高中數(shù)學(xué)蘇教版第二章平面解析幾何初步 第2章空間直角坐標(biāo)系

第2章平面解析幾何初步空間直角坐標(biāo)系2.3.1空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)級(jí)基礎(chǔ)鞏固1．點(diǎn)P(－2，0，3)位于()A．y軸上 B．z軸上C．xOz平面內(nèi) D．yOz平面內(nèi)解析：因?yàn)辄c(diǎn)P在y軸上的坐標(biāo)為0，所以點(diǎn)P位于xOz平面內(nèi)．答案：C2．在空間直角坐標(biāo)系中，P(2，3，4)，Q(－2，－3，－4)兩點(diǎn)的位置關(guān)系是()A．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于yOz平面對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．以上都不對(duì)解析：三坐標(biāo)均相反時(shí)，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．答案：C3．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，2，3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(－1，2，3) B．(1，－2，－3)C．(－1，－2，3) D．(－1，2，－3)解析：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，x不變，y，z相反，故P(1，2，3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為P′(1，－2，－3)．答案：B4．點(diǎn)P(2，3，4)關(guān)于yOz平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(－2，3，4) B．(－2，－3，4)C．(2，－3，－4) D．(－2，3，－4)解析：關(guān)于yOz平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，在y軸上，z軸上的坐標(biāo)不變，在x軸上的坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)．答案：A5．已知ABCD為平行四邊形，且A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C(3，7，－5)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______．解析：連接AC，BD交于點(diǎn)P，則P為AC與BD的中點(diǎn)，由點(diǎn)A，C坐標(biāo)求得中點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，4，－1))，再由B(2，－5，1)求得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5，13，－3)．答案：(5，13，－3)6．若x軸上一點(diǎn)A到z軸上一點(diǎn)B的距離為4，并且AB的中點(diǎn)到平面xOy的距離為1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_______．解析：設(shè)A(a，0，0)，B(0，0，c)，則AB中點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，0，\f(c,2)))，所以eq\f(|c|,2)＝1.所以|c|＝2.又a2＋c2＝16，所以a2＝12，a＝±2eq\r(3).答案：(±2eq\r(3)，0，0)7．有下列敘述：①在空間直角坐標(biāo)系中，在Ox軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定是(0，b，c)；②在空間直角坐標(biāo)系中，在yOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可寫(xiě)成(0，b，c)；③在空間直角坐標(biāo)系中，在Oz軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)可記作(0，0，c)；④在空間直角坐標(biāo)系中，在xOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)是(a，0，c)．其中正確敘述的序號(hào)是________．解析：根據(jù)空間直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸及坐標(biāo)面上點(diǎn)的特點(diǎn)知②③④正確．答案：②③④8.如右圖所示，空間直角坐標(biāo)系中OABC-D′A′B′C′是棱長(zhǎng)為2的正方體．其中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BB′，C′D′，AA′的中點(diǎn)，則坐標(biāo)為(0，1，2)的點(diǎn)是________．解析：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，所以點(diǎn)在平面yOz上，豎坐標(biāo)為2.所以點(diǎn)在正方體的上底面上．又縱坐標(biāo)為1，故點(diǎn)為D′C′的中點(diǎn)G.答案：G點(diǎn)9．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，－4，6)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為_(kāi)_______．解析：點(diǎn)P(2，－4，6)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(－2，－4，－6)．答案：(－2，－4，－6)10．點(diǎn)M(2，－3，1)關(guān)于點(diǎn)P(1，1，1)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是________．解析：點(diǎn)M(a，b，c)關(guān)于點(diǎn)P(1，1，1)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是(2－a，2－b，2－c)．答案：(0，5，1)B級(jí)能力提升11．如圖所示，三棱錐O-ABC為一個(gè)正方體截下的一角，OA＝a，OB＝b，OC＝c，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則△ABC的重心G的坐標(biāo)是________．解析：因?yàn)锳(a，0，0)，B(0，0，b)，C(0，c，0)，所以Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,3)，\f(c,3)，\f(b,3))).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,3)，\f(c,3)，\f(b,3)))12．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(x，y，z)，給出下面命題：①點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，－y，－z)；②點(diǎn)P關(guān)于平面yOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，－y，－z)；③點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，－y，z)；④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(－x，－y，－z)．其中正確命題的序號(hào)是________．解析：點(diǎn)P關(guān)于x軸、平面yOz、y軸、原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x，－y，－z)，(－x，y，z)，(－x，y，－z)，(－x，－y，－z)，故只有命題①④正確．答案：①④13．在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，所有的棱長(zhǎng)都是1，建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，解：如圖所示，取AC的中點(diǎn)O和A1C1的中點(diǎn)O1連接BO，OO1，可得BO⊥AC，BO⊥OO1.以O(shè)B，OC，OO1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)楦骼忾L(zhǎng)均為1，所以O(shè)A＝OC＝O1C1＝O1A1＝eq\f(1,2)，OB＝eq\f(\r(3),2).因?yàn)锳，B，C均在坐標(biāo)軸上，所以Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)，0))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，0，0))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，0)).因?yàn)辄c(diǎn)A1，C1均在yOz平面內(nèi)，所以A1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)，1))，C1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，1)).因?yàn)辄c(diǎn)B1在xOy平面內(nèi)的射影為點(diǎn)B，且BB1＝1，所以B1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，0，1)).14．如圖所示，已知一長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)稱(chēng)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，－3，－1)，解：因?yàn)锳(－2，－3，－