高中數(shù)學(xué)人教A版第一章集合與函數(shù)概念單元測(cè)試 分段函數(shù)問(wèn)題的解答方法

分段函數(shù)問(wèn)題的解答方法所謂分段函數(shù)是指函數(shù)的定義域分為幾段，且每一段的解析式又不一樣的函數(shù)。歸結(jié)起來(lái)分段函數(shù)問(wèn)題主要包括：①分段函數(shù)解析式的求法；②求分段函數(shù)值的基本方法；③分段函數(shù)值域與最值的求法；④分段函數(shù)單調(diào)性的判斷（或證明）；⑤分段函數(shù)奇偶性的判斷（或證明）等幾種類型。各種類型問(wèn)題的結(jié)構(gòu)具有某些特征，解答方法也有一定的規(guī)律可尋。那么在實(shí)際解答分段函數(shù)問(wèn)題時(shí)，到底應(yīng)該如何抓住問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，快捷，準(zhǔn)確地予以解答呢？下面通過(guò)典型例題的解析來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題?！镜淅?】解答下列問(wèn)題：某汽車以52千米/小時(shí)的速度從A地到260千米遠(yuǎn)處的B地，在B地停留1小時(shí)后，再以65千米/小時(shí)的速度返回A地，試將汽車離開(kāi)A地后行走的路程S表示成時(shí)間t的函數(shù)；【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①行駛問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征；②行駛問(wèn)題中涉及的基本量及其關(guān)系；③解答行駛問(wèn)題的基本思路與方法；=4\*GB3④求函數(shù)解析式的基本方法?！窘忸}思路】問(wèn)題是行駛問(wèn)題，行駛問(wèn)題的基本量包括行駛速度，行駛時(shí)間和行駛路程，這三個(gè)基本量的關(guān)系為，行駛路程=行駛速度行駛時(shí)間；根據(jù)題意，問(wèn)題中包含三個(gè)行駛過(guò)程：①?gòu)腁地出發(fā)到達(dá)B地；②在B地停留；③從B地返回A地，根據(jù)行駛路程=行駛速度行駛時(shí)間分別求出三個(gè)過(guò)程行駛路程與時(shí)間的關(guān)系式就可得出結(jié)果。【詳細(xì)解答】問(wèn)題中包含三個(gè)行駛過(guò)程：52t，0<t5，①?gòu)腁地出發(fā)到達(dá)B地，S=52t；②在B地S=260，5<t，停留,S=260；③從B地返回A地,S=65(t-6)；65（t-）,<t，2、已知f(x)=2x-1，g(x)=，（x≥0），-1，(x＜0)。①求f〔g(x)〕，②求g〔f(x)〕；【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①分段函數(shù)的定義與性質(zhì)；②復(fù)合函數(shù)的定義與性質(zhì)；③分段函數(shù)，復(fù)合函數(shù)求值的基本方法。【解題思路】f〔g(x)〕，中的自變量是g(x)，g(x)又是一個(gè)分段函數(shù)，從而得到f〔g(x)〕也是一個(gè)分段函數(shù)，且自變量的分段與g(x)的分段一致，從而得到函數(shù)f〔g(x)〕的解析式；g〔f(x)〕中的自變量是f(x)，由g(x)是分段函數(shù)，需先確定2x-1≥0和2x-1＜0中x的取值范圍，從而得到函數(shù)g〔f(x)〕的解析式；【詳細(xì)解答】f(x)=2x-1，f〔g(x)〕=2-1，（x≥0），g〔f(x)〕=，x≥，g(x)=，（x≥0），-3，(x＜0)，-1，x＜；-1，(x＜0），3、已知f(x)=ln(x+1)，（x＞-1），g(x)=-x+2。，（x-1），求f〔g(x)〕，②求g〔f(x)〕?！窘馕觥俊局R(shí)點(diǎn)】①分段函數(shù)的定義與性質(zhì)；②復(fù)合函數(shù)的定義與性質(zhì)；③分段函數(shù)，復(fù)合函數(shù)求值的基本方法。【解題思路】f〔g(x)〕，中的自變量是g(x)，g(x)的函數(shù)值需滿足-x+2＞-1或-x+2-1，且自變量的分段為x＜3或x≥3，從而得到函數(shù)f〔g(x)〕的解析式；g〔f(x)〕中的自變量是f(x)，由f(x)是分段函數(shù)，得到g〔f(x)〕也是一個(gè)分段函數(shù)，自變量的分段與f(x)的分段一致，從而得到函數(shù)g〔f(x)〕的解析式。