高中數(shù)學(xué)人教A版第三章不等式 單元質(zhì)量評估(三)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。單元質(zhì)量評估(三)(第三章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求)1.(2023·德州高二檢測)若a<1,b>1,那么下列命題中正確的是()A.1a>1b B.<b2 <a+b【解析】選D.取a=-3,b=2,顯然A,B,C均錯,D正確.2.不等式-x2+2x-3>0的解集為()A.{x|x>3或x<1} B.{x|x<3或x>1} D.?【解析】選D.原不等式?x2-2x+3<0?(x-1)2+2<0?x∈?.3.(2023·北京高考)若x,y滿足x-y≤0, B.1 C.32 【解析】選D.作出可行域及l(fā)0:x+2y=0如圖所示,把(1,0)代入l0,可知l0的右上方為正,所以向上平移l0,過點(0,1)時z=x+2y取最大值2.【補償訓(xùn)練】(2023·全國卷Ⅰ)若x,y滿足約束條件x+y-2≤0,x-2y+1≤0,2x-y+2≥0,【解析】畫出可行域如圖所示,目標函數(shù)y=-3x+z,當z取到最大值時,y=-3x+z的縱截距最大,即將直線移到點C時,由x-2y+1=0,x+y-2=0,解得C(1,1),所以z答案:44.已知a>0,b>0且3a+2b=2,則ab的最大值為()A.112 B.C.16 【解析】選=16×3a×2b≤16×3a+2b22=16,當且僅當3a=2b時,即a=5.(2023·哈爾濱高二檢測)小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b(a<b),其全程的平均時速為v,則()<v<ab =C.ab<v<a+b2 【解析】選A.設(shè)甲、乙兩地之間的距離為s.因為a<b,所以v=2ssa+sb=2sab又v-a=2aba+b-a=ab-6.不等式ax2+5x+c>0的解集為x|=6,c=1 =-6,c=-1=1,c=6 =-1,c=-6【解析】選B.因為不等式ax2+5x+c>0的解集為x|13<x<12,所以方程ax所以a127.(2023·天水高二檢測)若x,y滿足y-1≥0, B.2 【解析】選C.不等式組對應(yīng)的可行域為直線y=1,2x-y-1=0,x+y=m圍成的三角形及內(nèi)部,當z=x-y過直線2x-y-1=0,x+y=m的交點m+13,2m-13時取得最小值8.(2023·杭州高二檢測)如果不等式2xA.(1,3) B.(-∞,3)C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(-∞,+∞)【解析】選A.因為4x2+6x+3=2x+32所以原不等式?2x2+2mx+m<4x2+6x+3?2x2+(6-2m)x+(3-m)>0,x∈R恒成立?Δ=(6-2m)2-8(3-m)<0,所以1<m<3.9.設(shè)不等式組x+y-11≥0,3x-y+3≥0,5x-3y+9≤0表示的平面區(qū)域為D,若指數(shù)函數(shù)y=aA.(1,3] B.[2,3]C.(1,2] D.[3,+∞)【解析】選A.作出區(qū)域D的圖象,聯(lián)系指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象,能夠看出,當圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點(2,9)時,a可以取到最大值3,而顯然只要a大于1,圖象必然經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點,故a的取值范圍為(1,3].10.當x>1時,不等式x+1x-1A.(-∞,2] B.[2,+∞)C.[3,+∞) D.(-∞,3]【解析】選D.因為x>1,所以x-1>0,則x+1x-1=x-1+111.(2023·恩施高二檢測)已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(-1,3)和(1,1)兩點,若0<c<1,則a的取值范圍是()A.(1,3) B.(1,2)C.[2,3) D.[1,3]【解題指南】由函數(shù)圖象經(jīng)過兩點,將兩點的坐標代入,可得a,b,c的關(guān)系,又因為0<c<1,由此確定a的取值范圍.【解析】選a-b+c=3,a+b+c=1,12.(2023·鐵嶺高二檢測)某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品,由乙車間加工出B產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時可加工出7千克A產(chǎn)品,每千克A產(chǎn)品獲利40元,乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克B產(chǎn)品,每千克B產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過480小時,甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為()A.甲車間加工原料10箱,乙車間加工原料60箱B.甲車間加工原料15箱,乙車間加工原料55箱C.甲車間加工原料18箱,乙車間加工原料50箱D.甲車間加工原料40箱,乙車間加工原料30箱【解析】選B.設(shè)甲車間加工原料x箱,乙車間加工原料y箱.則x+y≤70,10x+6y≤480,x,y∈N,目標函數(shù)z=280x+200y,結(jié)合圖象可得:當x=15,y=55時z最大,二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13.已知a,b,c,d均為實數(shù),有下列命題:(1)若ab>0,bc-ad>0,則ca-d(2)若ab>0,ca-d(3)若bc-ad>0,ca-d其中正確命題是________.【解析】因為ab>0,bc-ad>0,所以ca-db=同理(2)(3)亦正確.答案:(1)(2)(3)14.(2023·長春高二檢測)如果關(guān)于x的不等式2kx2+kx-38<0對一切實數(shù)x都成立,那么k的取值范圍是________【解析】當k=0時滿足條件;當k≠0時滿足k解得-3<k<0.