高中數(shù)學(xué)高考二輪復(fù)習(xí) 2

1．（2023杭州市一質(zhì)檢）若，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由誘導(dǎo)公式六，得cos(eq\f(π,2)+α)＝－sinα＝－eq\f(1,3)，故選B．2．（2023桂林市、防城港市聯(lián)考）等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由誘導(dǎo)公式，得sin600°＝sin(360°＋240°)＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－eq\f(\r(3),2)，故選D．3．（2023湛江市一模）“”是“”的()A．充分必要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由α＝eq\f(π,3)，得sinα＝eq\f(\r(3),2)；反之，若sinα＝eq\f(\r(3),2)，則α＝eq\f(π,3)＋2kπ，或α＝eq\f(π,3)＋2kπ(k∈Z)，故選B．4．（2023揭陽市3月模擬）下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由sin(eq\f(π,2)+α)＝cosα，則y＝sin(eq\f(π,2)+α)是偶函數(shù)，但在[0，1]上是減函數(shù)；y＝1－2cos22x＝－(2cos22x－1)＝cos4x是偶函數(shù)，但在[0，1]上是減函數(shù)；y＝－x2是偶函數(shù)，但在[0，1]上是減函數(shù)；y＝|sin(π+α)|＝|sinα|是偶函數(shù)，但在[0，1]上是增函數(shù)，故選D．5．（2023福州市3月質(zhì)檢）在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點與點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上一點的坐標(biāo)為，則的值是（）

A． B．0 C．D．1【答案】B【解析】由三角函數(shù)的定義，得cosα＝eq\f(\r(3),2)，sinα＝eq\f(1,2)，則α＝eq\f(π,6)，cos(α＋eq\f(π,3))＝coseq\f(π,2)＝0，故選B．6．（2023蚌埠市一質(zhì)檢）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由a＝tan130°＜0，b＝cos(cos0°)＝cos1，0＜cos1＜1，c＝(x2＋eq\f(1,2))0＝1，得a＜b＜c，故選B．7．（2023成都市二診）已知為第三象限的角，且，則＝．【答案】2【解析】由α為第三象限的角，得sinα＝－eq\r(1－cos2α)＝－eq\f(2\r(5),5)，tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝2．8．（2023青島市一模）已知函數(shù)，若，則．【答案】2【解析】f(m)＋f(－m)＝tanm＋sinm＋2023－tanm－sinm＋2023＝4030，又f(m)＝2，則f(－m)＝4028，故選B．9．（2023信陽市二調(diào)）若點P在角－eq\f(10π,3)的終邊上，且P的坐標(biāo)為(－1，y)，則y等于．【答案】B【解析】由三角函數(shù)的定義，得sin(－eq\f(10π,3))＝eq\f(y,\r((－1)2＋y2))，又sin(－eq\f(10π,3))＝sin(－4π＋eq\f(2π,3))＝sin(－4π＋eq\f(2π,3))＝sineq\f(2π,3)＝eq\f(\r(3),2)，且為第二象限角，則eq\f(y,\r((－1)2＋y2))＝eq\f(\r(3),2)，解得y＝eq\r(3)，或y＝－eq\r(3)（舍去），故y等于eq\r(3)．10．（2023湖北七市（州）3月聯(lián)考）已知角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點P（-3，4），則sin（）=．【答案】【解析】由三角函數(shù)的定義，得cosθ＝－eq\f(3,5)，sinθ＝eq\f(4,5)，則sin(θ＋eq\f(π,4))＝sinθcoseq\f(π,4)＋cosθsineq\f(π,4)＝eq\f(\r(2),10)．xyPQOα11．（2023南京市、鹽城市一模）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)銳角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，將射線繞坐標(biāo)原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點.記.xyPQOα（1）求函數(shù)的值域；（2）設(shè)的角所對的邊分別為，若，且，，求.【解析】（1）由題意，得，則，因為，所以，故.（2）由，又，得，在中，由余弦定理得，即，解得.12．（2023莆田市3月質(zhì)檢）函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為（）A．x＝－eq\f(π,2) B． C．x＝eq\f(π,8) D．