30 求一元一次不等式解的最值初中數(shù)學(xué)

專題求一元次不等解的最一、單選題1．某鬧市區(qū)新建一個(gè)小吃城，計(jì)一個(gè)進(jìn)口和一個(gè)出口，內(nèi)設(shè)個(gè)攤位，預(yù)估進(jìn)口和出口的客流量都是每分鐘10人每人消費(fèi)25元攤的毛利潤為40%，平每個(gè)攤位一天（按10個(gè)時(shí)計(jì)）的毛利潤不低于1000元?jiǎng)t的大值為

()A．

B40C．．60【答案】D【分析】由每日的總消費(fèi)額及平均每個(gè)攤位一天的毛利潤不低于1000元，即可得出關(guān)于的元一次不等，解之取其最大值即可得出結(jié)論．【詳解】依題意，得：

1000

n10，解得：n60

．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題關(guān)鍵．2．滿足不等式x+3＜的大整數(shù)解是（）A．﹣

B﹣C．D4【答案】B【解析】【分析】先解不等式，求出不等式的解集，再找出解集中的最大整數(shù)即.【詳解】解：由不等式x+3＜，得＜，則不等式的最大整數(shù)解為4，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式和不等式的解的概念，屬于基礎(chǔ)題型，正確的求解不等式是解題的關(guān)3．不等式

的最大整數(shù)為

，不等式

x

中的最小整數(shù)解為

，則

a

的值是（）A．B1．D41

【答案】A【解析】【分析】先求不等式的解集，再分別確定a的，后代入求解即可【詳解】解：∵等式∵，

x

的解集為x＜，a解集中的最大整數(shù)，∵等式

x

中的最小整數(shù)解為b，∵－，∵=3+3×(－故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的解集，屬于基礎(chǔ)題，解答的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，把握x的值范圍二、填空題4．不等式8-3x>0的大整數(shù)解為_____________．【答案】【分析】先解出不等式的解集，再求其最大整數(shù)解．【詳解】解：∵83x，∵3x－，∵x

，∵等式8-的最大整數(shù)解是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵．按去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為的驟求解即可．5．不等式3(﹣＞2﹣?zhàn)钚≌麛?shù)解是______．【答案】．2

【分析】根據(jù)解一元一次不等式的基本步驟，去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)，依次計(jì)算求得的圍，據(jù)此可得．【詳解】去括號(hào)，得：﹣＞﹣，移項(xiàng)，得：x＞，合并同類項(xiàng)，得4＞，系數(shù)化為，：

x

，則不等式組的最小整數(shù)解為2．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式的基本步驟，去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為．6．不等式3x-≥2的小整數(shù)解是．【答案】【分析】解不等式即可找到最小整數(shù)解．【詳解】解不等式：

x移項(xiàng)：

3x

，整理得：

3x

，解得：所以不等式的最小整數(shù)解為3∵【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，熟練的掌握解不等式的方法步驟即可．7．不等式

x22x

的最大整數(shù)解為．【答案】【分析】先求出不等式的解集，再找最大的整數(shù)解即可．【詳解】解：

22x722

，3

x

，∵等式的最大整數(shù)解為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式及不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是求出不等式的解集．8．已知非負(fù)實(shí)數(shù)

、z

滿足

xz，Mz2

．則的大值減去最小值的差為________．【答案】【分析】

283

．設(shè)

x234

，將

、z

用k表出來，由

、z

均為非負(fù)實(shí)數(shù)得關(guān)于k的等式組，求出取值范圍，再將從而即可求差．【詳解】

z

轉(zhuǎn)化為k的代數(shù)式，由的圍即可確定M的最大值和最小值，設(shè)

x24

，∵

xk

，

2k

，

，∵

，≥0，

，∵

kkk

，解不等式組得

3

，∵

Myz

，∵

，∵

,即10M3

，的大值為

，最小值為10，的大值減去最小值的差

，4

故答案為：

283

．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是設(shè)比例式值為k，過已知確定的值范圍．9．設(shè)最整數(shù)，如

，下列4個(gè)論∵

的最小值是∵

的最大值是1；∵在數(shù)x使

成立其正確的_序號(hào)）【答案】∵∵【分析】利用題中的新定義判斷即可．【詳解】[0）1，故∵誤；[x)x，以[x)

