高中數(shù)學人教B版第一章立體幾何初步 2

第11課時1.2.2課時目標1.理解基本性質4與等角定理．2．掌握異面直線所成角的求法．識記強化1．基本性質4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行，用符號語言表示為若a∥b，c∥b，則a∥c.2．定理：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，并且方向相同，那么這兩個角相等．3．空間中的幾個點或幾條直線，如果都在同一平面內，我們就說它們共面，如果兩條直線共面，則它們平行或相交，否則它們是異面直線．與一個平面相交于一點的直線與這個平面內不經(jīng)過交點的直線是異面直線．課時作業(yè)一、選擇題(每個5分，共30分)1．異面直線是指()A．空間中兩條不相交的直線B．分別位于兩個不同平面內的兩條直線C．平面內的一條直線與平面外的一條直線D．不同在任何一個平面內的兩條直線答案：D解析：不相交的直線有可能是平行也有可能是異面，故A不正確；如圖①中，a?α，b?β，但是，a∩b＝A，故B不正確；如圖②，a?α，b?α，但是a∩b＝A，故C不正確；D是異面直線的定義．2．若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則()A．a(chǎn)∥cB．a(chǎn)、c是異面直線C．a(chǎn)、c相交D．a(chǎn)、c平行或相交或異面答案：D解析：a、b、c的位置關系有下面三種情況，如圖所示，由圖形分析可得答案為D.3．空間兩個角α、β的兩邊對應平行，若α＝60°，則β為()A．60°B．120°C．30°60°或120°答案：D解析：由等角定理不難知α、β相等或互補．所以β＝60°或120°.4．下列說法中正確的是()A．空間中沒有交點的兩條直線是平行直線B．一條直線和兩條平行直線中的一條相交，則它和另一條也相交C．已知空間中四條直線a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c.D．分別在兩個平面內的直線是平行直線答案：C解析：A中，兩直線也可能是異面直線；B中，兩直線也可能異面；D中兩直線也可能相交或異面，故選C.5．過直線l外兩點可以作l的平行線條數(shù)為()A．1B．2C．3D．0或1答案：D解析：以如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1為例．令A1B1所在直線為直線l，過l外的兩點A，B可以作一條直線與l平行，過l外的兩點B，C不能作直線與l6．如圖所示，設E，F(xiàn)，G，H依次是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上除端點外的點，eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝λ，eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝μ，則下列結論中不正確的是()A．當λ＝μ時，四邊形EFGH是平行四邊形B．當λ≠μ時，四邊形EFGH是梯形C．當λ≠μ時，四邊形EFGH一定不是平行四邊形D．當λ＝μ時，四邊形EFGH是梯形答案：D解析：由eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝λ，得EH∥BD，且eq\f(EH,BD)＝λ，同理得FG∥BD，且eq\f(FG,BD)＝μ.當λ＝μ時，EH∥FG，且EH＝FG；當λ≠μ時，EH∥FG，但EH≠FG，故A，B，C都對，只有D錯誤．故選D.二、填空題(每個5分，共15分)7．下列敘述中不正確的是________(填序號)．①空間四邊形的四個頂點不共面，它有四條邊和兩條對角線；②空間四邊形不是平面圖形，可以把它看作同一平面內有一條公共底邊的兩個三角形沿著公共底邊適當翻折而成的空間圖形；③順次連接空間四邊形四條邊的中點得到一個平行四邊形；④有三個角都是直角的空間四邊形是矩形．答案：④解析：由空間四邊形的定義知①②③都是正確的．關于④可構造正方體ABCD－A1B1C1D1，如圖，∠D1AB＝∠ABC＝∠BCD1＝90°，∠AD1C＝60°，空間四邊形ABCD1不是矩形，故④8．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，異面直線AC與B1C1答案：45°解析：∵B1C1∥BC，∴∠ACB為異面直線AC與B1C1∵∠ACB＝45°，∴AC與B1C19．如圖所示，E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點，若BD＝2，AC＝4，則四邊形EFGH的周長為________．答案：6解析：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(EH綊\f(1,2)BD,FG綊\f(1,2)BD))?EH＝FG＝eq\f(1,2)BD＝1，同理EF＝GH＝eq\f(1,2)AC＝2，∴四邊形EFGH的周長為6.三、解答題10．(12分)如圖，已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為a(1)圖中哪些棱所在的直線與直線BA1成異面直線？(2)求直線BA1和CC1所成的角的大?。猓?1)因為A1不在平面BC1上，而點B和直線CC1都在平面BC1內，且B?CC1，所以直線BA1與CC1是異面直線．同理，直線C1D1、D1D、DC、AD、B1C1都和直線BA1成異面直線(2)因為CC1∥BB1，所以BA1和BB1所成的銳角就是BA1和CC1所成的角．因為∠A1BB1＝45°，所以BA1和CC1所成的角是45°.11．(13分)如圖所示，P是△ABC所在平面外一點，點D，E分別是△PAB，△PBC的重心．求證：DE∥AC，DE＝eq\f(1,3)AC.證明：連接PD，PE并延長，分別交AB于點G，交BC于點H，則G，H分別是AB與BC的中點，連接GH，則GH∥AC，且GH＝eq\f(1,2)AC.在△PHG中，eq\f(PE,PH)＝eq\f(PD,PG)＝eq\f(2,3)，∴DE∥GH，且DE＝eq\f(2,3)GH.∴DE∥AC，DE＝eq\f(1,3)AC.能力提升12．(5分)如圖正方體ABCD—A1B1C1D1中，與AD1異面且與AD1所成的角為90°的面對角線(面對角線是指正方體各個面上的對角線)共有________條答案：1解析：與AD1異面的面對角線分別為：A1C1，B1C，BD，BA1，C1D，其中只有B1C和13．(15分)已知α∩β＝a，b?β，a∩b＝A，c?α，且c∥a，求證：b、c為異面直線．證明：證法一：(定理法)如圖所示，因為c?α，a∩b＝A，α∩β＝a，所以A∈a?α，而a∥c，所以A?c.在直線b上任取一點B(不同于A)．因為b?β，所以B?α，所以AB與c是異面直線．即b、c是異面直線．證法二：(反證法