x＝eq\f(π,4)【答案】A【解析】y＝sin(2x+eq\f(π,2))＝cos2x，把x＝－eq\f(π,2)代入，得y＝cos(－π)＝－1，則x＝－eq\f(π,2)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，故選A．13．（2023桂林市、防城港市聯(lián)考）函數(shù)的最小正周期是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由y＝sinxsin(eq\f(π,2)+x)＝sinxcosx＝eq\f(1,2)sin2x，得函數(shù)的周期為π，故選B．14．（2023上饒市一模）函數(shù)是（）A．最小正周期為的奇函數(shù)B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)【答案】B【解析】由f(x)＝2sin2(eq\f(π,4)－x)－1＝－cos2(eq\f(π,4)－x)＝－sin2x，得函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(x)的周期為π，故選B．15．（2023遂寧市二診）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向左平移個單位長度【答案】A【解析】y＝sin3x+cos3x＝eq\r(2)sin(3x＋eq\f(π,4))＝eq\r(2)sin3(x＋eq\f(π,12))，則將y＝sin3x+cos3x的圖象向右平移eq\f(π,12)個單位長度，得函數(shù)y＝eq\r(2)sin3x的圖象，故選A．16．（2023江門市3月模擬）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，常數(shù)的值可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】若φ＝eq\f(3π,2)，則f(x)＝sin(x＋eq\f(3π,2))＝－cosx，滿足函數(shù)f(x)在區(qū)間(eq\f(π,3)，eq\f(2π,3))上單調(diào)遞增，故選D．17.（2023廈門市3月質(zhì)檢）如圖，函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋φ)的圖象過點(0，eq\r(3)），則f(x)的圖象的一個對稱中心是（）A．（－，0）B．（－，0）C．（，0）D．（，0）【答案】B【解析】由圖象，得A＝2，又函數(shù)f(x)的圖象過點(0，eq\r(3)），得sinφ＝eq\f(\r(3),2)，則φ＝eq\f(π,3)，把x＝－eq\f(π,6)代入，得y＝sin(－eq\f(π,3)＋eq\f(π,3))＝0，即(－eq\f(π,6)，0)是f(x)的圖象的一個對稱中心，故選B．18．（2023山西四診）為得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，或向右平移個單位長度（，均為正數(shù)），則的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知，得m＝2k1π＋eq\f(π,3)，n＝2k2π＋eq\f(5π,3)(k1，k2∈N)，得|m－n|＝|2(k1－k2)π－eq\f(4π,3)|(k1，k2∈N)，則當(dāng)k1－k2＝1時，|m－n|有最小值，最小值是eq\f(2π,3)，故選B．3O19．（2023合肥市一質(zhì)檢）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可以為（）3OA．B．C．D．【答案】D【解析】由圖象，得A＝3，周期T＝2(eq\f(3π,2)＋eq\f(π,2))＝4π，則ω＝eq\f(2π,4π)＝eq\f(1,2)；又函數(shù)f(x)的圖象過點(eq\f(π,2)，0），得sin(eq\f(π,4)＋φ)＝0，則φ＝eq\f(3π,4)，得f(x)＝3sin(eq\f(1,2)x＋eq\f(3π,4))，故選D．20．（2023長春市質(zhì)監(jiān)二）已知函數(shù)，若將其圖象向右平移（）個單位后所得的圖象關(guān)于原點對稱，則的最小值為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知，得，將其圖象向右平移個單位后解析式為，則，即，所以的最小值為，故選C．21．（2023東北四市聯(lián)考）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)，則具有性質(zhì)（）A．最大值為，圖象關(guān)于直線對稱B．在上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D．周期為，圖象關(guān)于點對稱【答案】B【解析】將函數(shù)f(x)的圖象向右平移eq\f(π,4)個單位后得g(x)＝cos(2x＋eq\f(π,2))＝－sin2x，則g(x)為奇函數(shù)，且g(x)在區(qū)間(0，eq\f(π,4))上單調(diào)遞增，故選B．22．（2023湖北七市（州）3月聯(lián)考）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（）A．向左平移個單位長度B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度D．