綜上所述,k的取值范圍是-3<k≤0.答案:-3<k≤015.要制作一個容積為4m3,高為1m的無蓋長方體容器,已知該容器的底面造價是每平方米20元,側(cè)面造價是每平方米10元,則該容器的最低總造價是________【解題指南】建立關(guān)系式利用基本不等式求解,可以考慮設(shè)兩變量,也可以考慮設(shè)一變量.【解析】由容器體積為4,高為1可知,容器的底面積為4.設(shè)底面長為x,則寬為4x由題意,W=2·x·1+2·=20x+4x當且僅當x=4x答案:160元16.(2023·山東高考)定義運算“?”:x?y=x2-y【解題指南】本題以新定義形式考查用基本不等式求最值的基本方法.【解析】x>0,y>0時,x?y+(2y)?x=x2-y2xy+4y2-x22yx答案:2三、解答題(本大題共6個小題,共70分,解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知a,b為正實數(shù),試比較ab+ba與a+【解析】ab+ba-(a+b)=ab-b+ba-a因為a,b為正實數(shù),所以a+b>0,ab>0,(a-b)2于是有(a所以ab+ba≥a+18.(12分)(2023·福州高二檢測)已知不等式mx2+nx-1m<0的解集為x(1)求m,n的值.(2)解關(guān)于x的不等式:(2a-1-x)(x+m)>0,其中a是實數(shù).【解析】(1)依題意,m得m=-1,n=32(2)原不等式為(2a-1-x)(x-1)>0即[x-(2a-1)](x-1)<0.①當2a-1<1即a<1時,原不等式的解集為{x|2a-1<x<1};②當2a-1=1即a=1時,原不等式的解集為?;③當2a-1>1即a>1時,原不等式的解集為{x|1<x<2a-1}.19.(12分)(2023·西安高二檢測)某糖果廠生產(chǎn)A,B兩種糖果,A種糖果每箱可獲利潤40元,B種糖果每箱可獲利潤50元.其生產(chǎn)過程分混合、烹調(diào)、包裝三道工序.下表為每箱糖果生產(chǎn)過程中所需平均時間(單位:min).混合烹調(diào)包裝A153B241每種糖果的生產(chǎn)過程中,混合的設(shè)備最多只能用機器12h,烹調(diào)的設(shè)備最多只能用機器30h,包裝的設(shè)備最多只能用機器15h,每種糖果各生產(chǎn)多少箱可獲得最大利潤?【解析】設(shè)生產(chǎn)A種糖果x箱,生產(chǎn)B種糖果y箱,可獲利潤z元,即求z=40x+50y在約束條件x+2y≤720,5x+4y≤1800,作直線l0:40x+50y=0,平移l0經(jīng)過點P時,z=40x+50y取最大值,解方程組x+2y=720,所以zmax=40×120+50×300=19800.所以生產(chǎn)A種糖果120箱,生產(chǎn)B種糖果300箱時,可以獲得最大利潤19800元.20.(12分)(2023·聊城高二檢測)已知函數(shù)f(x)=x+9x-3(1)求函數(shù)f(x)的最小值.(2)若不等式f(x)≥tt+1【解析】(1)因為x>3,所以x-3>0.所以f(x)=x+9x-3=x-3+9≥2(x-3)·當且僅當x-3=9x-3即(x-3)2=9時,上式取得等號,又因為x>3,所以x=6,所以當x=6時,函數(shù)f(x)的最小值是9.(2)由(1)知,當x>3時,f(x)的最小值是9,要使不等式f(x)≥tt+1只需9≥tt+1所以tt+1-2≤0即-解得t≤-2或t>-1.所以實數(shù)t的取值范圍是(-∞,-2]∪(-1,+∞).【補償訓(xùn)練】設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-mx-6+m,(1)若對于m∈[-2,2],f(x)<0恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.(2)若對于x∈[1,3],f(x)<0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.【解題指南】在(1)中,已知m的取值范圍,要求x的取值范圍,需要把f(x)轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的函數(shù),即以m為主元,把x視為參數(shù).在(2)中,則恰好相反.【解析】(1)設(shè)f(x)=m(x2-x+1)-6=g(m),則g(m)是關(guān)于m的一次函數(shù),且一次項系數(shù)為x2-x+1.因為x2-x+1=x-12所以g(m)在[-2,2]上單調(diào)遞增,所以g(m)<0在[-2,2]上恒成立等價于g(2)=2(x2-x+1)-6<0,解得-1<x<2.所以x的取值范圍是-1<x<2.(2)因為f(x)=mx-12所以m>0,f(3)=7m-6<0或m解得0<m<67故實數(shù)m的取值范圍是m<6721.(12分)(2023·石家莊高一檢測)已知函數(shù)f(x)=x2-a+(1)當a=12(2)比較a與1a(3)解關(guān)于x的不等式f(x)≤0.【解題指南】(1)當a=12(2)比較大小,可以作差,然后通分,分解因式,然后討論a的范圍,比較兩數(shù)的大小.(3)第一步,先分解因式,第二步,根據(jù)上一問的結(jié)果得到a與1a【解析】(1)當a=12有不等式f(x)=x2-52所以x-所以不等式的解集為:x1(2)因為a-1a=(所以當0<a<1時,有1a當a>1時,有1a當a=1時,有a=1a(3)因為不等式f(x)=x-當0<a<1時,有1a所以不等式的解集為xa≤x≤當a>1時,有1a所以不等式的解集為x1當a=1時,不等式的解集為{1}.22.(12分)(2023·廣州高二檢測)電視臺為某廣告公司特約播放兩部片集,其中片集甲每片播放時間為20分鐘,廣告時間為1分鐘,收視觀眾為60萬;片集乙每片播放時間為10分鐘,廣告時間為1分鐘,收視觀眾為20萬,廣告公司規(guī)定每周至少有6分鐘廣告,而電視臺每周只能為該公司提供不多于86分鐘的節(jié)目時間(含廣告時間).(1)問電視臺每周應(yīng)播放兩部片集各多少集,才能使收視觀眾最多.(2)在獲得最多收視觀眾的情況下,片集甲、乙每集可分別給廣告公司帶來a和b(萬元)的效益,若