【詳細(xì)解答】g(x)=-x+2，f(x)=ln(x+1)，（x＞-1），f〔g(x)〕=ln(-x+3)，（x＜3），-ln(x+1)+2，（x＞-1），，（x-1），，（x≥3）；g〔f(x)〕=-+2，（x-1）；『思考問(wèn)題1』（1）【典例1】是求分段函數(shù)解析式的問(wèn)題，解答這類問(wèn)題需要理解分段函數(shù)的定義，掌握分段函數(shù)的性質(zhì)和求函數(shù)解析式的基本方法；（2）【典例1】中1題是應(yīng)用問(wèn)題，解答時(shí)只需分辨清楚應(yīng)用問(wèn)題的類型，結(jié)合該類應(yīng)用問(wèn)題解答的基本方法就可求出結(jié)果；（3）【典例1】中2，3兩題是求復(fù)合函數(shù)f(g(x))（或g〔f(x)〕）解析式的問(wèn)題，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是：①已知兩個(gè)函數(shù)的解析式，其中一個(gè)函數(shù)是分段函數(shù)；②求復(fù)合函數(shù)的解析式，涉及到確定自變量屬于哪一段的問(wèn)題；解答的基本思路是整體代入，由分段函數(shù)各段的定義域確定出分段函數(shù)中自變量x的取值范圍，再求復(fù)合函數(shù)的解析式?！簿毩?xí)1〕解答下列問(wèn)題：1、函數(shù)f(x)=〔x〕的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如〔〕=-4，,〔〕=2，當(dāng)x∈（,3〕時(shí)，寫出函數(shù)f(x)的解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖像；2、已知f(x)=3x-6，+x（x≥0） g(x)=1(x＜0)①求f〔g(x)〕，②求g〔f(x)〕；3、已知f(x)=2x-1，g(x)=-3x+2，求f〔g(x)〕?！镜淅?】解答下列問(wèn)題：1、設(shè)函數(shù)f(x)=+1，x1，則f(f(3))=（）A，x＞1，B3CD【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①分段函數(shù)的定義與性質(zhì)；②求函數(shù)值的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)自變量3，確定求函數(shù)值的解析式，并求出f(3)的函數(shù)值，把求出的結(jié)果作為自變量，確定求函數(shù)值的解析式，運(yùn)用求函數(shù)值的基本方法就可求出結(jié)果?！驹敿?xì)解答】3>1，f(3)=，1，f()=+1=，f(f(3))=，D正確，選D。2、設(shè)函數(shù)f(x)=3x-1，x＜1，則滿足f(f(a))=，的a的取值范圍是（），x≥1，A［，1］B［0，1］C［，+）D［1，+）【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①分段函數(shù)的定義與性質(zhì)；②求函數(shù)值的基本方法；③指數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)；④參數(shù)分類討論的原則與方法。【解題思路】運(yùn)用分段函數(shù)的性質(zhì)和求函數(shù)值的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件，應(yīng)該從a≥1和a<1兩種情況考慮去解答問(wèn)題?！驹敿?xì)解答】①當(dāng)a≥1時(shí)，f(a)=>1，f(f(a))==；②當(dāng)a<1時(shí)，f(a)=3a-1，若3a-1≥1，即a≥時(shí)，f(f(a))==，若3a-1<1，即a<時(shí)，f(f(a))=3（3a-1）-1=9a-4；當(dāng)f(f(a))=時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，+）。3、已知函數(shù)f(x)=f(x+1)，x＜4，求f(2+3)的值；，x≥4，【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①分段函數(shù)的定義與性質(zhì)；②求函數(shù)值的基本方法；③對(duì)數(shù)的定義與性質(zhì)?！窘忸}思路】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)可知，3<2+3<4，確定求函數(shù)值的解析式，并求出f(2+3)的函數(shù)值，把求出的結(jié)果作為自變量，由4<3+3<5，確定求函數(shù)值的解析式，運(yùn)用求函數(shù)值的基本方法就可求出結(jié)果?！驹敿?xì)解答】3<,2+3<4，f(2+3)=f(2+3+1)=f(3+3)，4<3+3<5，f(3+3)====，f(2+3)=f(3+3)=。4、已知函數(shù)f(x)=+1，x≥0，若f(x)=10，則x=；-2x，x＜0，【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①分段函數(shù)的定義與性質(zhì)；②求函數(shù)值的基本方法?！窘忸}思路】這里是已知f(x)的函數(shù)值，求自變量的問(wèn)題，現(xiàn)在是自變量未知，需要從x<0和x≥0兩種情況分別考慮去解答問(wèn)題?！驹敿?xì)解答】①當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=-2x=10，x=-5；②當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=+1=10，x=3；當(dāng)f(x)=10時(shí)，x=-5或x=3。