向右平移個單位長度【答案】B【解析】由圖象，得A＝eq\r(3)，周期T＝2(eq\f(5π,6)－eq\f(π,3))＝π，則ω＝eq\f(2π,π)＝2；又函數(shù)f(x)的圖象過點(eq\f(π,3)，0），得sin(eq\f(2π,3)＋φ)＝0，則φ＝－eq\f(2π,3)，得f(x)＝eq\r(3)sin(2x－eq\f(2π,3))＝eq\r(3)sin2(x－eq\f(π,3))，即把f(x)的圖象向左平移eq\f(π,3)個單位長度得g(x)的圖象，故選B．23．（2023馬鞍山市一質(zhì)檢）將函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sin2x＋cos2x的圖象向左平移eq\f(π,6)個單位得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)是（）A．周期為π的奇函數(shù)B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù)D．周期為2π的偶函數(shù)【答案】B【解析】f(x)＝eq\r(3)sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋eq\f(π,6))，將函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sin2x＋cos2x的圖象向左平移eq\f(π,6)個單位得g(x)＝2sin[2(x＋eq\f(π,6))＋eq\f(π,6)]＝2sin(2x＋eq\f(π,2))＝2cos2x，則函數(shù)g(x)是周期為π的偶函數(shù)象，故選B．24．（2023開封市二模）函數(shù)f(x)＝sin(ωx+φ)（x∈R，ω>0，|φ|<eq\f(π,2)）的部分圖象如圖所示，如果x1、x2∈(－eq\f(π,6)，eq\f(π,3))，且f（x1）＝f（x2），則f（x1+x2）等于（） A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(2),2) C．eq\f(\r(3),2)D．1【答案】B【解析】由圖象，知周期T＝2(eq\f(π,3)＋eq\f(π,6))＝π，則ω＝eq\f(2π,π)＝2；又函數(shù)f(x)的圖象過點(－eq\f(π,6)，0），得sin(－eq\f(π,3)＋φ)＝0，則φ＝eq\f(π,3)，得f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,3))，當(dāng)x1、x2∈(－eq\f(π,6)，eq\f(π,3))，且f（x1）＝f（x2），得點(x1，0）與點(x2，0）關(guān)于直線x＝eq\f(1,2)(－eq\f(π,6)＋eq\f(π,3))＝eq\f(π,12)對稱，即x1+x2＝eq\f(π,6)，則f（x1+x2）＝sin(eq\f(π,3)＋eq\f(π,3))＝eq\f(\r(3),2)，,故選B．25．（2023內(nèi)江市四模）如圖，某地一天中時至?xí)r的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（其中，），則估計中午時的溫度近似為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由圖象，得A＝eq\f(1,2)(30－10)＝10，b＝eq\f(1,2)(30＋10)＝20，周期T＝2(14－6)＝16，則ω＝eq\f(2π,16)＝eq\f(π,8)；又函數(shù)f(x)的圖象過點(10，20），得10sin(eq\f(5π,4)＋φ)＋20＝20，則φ＝－eq\f(5π,4)，得f(x)＝10sin(eq\f(π,8)x－eq\f(5π,4))＋20，f(12)＝10sin(eq\f(3π,2)－eq\f(5π,4))＋20＝10×eq\f(\r(2),2)＋20≈27，故選B．xyOAB26．（2023咸陽市一模）如右圖所示為函數(shù)()的部分圖象,兩點之間的距離為,且f(1)=0，則（）xyOABA．B．C．D．【答案】A【解析】由已知兩點之間的距離為，得周期T＝2×eq\r(52－42)＝6，則ω＝eq\f(2π,6)＝eq\f(π,3)；又f(1)=0，得2sin(eq\f(π,3)＋φ)＝0，則φ＝eq\f(2π,3)，得f(x)＝2sin(eq\f(π,3)x＋eq\f(2π,3))，則f(－1)＝2sin(－eq\f(π,3)＋eq\f(2π,3))＝eq\r(3)，故選A．27．（2023廣州市一模）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)，求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間．【解析】（1）因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以．即．即．解得．（2）由（1）得．所以．所以的最小正周期為．因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，即時，函數(shù)單調(diào)遞增．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．28．（2023湖北八市聯(lián)考）已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，其中點A為圖象上的最高點，點B，C為圖象與x軸的兩個相鄰交點，且△ABC是邊長為4的正三角形．（Ⅰ）求與的值；（Ⅱ）若，且，求的值．