高中數(shù)學人教A版2第一章導數(shù)及其應(yīng)用 優(yōu)秀作品

第一章1.7.一、選擇題(每小題5分，共20分)1．一物體從A處向B處運動，速度為m/s(t為運動的時間)，到B處時的速度為35m/s，則ABA．120mC．360m解析：從A處到B處所用時間為25(s)．所以AB＝eq\a\vs4\al(∫\o\al(25,0))＝\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))eq\o\al(25,0)＝(m)．答案：B2．一物體沿直線以速度v(t)＝2t－3(t的單位為：s，v的單位為：m/s)做變速直線運動，該物體從時刻t＝0至時刻t＝5運動的路程是()A．eq\f(29,2)m B．15mC．10m D．eq\f(29,4)m解析：∵當0≤t≤eq\f(3,2)時，v(t)＝2t－3≤0；當eq\f(3,2)≤t≤5時，v(t)＝2t－3≥0，∴物體從t＝0至t＝5間運動的路程＝eq\f(9,4)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10＋\f(9,4)))＝eq\f(29,2)(m)．答案：A3．一物體在力F(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(100≤x≤2,3x＋4x>2))(單位：N)的作用下沿與力F相同的方向從x＝0運動到x＝4(單位：m)，則力F(x)做的功為()A．44J B．46JC．48J D．50J解析：W＝eq\a\vs4\al(\i\in(0,4,))F(x)dx＝eq\a\vs4\al(\i\in(0,2,))10dx＋eq\a\vs4\al(\i\in(2,4,))(3x＋4)dx＝10xeq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))eq\o\al(2,0)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)x2＋4x))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))eq\o\al(4,2)＝46(J)．答案：B4．以初速度40m/s豎直向上拋一物體，ts時刻的速度v＝40－10t2，A．eq\f(160,3)m B．eq\f(80,3)mC．eq\f(40,3)m D．eq\f(20,3)m解析：由v＝40－10t2＝0，得到物體達到最高時t＝2，高度h＝eq\a\vs4\al(\i\in(0,2,))(40－10t2)dt＝eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(40t－\f(10,3)t3))))eq\o\al(2,0)＝eq\f(160,3)(m)．答案：A二、填空題(每小題5分，共10分)5．(2023·廣東東莞模擬)一物體以v＝＋(m/s)的速度自由下落，則下落后第二個4s內(nèi)經(jīng)過的路程是________．解析：eq\a\vs4\al(\i\in(4,8,))＋dt＝＋eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))eq\o\al(8,4)＝×64＋×8－×16－×4＝＋52－－26＝(m)．答案：261.26．某一物體在某種介質(zhì)中作直線運動，已知t時刻，它的速度為v，位移為s，且它在該介質(zhì)中所受到的阻力F與速度v的平方成正比，比例系數(shù)為k，若已知s＝eq\f(1,2)t2，則該物體由位移s＝0移動到位移s＝a時克服阻力所作的功為______________．(注：變力F做功W＝eq\a\vs4\al(\i\in(s2,s2,))F(s)ds，結(jié)果用k，a表示．解：∵在該介質(zhì)中所受到的阻力F與速度v的平方成正比，比例系數(shù)為k，∴F＝kv2，∵t時刻，它的速度為v，位移為s，∴s＝eq\f(1,2)t2，s′(t)＝t，即v＝s′(t)＝t，∴s＝eq\f(1,2)t2＝eq\f(1,2)v2，即v2＝2s，即F＝kv2＝2ks，則由W＝eq\a\vs4\al(\i\in(s1,s2,))F(s)ds得W＝eq\a\vs4\al(\i\in(0,a,))2ksds＝ks2eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(,,,))eq\o\al(a,0)＝ka2，故答案為：ka2.答案：ka2三、解答題(每小題10分，共20分)7．一物體做變速直線運動，其v－t曲線如圖所示，求該物體在eq\f(1,2)s～6s間的運動路程．解析：由圖可得v(t)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2t0≤t≤1，,21≤t≤3，,\f(1,3)t＋13≤t≤6，))由變速直線運動的路程公式，可得：所以該物體在eq\f(1,2)s～6s間的運動路程是eq\f(49,4)m.8．一物體在變力F(x)＝5－x2(力單位：N，位移單位：m)作用下，沿與F(x)成30°方向做直線運動，求由x＝1運動到x＝2時F(x)做的功．解析：W＝eq\a\vs4\al(\i\in(,2,)1)F(x)cos30°dx＝eq\a\vs4\al(\i\in(,2,)1)eq\f(\r(3),2)(5－x2)dx＝eq\f(\r(3),2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5x－\f(1,3)x3))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))eq\o\al(2,1)＝eq\f(4\r(3),3)(J)．eq\x(尖子生題庫) ☆☆☆9．(10分)汽車以每小時32千米的速度行駛，到某處需要減速停車．設(shè)汽車以減速度a＝1.8米/秒2剎車，問從開始剎車到停車，汽車走了多少距離？解析：首先要求出從剎車開始到停車經(jīng)過了多少時間．當t＝0時，汽車速度v0＝32千米/小時＝eq\f(32×1000,3600)米/秒≈8.89米/秒，剎車后汽車減速行駛，其速度為v(t)＝v0－at＝－，當汽車停住時，速度v(t)＝0，故從v(t)＝－＝0解得t＝eq\f,≈秒于是在這段時間內(nèi)，汽車所走過的距離是s＝eq\a\vs4\al(∫\o\al,0))v(t)dt＝eq\a\v