5、已知實(shí)數(shù)a0，函數(shù)f(x)=2x+a，x＜1，若f(1-a)=f(1+a)，則實(shí)數(shù)a的值為；-x-2a，x≥1，【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①分段函數(shù)的定義與性質(zhì)；②求函數(shù)值的基本方法；③參數(shù)分類討論的基本原則和基本方法；【解題思路】運(yùn)用分段函數(shù)的性質(zhì)和求函數(shù)值的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件，根據(jù)a0，應(yīng)該從a>0和a<0兩種情況考慮去解答問(wèn)題?！驹敿?xì)解答】①當(dāng)a>0時(shí)，1-a<1，1+a>1，f(1-a)=2（1-a）+a=2-a，f(1+a)=-（1+a）-2a=-3a-1，f(1-a)=f(1+a)，2-a=-3a-1，a=-<0，此時(shí)無(wú)解；②當(dāng)a<0時(shí)，1-a>1，1+a<1，f(1-a)=-（1-a）-2a=-1-a，f(1+a)=2（1+a）+a=3a+2，f(1-a)=f(1+a)，-1-a=-3a+2，a=-<0，當(dāng)a0，f(1-a)=f(1+a)時(shí)，a=-。6、某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)期段進(jìn)行分別計(jì)價(jià)，該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下：若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為200千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為100千瓦高峰時(shí)間段用電價(jià)格表低谷時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量高峰電價(jià)低谷月用電量低谷電價(jià)（單位：千瓦時(shí)）（單位：元/千瓦時(shí)）（單位：千瓦時(shí)）（單位：元/千瓦時(shí)）50及以下的部分50及以下的部分超過(guò)50至200的部分超過(guò)50至200的部分超過(guò)200的部分超過(guò)200的部分時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為元（用數(shù)字作答）【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①求函數(shù)解析式的基本方法；②分段函數(shù)的定義與性質(zhì)；③求函數(shù)值的基本方法。【解題思路】設(shè)該家庭高峰時(shí)間段的用電量為千瓦時(shí)，應(yīng)付電費(fèi)為，低谷時(shí)間段的用電量為千瓦時(shí)，應(yīng)付電費(fèi)為，該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為y元，運(yùn)用求函數(shù)解析式的基本方法，結(jié)合問(wèn)題條件分別求出，的解析式，利用求函數(shù)值的基本方法求出，的值，從而求出y的值?！驹敿?xì)解答】設(shè)該家庭高峰時(shí)間段的用電量為千瓦時(shí)，應(yīng)付電費(fèi)為，低谷時(shí)間段的用電量為千瓦時(shí)，應(yīng)付電費(fèi)為，該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為y元，由題意可得：，0＜50，，0＜50，=+（-50），50＜250，=+（-50），50＜250，+（-250），＞250，+（-250），＞250，y=+=+++=（元）；『思考問(wèn)題2』（1）【典例2】是分段函數(shù)求值的問(wèn)題，解答這類問(wèn)題需要理解分段函數(shù)的定義，注意分段函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，掌握分段函數(shù)求值的基本方法；（2）分段函數(shù)求值的基本方法是：①確定給定的自變量屬于哪一段，在此基礎(chǔ)上選定函數(shù)求值時(shí)符合的解析式；②把自變量代入選定的解析式，并通過(guò)運(yùn)算求出結(jié)果?！