【解析】（Ⅰ）解：由已知可得， BC==4，，由圖象可知，正三角形ABC的高即為函數(shù)的最大值，得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知 即∵， ∴∴， ∴ ．29．（2023嘉興市一模）已知函數(shù)．求函數(shù)的最小正周期；當(dāng)，求函數(shù)的值域．【解析】（I），所以，的最小正周期．（Ⅱ）由（I）可知，，，，.所以，的值域為．30．（2023湛江市一模）已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx+φ)（ω＞0，A＞0，φ∈(0，eq\f(π,2))）．的部分圖象如圖所示，其中點P是圖象的一個最高點．(1)求函數(shù)的解析式；(2)已知且，求．【解析】(1)由函數(shù)最大值為2，得A=2，由圖可得周期，由，得．又，及，得，．（2），．31．（2023開封市二模）若sinθ+cosθ＝eq\r(2)，則tan(θ+eq\f(π,3))的值是() A．1 B．?3?eq\r(2) C．?1+eq\r(2) D．?2?eq\r(3)【答案】D【解析】由sinθ+cosθ＝eq\r(2)，得(sinθ+cosθ)2＝(eq\r(2))2，即2sinθcosθ＝1，∴eq\f(2sinθcosθ,sin2θ+cos2θ)＝1，則eq\f(2tanθ,tan2θ+1)＝1，解得tanθ＝1，則tan(θ+eq\f(π,3))＝eq\f(tanθ＋taneq\f(π,3),1－tanθtaneq\f(π,3))＝?2?eq\r(3)，故選D．32．（2023廣州市一模）設(shè)為銳角，若，則．【答案】eq\f(eq\r(2),10)【解析】由α為銳角，得sin(α＋eq\f(π,6))＝eq\r(1?cos2(α＋eq\f(π,6)))＝eq\f(4,5)，則sin(α－eq\f(π,12))＝sin[(α＋eq\f(π,6))－eq\f(π,4)]＝sin(α＋eq\f(π,6))coseq\f(π,4)－cos(α＋eq\f(π,6))sineq\f(π,4)＝eq\f(eq\r(2),10)．33．（2023廈門市一質(zhì)檢）已知=.【答案】?3【解析】由sinα＝2cosα，得tanα＝2，∴tan(α＋eq\f(π,4))＝eq\f(tanα＋taneq\f(π,4),1－tanαtaneq\f(π,4))＝?3．34．（2023內(nèi)江市四模）若，則．【答案】eq\f(3,10)【解析】tan(eq\f(π,4)?θ)＝eq\f(taneq\f(π,4)＋tanθ,1－taneq\f(π,4)tanθ)＝eq\f(1,2)，解得tanθ＝?eq\f(1,3)，∴sinθcosθ＝eq\f(sinθcosθ,sin2θ+cos2θ)＝eq\f(tanθ,tan2θ+1)＝eq\f(3,10)．35．（2023揚州市調(diào)研）已知，則＝．【答案】eq\f(1,7)【解析】由α∈(0，π)，得sinα＝eq\r(1?cos2α)＝eq\f(3,5)，tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝－eq\f(3,4)，則tan(α＋eq\f(π,4))＝eq\f(tanα＋taneq\f(π,4),1－tanαtaneq\f(π,4))＝eq\f(1,7)．36．（2023泉州市單科質(zhì)檢）已知，則=___________【答案】?eq\f(24,25)【解析】由sin(eq\f(π,2)+θ)＝eq\f(3,5)，得cosθ＝eq\f(3,5)，由θ∈(eq\f(3π,2)，2π)，得sinθ＝?eq\r(1?cos2θ)＝?eq\f(4,5)，則sin2θ＝2sinθcosθ＝?eq\f(24,25)．37．（2023麗水市一模）設(shè)，，，．則的值是．【答案】【解析】tanα＝eq\f(2taneq\f(α,2),1－tan2eq\f(α,2))＝eq\f(4,3)，由α∈(0，π)，得α∈(0，eq\f(π,2))，cosα＝eq\r(eq\f(1,1＋tan2α))＝eq\f(3,5)，sinα＝cosαtanα＝eq\f(4,5)，由α，β∈(0，π)，sin(α＋β)＝eq\f(5,13)＜eq\f(1,2)，得0＜α＋β＜eq\f(π,6)，或eq\f(5π,6)＜α＋β＜π，又tanα＝eq\f(4,3)＞1，則α＞eq\f(π,4)，eq\f(5π,6)＜α＋β＜π，∴cos(α＋β)＝?eq\r(1?sin2(α＋β))＝?eq\f(12,13)，則cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα－sin(α＋β)sinα＝?eq\f(16,65)．38．（2023揚州市調(diào)研）已知A()是單位圓（圓心為坐標(biāo)原點O，半徑為1）上任一點，將射線OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到OB交單位圓于點B()，已知m＞0，若的最大值為3，則m＝＿＿＿＿．【答案】【解析】設(shè)∠xOA＝α，由三角函數(shù)的定義，得yA＝sinα，yB＝sin(α＋eq\f(π,3))，則myA－2yB＝msinα－2sin(α＋eq\f(π,3))＝(m－1)sinα＋eq\r(3)cosα，其最大值為eq\r((m－1)2＋3)＝3，解得m＝eq\r(3)＋1．39．（2023揭陽市3月模擬）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域和最小正周期；（2）若求的值．