矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形

第3章矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形

3.1矩陣的相似對(duì)角形

3.2矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形

3.3哈密頓－開萊定理及矩陣的最小多項(xiàng)式

3.4多項(xiàng)式矩陣與Smith標(biāo)準(zhǔn)形

3.5多項(xiàng)式矩陣的互質(zhì)性和既約性

3.6有理分式矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形及其仿分式分解

3.7*

系統(tǒng)的傳遞性函數(shù)矩陣

3.8

舒爾定理及矩陣的QR分解3.9

矩陣的奇異值分解本章主要討論數(shù)字矩陣、多項(xiàng)式矩陣、有理分式矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形及矩陣的若干分解形式，這是矩陣?yán)碚撝幸粋€(gè)內(nèi)容廣泛而又十分重要的部分，在許多領(lǐng)域中都有重要的應(yīng)用.并且介紹矩陣的QR分解、奇異值分解等概念.3.1矩陣的相似對(duì)角形線性變換的特征值與特征向量的概念由前面的例子可以看出，并非每個(gè)矩陣A都可以相似對(duì)角形矩陣，那么當(dāng)矩陣A不能和對(duì)角形矩陣相似時(shí)，能否找到一個(gè)構(gòu)造比較簡單的分塊對(duì)角矩陣與它們相似呢？當(dāng)我們在復(fù)數(shù)域C內(nèi)考慮這個(gè)問題時(shí)，這樣的矩陣確實(shí)存在，這就是約當(dāng)(Jordan)形矩陣，稱為矩陣A的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形.在矩陣分析及其應(yīng)用中，矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形是重要的工具，但其理論推導(dǎo)十分繁復(fù)，在這里只作扼要介紹.3.2矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形在3.1節(jié)中給出了矩陣的特征多項(xiàng)式，本節(jié)將進(jìn)一步給出特征多項(xiàng)式的性質(zhì)，其中最重要的就是哈密頓－開萊定理；還將討論另一個(gè)重要的多項(xiàng)式，即矩陣的最小多項(xiàng)式.所得到的結(jié)果有重要的理論及應(yīng)用價(jià)值．3.3

哈密頓－開萊定理及矩陣的最小多項(xiàng)式3.4多項(xiàng)式矩陣與Smith標(biāo)準(zhǔn)形多項(xiàng)式矩陣的初等變換概念

Smith標(biāo)準(zhǔn)形概念行列式因子的重要性在于它在初等變換下是不變的．不變因子的概念

3.5

多項(xiàng)式矩陣的互質(zhì)性和既約性現(xiàn)轉(zhuǎn)移到多項(xiàng)式矩陣的互質(zhì)性問題.最后討論多項(xiàng)式矩陣的既約性問題3.6

有理分式矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形及其仿分式分解3.8

舒爾定理及矩陣的QR分解以下轉(zhuǎn)到另一重要定理，它為計(jì)算特征值的數(shù)值方法提供了重要理論依據(jù)．3.9

矩陣的奇異值分解矩陣的奇異值分解在最優(yōu)化問題、特征值問題、最小二乘法問題、廣義