簿毩?xí)2〕解答下列各題：1、已知f(x)=（1-2a）x+3a，x＜1，的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是（）（2023唐山期末）A（-，-1］lnx，x≥1，B（-1，）C［-1，）D（0，）2、根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為f(x)=，x＜A，（A，c為常數(shù)），已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品，x≥A，用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是（）A71,25，x＜1，B75,16C60,25D60，163、設(shè)函數(shù)f(x)=，x≥1，則使得f(x)2成立的x的取值范圍是；4、《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過(guò)2000的部分不必納稅，超過(guò)2000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額。此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率（℅）不超過(guò)500元部分5超過(guò)500元至2000元部分10超過(guò)2000元至5000部分15某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款為元，那么他當(dāng)月的工資、薪金所得是多少？【典例3】解答下列問(wèn)題；1、已知函數(shù)f(x)=-2（a+2）x+，g(x)=-+2（a-2）x-+8，設(shè)（x）=max{f(x)，g(x)}，（x）=min{f(x)，g(x)}，max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值，記（x）的最小值為A，（x）的最大值為B，則A-B=（）A16B-16C-2a-16D+2a-16【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①函數(shù)圖像的定義與作法；②分段函數(shù)的定義與性質(zhì)；③一元二次函數(shù)的定義與性質(zhì)；④求函數(shù)最值的基本方法；⑤數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想與基本方法。【解題思路】在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)y與g(x)的圖像如圖所示：由函數(shù)f(x)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（a+2，-4a-4），函數(shù)g(x)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)f(x)為（a-2，-4a+12），且每個(gè)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)都在另g(x)一個(gè)函數(shù)的圖像上，由A，B分別是二次函數(shù)f(x)，Oxg(x)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而求出A-B的值就可得出選項(xiàng)?！驹敿?xì)解答】在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖像如圖所示：函數(shù)f(x)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（a+2，-4a-4），g(x)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（a-2，-4a+12），且每個(gè)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)都在另一個(gè)函數(shù)的圖像上，由題意可知A，B分別是二次函數(shù)f(x)，g(x)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，A-B=-4a-4-(-4a+12)=-16，B正確，選B。2、用min｛a,b,c｝表示a、b、c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f(x)=min｛,x+2,10-x｝(x≥0)，則f(x)的最大值為?！窘馕觥俊局R(shí)點(diǎn)】①一次函數(shù)的定義與性質(zhì)；②指數(shù)函數(shù)的定義，圖像與性質(zhì)；③分段函數(shù)的定義與性質(zhì)；④求函數(shù)最值的基本方法。y【解題思路】在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)=，h（x）=x+2，u(x)=10-x的圖像如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖像求出函數(shù)f(x)的解析式，利用求函數(shù)最值的基本方法求出函數(shù)f(x)的最大值。0x【詳細(xì)解答】在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)=，h（x）=x+2，u(x)=10-x的圖像如圖所示，由圖可得：，0x2，當(dāng)0x2，f(x)單增，=f（2）==4；f(x)=x+2，2＜x4，當(dāng)2＜x4，f(x)單增，=f（4）=10-4=6，10-x，x＞4，當(dāng)x＞4時(shí)，f(x)單減，＜f（4）=4+2=6；4＜6，當(dāng)x≥0時(shí)，=f（4）=4+2=6?！