【解析】（1）由解得，所以函數(shù)的定義域為，的最小正周期．（2）解法1：由且，∴-解法2：由得，代入得，∴，又，∴40．（2023惠州市一調(diào)）已知.(1)求的值；(2)求的值．【解析】（1）∵，則，∴，∴．（2）原式．41．（2023深圳市一模）函數(shù)（）的最小正周期是．（1）求的值；（2）若，且，求的值．【解析】（1）的周期，即，，由，得，即．．（2）由得，又，，，．．42．（2023合肥市一質(zhì)檢）已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱（1）求的值；（2）若，求的值43．（2023武漢市二月調(diào)研）已知函數(shù)（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期和最小值。.44．（2023茂名市一模）已知函數(shù)，．（1）求f（x）的解析式；（2）若，求的值．45．（2023肇慶市3月模擬）已知向量，，，函數(shù).（1）求函數(shù)的表達式；（2）求的值；（3）若，，求的值.【解析】（1）∵，，，∴，即函數(shù).（2）（3）∵，又，∴，即.∵，∴.∴，.∴.46．（2023廣州市一模）在△中，角，，所對的邊分別為，，，若，則為()A．B．C．D．【答案】B【解析】由正弦定理得eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，即eq\f(c,b)＝eq\f(sinC,sinB)＝eq\f(2sinBcosB,sinB)＝2cosB，故選B．47．（2023桂林市、防城港市聯(lián)考）已知，，分別為的三個內(nèi)角、、的對邊，若，，，則角等于（）A．或B．C．D．【答案】D【解析】由正弦定理，有eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，得sinB＝eq\f(b·sin60°,a)＝eq\f(2eq\r(2)×\f(\r(3),2),2\r(3))＝eq\f(\r(2),2)，又b＜a，則B＝45°，故選D．48．（2023南昌市一模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cosA＝eq\f(3,5)，則b等于（）A．eq\f(5,3)B．eq\f(10,7)C．eq\f(5,7)D．eq\f(5eq\r(2),14)【答案】C【解析】由cosA＝eq\f(3,5)，得sinA＝eq\r(1?cos2A)＝eq\f(4,5)，則sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝eq\f(7eq\r(2),10)，由正弦定理，有eq\f(c,sinC)＝eq\f(b,sinB)，得b＝eq\f(c·sinB,sinC)＝eq\f(5,7)，故選C．49．（2023湛江市一模）在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則∠BAC=()A．B．C．D．【答案】C【解析】在△ABC中，cosA＝eq\f(AB2＋AC2－BC2,2×AB×AC)＝?eq\f(1,2)，∴∠BAC＝eq\f(2π,3)，故選C．50．（2023青島市一模）已知的三邊分別為，則的面積為()A．B．C．D．【答案】B【解析】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a＝4，b＝5，c＝6，由余弦定理，得cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(16＋25－36,2×4×5)＝eq\f(1,8)，∴sinC＝eq\r(1－cos2C)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))\s\up12(2))＝eq\f(3\r(7),8)，則的面積為S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)×4×5×eq\f(3\r(7),8)＝eq\f(15\r(7),4)，故選B．51．（2023信陽市二調(diào)）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為,若△ABC的面積為,且，則等于（）(A) (B) (C)(D)【答案】C【解析】在△ABC中，S△ABC＝eq\f(1,2)absinC，則absinC＝(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab，由余弦定理，有a2＋b2－c2＝2abcosC，∴absinC＝2ab(1＋cosC)，即sinC＝2(1＋cosC)，則2sineq\f(C,2)coseq\f(C,2)＝2×2cos2eq\f(C,2)，得taneq\f(C,2)＝2，tanC＝eq\f(2taneq\f(C,2),1－tan2eq\f(C,2))＝－eq\f(4,3)，故選C．52．（2023肇慶市3月模擬）在銳角中，AB=3，AC=4，其面積，則BC=A． B．或 C．D．【答案】D【解析】由S△ABC＝eq\f(1,2)×AB×AC×sinA＝eq\f(1,2)×3×4×sinA＝3eq\r(3)，得sinA＝eq\f(\r(3),2)，即A＝eq\f(π,3)，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA＝32＋42－2×3×4×eq\f(1,2)＝13，則BC＝eq\r(13)，故選D．