有最大值，最大值為1，最小值，∵誤，∵確如x時(shí)，

[x)1,[x)0.5

，故∵確故答案為：∵∵．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．知a

，

a，aba

的最小值為_________，大值為_．【答案】；【分析】根據(jù)已知條件求得

2，b

化

根據(jù)

，解不等式組即可得到結(jié)論．【詳解】∵

，

，

，∵∵

ab，ab

，5

，∵

，∵∵

，，∵

，∵小值為最大值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減，一次不等式的運(yùn)算，數(shù)軸，以及絕對(duì)值，弄清題意是解本題的關(guān)．．不等式3x∵1∵7的最大整數(shù)解_____∵【答案】x=2【解析】【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出符合的整數(shù)解即∵【詳解】3x∵1∵7∵3x∵7+1∵3x∵8∵x∵∵即不等式3x∵1∵7的大整數(shù)解是2∵故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，不等式的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出等式的解集．12．等式2x-的最小整數(shù)解__________∵【答案】6

．．．．【解析】解不等式x∵1得≥3∵以小整數(shù)解為，故答案為3.13．知x≥5的最小值為a∵x∵7的大值為，則ab∵_(dá)___∵【答案】35【解析】根據(jù)題意求得a=5∵b=-7，所以的為-故答案為35.14．元一次不等式－x∵3的最大整數(shù)解________∵【答案】∵1【解析】解不等式

x

得：

∵∵于或等于1的最大整數(shù)是1∵∵等式

x

的最大整數(shù)解是1.即答案為：1.15．等式【答案】2【解析】∵2x>3,

的最大整數(shù)解是_________∵

,∵大整數(shù)解是-16．等式最大數(shù)解是______∵【答案】【解析】2

∵

x

∵不等式的最大整解是2.三、解答題17．知

a

、

b

是整數(shù)，關(guān)于x的不等式xb

的最小整數(shù)解是8，關(guān)于x的等式a

的最大整數(shù)解為．（）a、

b

的值；7

（）

，

，的取值范圍．11【答案）

）

．【分析】（）據(jù)已知條件得到-、-也整數(shù)，解方程組即可得到結(jié)論；（）據(jù)題意得不等式組

a

，代入、

的值解不等式組可得到結(jié)論．【詳解】解（）∵、是數(shù)，∵a2b、2a+3b-也整，由x+2ba解：＞a-2b，由x-3b+19＜2a解：＜-19，于是，由題意可得：

ba11解得：

.（）題意得：即：

a解得

mm11∵的取值范圍是：

【點(diǎn)睛】考查了對(duì)解一元一次不等式（組元次不等式的整數(shù)解，解二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是據(jù)題意得出關(guān)于、b的程．a(chǎn)18．知關(guān)于、的程xy

的解滿足

xy

．（）a的值圍；8

（）知

a，且，求的大值．【答案）

;（）-【分析】（）利用加減消元法解二元一次方程,

用表的x、根方程組的解滿足不等式

0xy

可得關(guān)于的等,解等式即可．（）據(jù)

a

,

得b即可用a表

,

a

,由1）a的圍利等式的基本性質(zhì)求出5a-的圍即求出的圍．【詳解】解）由題

xy

,由

xy

有

a得

．（）題b4

,則

za

,由

有

．所以的大值為．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組解的鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法以及不等式組的解法．my19．知關(guān)于，的元次方程ny10

．（）該方程組的解是

xy

xy)x)，求關(guān)于xy的元一次方程組3(xy)(x)

的解．（）0且，的小值．【答案）

xy

）

2.2

．【分析】y（）據(jù)兩個(gè)方程組中各項(xiàng)系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，解出此方程組的解即可；x（）分別求出和n的，再根據(jù)可不等式

210y

，然后解不等式即可得結(jié)論．9

【詳解】（）∵元一次方程組的是，nyy∵

xyx

，解得：

xy

；（）3②

，由∵：

2y

，由∵：

n

10xy

，∵∵

210y

，又∵

y

，∵

x

，解得：2.2，故x的小是2.2．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組元一次不等式等知識(shí)點(diǎn)練握方程組和不等式的解法是解關(guān)鍵．20我著名數(shù)學(xué)家華羅庚說“缺形時(shí)少直觀少數(shù)時(shí)難入”數(shù)結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法例，代數(shù)式的何意義是數(shù)軸上x所應(yīng)的點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；因?yàn)楹我饬x就是數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與對(duì)的點(diǎn)之間的距離∵∵.發(fā)問題：代數(shù)式