核伎紗?wèn)題3』（1）【典例3】是求分段函數(shù)值域或最值的問(wèn)題，解答這類問(wèn)題時(shí)，需注意分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，最大值是各段最大值中的最大值，最小值是各段最小值中的最小值；（2）解答分段函數(shù)值域與最值的問(wèn)題，還要注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法的靈活運(yùn)用，通過(guò)函數(shù)的圖像尋找解答問(wèn)題的突破口，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的?！簿毩?xí)3〕解答下列各題：1、對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù)x，f(x)是y=4x+1，y=x+2和y=-2x+4三個(gè)函數(shù)中的最小值，求函數(shù)f(x)的最大值；，x＜1，2、設(shè)函數(shù)f(x)=，x≥1，則使得f(x)2成立的x的取值范圍是?！镜淅?】解答下列問(wèn)題：1、函數(shù)f(x)=|x|(1-x)在區(qū)間A上是增函數(shù)，那么區(qū)間A是（）A（-∞，0）B［0，］C〔0，+∞）D（，+∞）【解析】1、【知識(shí)點(diǎn)】①分段函數(shù)的定義與性質(zhì)；②函數(shù)單調(diào)性的定義與性質(zhì)；③函數(shù)單調(diào)性判斷（或證明）的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)絕對(duì)值的意義把函數(shù)化為分段函數(shù)，對(duì)每一段的函數(shù)運(yùn)用判斷單調(diào)性的基本方法判斷其單調(diào)性，從而得出結(jié)果；【詳細(xì)解答】f(x)=-+x，x≥0，作出函數(shù)f(x)的y-x，x<0，圖像如圖所示，由圖知，函數(shù)f(x)在［0，］上單調(diào)遞增，B正確，01x選B。2、函數(shù)f(x)=-+2|x|+3的單調(diào)遞增區(qū)間為；【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①分段函數(shù)的定義與性質(zhì)；②函數(shù)單調(diào)性的定義與性質(zhì)；③函數(shù)單調(diào)性判斷（或證明）的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)絕對(duì)值的意義把函數(shù)化為分段函數(shù)，對(duì)每一段的函數(shù)運(yùn)用判斷單調(diào)性的基本方法判斷其單調(diào)性，從而得出結(jié)果；【詳細(xì)解答】f(x)=-+2x+3，x≥0，作出函數(shù)f(x)的y--2x+3，x<0，圖像如圖所示，由圖知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-1），(0，1)，-101x函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-1），(0，1)。判斷函數(shù)f(x)=+的單調(diào)性；【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①二次根式的定義與性質(zhì)；②分段函數(shù)的定義與性質(zhì)；③函數(shù)單調(diào)性的定義與性質(zhì)；④函數(shù)單調(diào)性的判斷（或證明）的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)二次根式的定義與性質(zhì)把函數(shù)化為分段函數(shù)，對(duì)每一段的函數(shù)運(yùn)用判斷單調(diào)性的基本方法判斷其單調(diào)性，從而得出結(jié)果；【詳細(xì)解答】f(x)=+①當(dāng)x≥3時(shí),f(x)=2x，顯然是單調(diào)=|x-3|+|x+3|=2x，x≥3,遞增函數(shù)；②當(dāng)-3x<3時(shí)，f(x)=6是常值函數(shù)，不具有單調(diào)性；6,-3x<3，③當(dāng)x<-3時(shí)，f(x)=-2x，顯然是單調(diào)遞減函數(shù)；函數(shù)f(x)在-2x，x<-3，〔3，+∞）上單調(diào)遞增，在（-∞，-3）上單調(diào)遞減。2-1(x≥0)4、判斷函數(shù)f(x)=的單調(diào)性。