53．（2023武漢市二月調(diào)研）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且b2＝a2＋bc，A＝eq\f(π,6)，則內(nèi)角C=（）A．B.C.D.【答案】B【解析】在△ABC中，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，即a2－b2＝c2－2bccosA，由已知，得a2－b2＝－bc，則c2－2bccoseq\f(π,6)＝－bc，即c＝(eq\r(3)－1)b，由正弦定理，得sinC＝(eq\r(3)－1)sinB＝(eq\r(3)－1)sin(eq\f(5π,6)－C)，化簡，得sinC－cosC＝0，解得C＝eq\f(π,4)，故選B．54．（2023山西四診）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，且，則下列關(guān)系一定不成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】在△ABC中，由余弦定理得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(eq\r(3)bc,2bc)＝eq\f(\r(3),2)，則A＝eq\f(π,6)，又b＝eq\r(3)a，由正弦定理，得sinB＝eq\r(3)sinA＝eq\f(\r(3),2)，則B＝eq\f(π,3)，或B＝eq\f(2π,3)，當(dāng)B＝eq\f(π,3)時，△ABC為直角三角形，選項C、D成立；當(dāng)B＝eq\f(2π,3)時，△ABC為等腰三角形，選項A成立，故選B．55．（2023合肥市一質(zhì)檢）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，則_____．【答案】eq\f(π,2)【解析】在△ABC中，因為b＝2a，由正弦定理，得sinB＝2sinA，則sin(A＋eq\f(π,3))＝2sinA，化簡，得eq\f(3,2)sinA－eq\f(\r(3),2)cosA＝0，即eq\r(3)sin(A－eq\f(π,6))＝0，解得A＝eq\f(π,6)，則B＝A＋eq\f(π,3)＝eq\f(π,2)．56．（2023茂名市一模）已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a＝3，C＝120o，△ABC的面積S＝，則c為_____．【答案】7【解析】由S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)×3×b×sin120o＝eq\f(15\r(3),4)，得b＝5，由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝32＋52－2×3×5×(－eq\f(1,2))＝49，則c＝7．57．（2023開封市二模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且C=eq\f(3,4)π，sinA=eq\f(\r(5),5)，c-a=5–eq\r(10)，則b=．【答案】eq\r(5)【解析】在△ABC中，由正弦定理，得得eq\f(a,sinA)＝eq\f(c,sinC)，即eq\f(c,a)＝eq\f(sinC,sinA)＝eq\f(\r(10),2)，又c-a=5–eq\r(10)，得c＝5，a=eq\r(10)，由sinA=eq\f(\r(5),5)，得cosA＝eq\r(1?sin2A)＝eq\f(2\r(5),5)，cosB＝－cos(A＋C)＝－cosAcosC＋sinAsinC＝eq\f(3\r(10),10)．則b2＝a2＋c2?2accosB＝10＋25?2×5×eq\r(10)×eq\f(3\r(10),10)＝5，則b＝eq\r(5)．58．（2023長春市質(zhì)監(jiān)二）在中，，．求角的值；設(shè)，求．【解析】(1)，．(2)因為，而，且為銳角，可求得，所以在△中，由正弦定理得，． 59.（2023遂寧市二診）已知函數(shù)，其中A、B、C是的三個內(nèi)角，且滿足，（1）求的值；（2）若，且，求的值?！窘馕觥浚?）因為，所以，又，從而，所以．（2），因為所以，從而或（舍去），由正弦定理知，所以．60．（2023東北四市聯(lián)考）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，．（1）求角；（2）若，求的面積．【解析】（1），．（2），，，．61．（2023青島市一模）設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，已知，.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的面積.【解析】（Ⅰ），，，．（Ⅱ）由，，，得，由得，從而，，故，所以的面積為．62．（2023肇慶市3月模擬）在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且角A、B都是銳角，a=6，b=5，.（1）求和的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的值.【解析】（1）由正弦定理，得.∵A、B是銳角，∴，，由，得．（2）由（1）知，∴．63．（2023麗水市一模）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知．