的最小值是多少？∵.探問題：如圖，點(diǎn)

AB

分別表示的是

x

，AB∵

∵

的幾何意義是線段與長度之和∵點(diǎn)在段

上時(shí)，

PA

;當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)P點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)的側(cè)時(shí)

PB∵

的最小值是3∵∵.決問題：∵.

x

的最小值是；∵.用上述思想方法解不等式：

xx∵.為何值時(shí)，代數(shù)式

xx

的最小值是2∵【答案】∵6∵x

或x

；∵

a

或

a【分析】(3)∵據(jù)對(duì)的幾何意義可知，變成數(shù)軸上的點(diǎn)-的離到4的離之和的最小值；∵據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，確定出所求不等的解集即可；∵據(jù)原式的最小值為，得到3左和右邊且到3距為的即可．【詳解】解：(3)∵A表的數(shù)為，示的數(shù)-，表的數(shù)為，∵

|

表示數(shù)軸上的點(diǎn)P到的離用線段表示，||x|

表示數(shù)軸上的點(diǎn)P到-的離，用線段PB示，∵

||

的幾何意義表示為，當(dāng)P在段AB上時(shí)取得最小值為AB，且線段的長度為，∵

的最小值為6.故答案為：∵A表示-，表，表，∵段AB的度為，則，

|

的幾何意義表示為，∵等式的幾何意義是＞，∵P不在線段上應(yīng)該在的側(cè)或者B右側(cè)，即不等式的解集為x．故答案為：x．∵A表示-a，表，表，則線段的長度為

，xx

的幾何意義表示為，在段AB上時(shí)PA+PB取最小值，∵

∵

或

，即

a

或

a

；故答案為：

a

或

a

.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，數(shù)軸，絕對(duì)值，以及數(shù)學(xué)常識(shí)，掌握絕對(duì)值的幾何意義，學(xué)會(huì)類討論是解決本題的關(guān)鍵．21．近，受氣溫變暖趨勢(shì)及頻的大風(fēng)影響，全球正在進(jìn)人新一輪的森林火災(zāi)高發(fā)期3月30日昌瀘山森林突發(fā)火災(zāi)，火勢(shì)迅速向四周蔓延．直接威脅馬道街道辦事處和西昌城區(qū)安全有關(guān)部門緊部署，疏散附近居民．并且組織了一批救災(zāi)帳篷和食品以備居民使用．已知帳篷和食品共680件且?guī)づ袷称范?00件．（）帳篷和食品各多少件．（）計(jì)劃租用兩種貨車共16輛一次性將物資送災(zāi)區(qū)，已知A種車可裝帳篷件和食品10件，種貨車可裝帳篷件和食品20件請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一下，共有幾租車方案？（））的條件下種貨車每輛需運(yùn)費(fèi)800元種車每輛需運(yùn)費(fèi)720元怎樣租車才能使總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？【答案）帳篷有440件食有240）方案A種車分別為，，輛，種對(duì)應(yīng)為10，，輛）當(dāng)a＝時(shí)，租用A種車6輛，B種車10輛總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是12000元【分析】（）先設(shè)帳篷有x件食品有y，根據(jù)已知條件可以列出方程組，解方程組即可求解；

（）租用A種車a輛則租用種車16-）輛，根據(jù)已知條件可以列出等式組，解不等式組即可求解；（）設(shè)總費(fèi)用為W元?jiǎng)t根據(jù)已知條件列出函數(shù)解析式W=800a+720（-=80a+11520，后利用一次函數(shù)的性質(zhì)和（）結(jié)論即可求解．【詳解】解）設(shè)帳篷有x件食品有y件則

xx

yy

，x440解得，y240答：帳篷有440件食品有240件（）租用A貨車輛則租用B貨車16﹣）輛，則

401016

440240

，解得6a≤8．故有3種案A種分別為6，，種對(duì)應(yīng)為10，，輛（）總費(fèi)用為元?jiǎng)t＝800a+720（a）80a，k＝＞，隨增大而減少，所以當(dāng)＝時(shí)，即租用A種車輛B種貨車輛總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)