挑戰(zhàn)]10．在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點A(1,2)距離為1，且與點B(3,1)距離為2的直線共有()A．1條 B．2條C．3條 D．4條【解析】由題可知所求直線顯然不與y軸平行，∴可設(shè)直線為y＝kx＋b，即kx－y＋b＝0.∴d1＝eq\f(|k－2＋b|,\r(k2＋1))＝1，d2＝eq\f(|3k－1＋b|,\r(k2＋1))＝2，兩式聯(lián)立，解得b1＝3，b2＝eq\f(5,3)，∴k1＝0，k2＝－eq\f(4,3).故所求直線共有兩條．【答案】B11．如圖3-3-3，已知直線l1：x＋y－1＝0，現(xiàn)將直線l1向上平移到直線l2的位置，若l2，l1和坐標(biāo)軸圍成的梯形面積為4，求l2的方程．圖3-3-3【解】設(shè)l2的方程為y＝－x＋b(b>0)，則題圖中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)．所以AD＝eq\r(2)，BC＝eq\r(2)b.梯形的高h就是A點到直線l2的距離，故h＝eq\f(|1＋0－b|,\r(2))＝e