(Ⅰ)求角的大?。?Ⅱ)若，且是銳角三角形，求實數(shù)的取值范圍．【解析】(Ⅰ)由題意得，．(Ⅱ)，為銳角三角形，且，．64．（2023泉州市單科質(zhì)檢）在梯形ABCD中，AB∥CD．如果分別以下列各選項所給的內(nèi)容作為已知條件，那么其中不能確定BD長度的選項是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】選項A，設(shè)AC∩BD＝O，由已知∠ABD＝45°，∠ACD＝30°，由正弦定理，有eq\f(OA,OB)＝eq\f(OC,OD)＝eq\f(sin45°,sin30°)＝eq\r(2)，又AC＝4，則可求得BD的長；選項B，設(shè)AC∩BD＝O，分別在?AOB和?COD中，利用正弦定理可求得OB、OD的長；選項C，在?ACD中，利用余弦定理可求得AD的長及∠ADC，然后在?ABD中，利用余弦定理可求得BD的長；選項D，只是確定CD與∠ABD和∠ACD，只要滿足AB∥CD則可構(gòu)成梯形，即BD的長度不確定，故選D．65．（2023深圳市一模）在中，分別為所對的邊，若函數(shù)有極值點，則的范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝x2＋2bx＋(a2＋c2－ac)，則函數(shù)f(x)有極值點，則?＝(2b)2－4(a2＋c2－ac)≥0，得a2＋c2－b2≤ac，由余弦定理，得cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)≤eq\f(1,2)，則B≥eq\f(π,3)，故選D．66．（2023遂寧市二診）如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為,，此時氣球的高是，則河流的寬度等于【答案】【解析】過A點向地面作垂線，垂足為D，則在Rt△ADB中，∠ABD＝75°，AD＝60m，∴AB＝eq\f(AD,sin75°)＝eq\f(60,eq\f(eq\r(6)＋eq\r(2),4))＝60(eq\r(6)－eq\r(2))(m)，在△ABC中，∠ACB＝30°，∠BAC＝75°－30°＝45°，AB＝60(eq\r(6)－eq\r(2))m，由正弦定理得，BC＝eq\f(ABsin45°,sin30°)＝120(eq\r(3)－1)(m)，故河流的寬度BC為120(eq\r(3)－1)m．67．（2023武漢市二月調(diào)研）設(shè)△ABC中的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且acosC＋eq\f(\r(3),2)c＝b，則角A=________．【答案】eq\f(π,6)【解析】在△ABC中，因為acosC＋eq\f(\r(3),2)c＝b，由正弦定理，得sinAcosC＋eq\f(\r(3),2)sinC＝sinB，又sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，則eq\f(\r(3),2)sinC＝cosAsinC，因為sinC≠0，得cosA＝eq\f(\r(3),2)，則A＝eq\f(π,6)．68．（2023嘉興市一模）在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝1，BC＝eq\r(13)，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DC,\s\up6(→))，則AC＝；AD＝．【答案】3，eq\f(\r(7),3)【解析】在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA，即13＝1＋AC2－2×1·ACcos120°，化簡，得AC2＋AC－12＝0，解得AC＝3，或AC＝－4（舍去），∴cosB＝eq\f(AB2＋BC2－AC2,2×AB×BC)＝eq\f(5\r(13),26)，由eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DC,\s\up6(→))，BC＝eq\r(13)，得BD＝eq\f(\r(13),3)，在△ABD中，AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcosB＝eq\f(7,9)，則AD＝eq\f(\r(7),3)．69．（2023福州市3月質(zhì)檢）的內(nèi)角所對的邊分別是．若，則的值為．【答案】2【解析】過點A作AD⊥BC，交CB的延長線于D，則CD＝ACcosC，BD＝ABcos(π－B)，∴AB＝CD－BD＝ACcosC－ABcos(π－B)＝bcos15°＋ccos105°，則的值為2．70．（2023杭州市一質(zhì)檢）在△中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知（I）求角A的大小（II）若求△的周長的取值范圍.71．（2023廈門市3月質(zhì)檢）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝，AC=3，BC＝2，P是△ABC內(nèi)的一點．（I)若P是等腰直角三角形PBC的直角頂點，求PA的長；（II）若∠BPC＝，設(shè)∠PCB＝θ，求△PBC的面積S（θ）的解析式，并求S(θ)的最大值．72．（2023咸陽市一模）已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且△ABC的面積為S＝accosB．