-3x(x＜0)【解析】4、【知識(shí)點(diǎn)】①分段函數(shù)的定義與性質(zhì)；②函數(shù)單調(diào)性的定義與性質(zhì)；③函數(shù)單調(diào)性的判斷（或證明）的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)分段函數(shù)的定義與性質(zhì)，先判斷函數(shù)在各段上的單調(diào)性，再綜合得出結(jié)果；【詳細(xì)解答】①當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=2-1，作出函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，由圖知，函f(x)在〔0，+∞）上單調(diào)遞增；②當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=-3x，顯y然函數(shù)f(x)在（-∞，0）上單調(diào)遞減，函數(shù)f(x)在〔0，+∞）上單調(diào)遞增，在（-∞，0）上單調(diào)遞減，0x『思考問(wèn)題4』（1）【典例4】是分段函數(shù)單調(diào)性判斷（或證明）的問(wèn)題，解答時(shí)注意分段函數(shù)在各段上的解析式不一樣的特征；（2）分段函數(shù)單調(diào)性判斷（或證明）的基本方法是：①判斷（或證明）函數(shù)在各段上的單調(diào)性；②綜合得出結(jié)果?！簿毩?xí)4〕解答下列問(wèn)題：，x≥0，1、判斷分段函數(shù)f(x)=-x+1，x＜0的單調(diào)性；2、判斷函數(shù)f(x)=的單調(diào)性?！镜淅?】:解答下列問(wèn)題：1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：x+2，(x＜-1），（1）f(x)=+x，(x＜0)；（2）f(x)=0，(|x|≤1)。-+x，（x＞0）-x+2，(x＞1)，【解析】【知識(shí)點(diǎn)】①分段函數(shù)的定義與性質(zhì)；②函數(shù)奇偶性的定義與性質(zhì)；③函數(shù)奇偶性判斷（或證明）的基本方法?！窘忸}思路】根據(jù)分段函數(shù)的特征，判斷函數(shù)在各段上f(-x)與f(x)的關(guān)系，結(jié)合奇偶性判斷（或證明）的基本方法綜合得出結(jié)果；【詳細(xì)解答】（1）從函數(shù)的解析式可知，函數(shù)的定義域顯然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，①當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，f(-x)=-x=-x=-（-+x）=-f(x)；②當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，f(-x)=--x=--x=-（+x）=-f(x)；函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；（2）從函數(shù)的解析式可知，函數(shù)的定義域顯然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，①當(dāng)x＞1時(shí)，-x＜-1，f(-x)=-x+2=f(x)；②當(dāng)x<-1時(shí)，-x>1，f(-x)=-（-x）+2=x+2=f(x)；③當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，-1≤-x≤1，，f(-x)=f(x)顯然成立；函數(shù)f(x)是偶函數(shù)。2、函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，均有f(x+2)=f(x)成立，當(dāng)x∈(0,1〕時(shí)，f(x)=(2-x)(a＞0)。（1）當(dāng)x∈〔2k-1,2k+1〕時(shí)，求f(x)的解析式；（2）若f(x)的最大值為，解關(guān)于x的不等式f(x)＞?！窘馕觥俊局R(shí)點(diǎn)】①分段函數(shù)的定義與性質(zhì)；②函數(shù)奇偶性的定義與性質(zhì)；③函數(shù)周期性的定義與性質(zhì)；④對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)?！窘忸}思路】（1）根據(jù)函數(shù)是R上的偶函數(shù)和f(x)在(0,1〕上的解析式，求出函數(shù)f(x)在,[-1，0）上的解析式，由f(x+2)=f(x)在R上恒成立可知，函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，從而得到當(dāng)x∈〔2k-1,2k+1〕時(shí)，f(x)的解析式；（2）運(yùn)用周期函數(shù)的性質(zhì)，只需考慮函數(shù)f(x)在[-1，1]的情況，就可解答問(wèn)題；【詳細(xì)解答】（1）設(shè)x∈[-1，0），則-x∈(0,1〕，函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，f(x)=f(-x)=(2+x)，f(x)=(2-x)，x∈(0,1〕，對(duì)任意的x∈R，均有f(x+2)=f(x)成立，（2+x），x∈[-1，0）