6【提高】《反比例函數(shù)》全章復(fù)習(xí)與鞏固(培優(yōu)課程講義例題練習(xí))

反比例函數(shù)章復(fù)習(xí)與鞏（提高）【習(xí)標(biāo)1．使學(xué)生理解并掌握反比例函的概念，能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式

y

kx

，能判斷一個給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)；2．能描點畫出反比例函數(shù)的圖，會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；3能據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)

y

kx

的性質(zhì)，能利用這些性質(zhì)分析和解決一些簡單的實際問題.【識絡(luò)【點理要一反例數(shù)概一般地形

y

kx

(

為常數(shù)，k

)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)其x是變量，

y是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于的切實數(shù).要詮：在

y

kx

中，自變量x的值范圍是

，

y

kx

(

)可寫成(

)的形式，也可以寫成

的形式要二反例數(shù)析的定反比例函數(shù)解析式的確定方法是待定系數(shù).由反比例函數(shù)

y

kx

中，只有一個待定系數(shù)

，因此只需要知道一對

的對應(yīng)值或圖象上的一個點的坐標(biāo)，即可求出

的值，從而確定其解析.要三反例數(shù)圖和質(zhì)1.反例數(shù)圖反比例函數(shù)

y

kx

的圖象是雙曲線它有兩個分支這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限．它們關(guān)于原點對稱，反比例函數(shù)的圖象與軸軸沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交．要詮：

觀察反比例函數(shù)

的圖象可得和y的都不能為0且圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸，對稱中心是坐標(biāo)原點．①

y

kx

(0)

的圖象是軸對稱圖形，對稱軸為

和y

兩條直線；②

ky(kx

的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為原點0，0③

y

kk和yxx

(k≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象關(guān)

軸對稱，也關(guān)于

y

軸對稱注：正比例函數(shù)y與反比例函數(shù)y

kx

，當(dāng)k時兩圖象沒有交點；時兩圖象必有兩個交點，且這兩1個交點關(guān)于原點成中心對.2.反例數(shù)性（1）圖象位置與反比例函數(shù)性當(dāng)時，y同，圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的大而減小；當(dāng)時、y異，圖象在第二、四象限，且在每個象限內(nèi)，yx的大而增大（2）若點(

，b

)在反比例函數(shù)

y

kx

的圖象上，則點（

）也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對.（3）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)性質(zhì)比較正比例函數(shù)解析式

反比例函數(shù)圖像

直線

有兩個分支組成的曲線（雙曲線）位置

，一、三象限；

，一、三象限

增減性

kkk

，二、四象限，y隨的大而增大，y隨的大而減小

kkk

，二、四象限，在每個象限，隨的大而減小，在每個象限，隨的大而增大（4）反比例函數(shù)y＝

中k

的意義①過雙曲線y(k上任意一點作x軸y的垂線，所得矩形的面積為.②過雙曲線y

(k≠0)上意一點作一坐標(biāo)軸的垂線，連接該點和原點，所得三角形的面積為

k

.要四應(yīng)反例數(shù)決際題注以幾1．反比例函數(shù)在現(xiàn)實世界中普存在，在應(yīng)用反比例函數(shù)知識解決實際問題時，要注意將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.2．列出函數(shù)關(guān)系式后，要注意變量的取值范.【型題類一確反例數(shù)解式1上區(qū)一模）在平面直角標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（＞，k＞0的圖象經(jīng)過點A，（，n，過點B作y軸垂，垂足C，eq\o\ac(△,)ABC面積為，求點A坐標(biāo)．【路撥根據(jù)圖象eq\o\ac(△,)ABC的積求出值，根據(jù)（，出比例函數(shù)的解析式，把代入解析式求出可．【案解】解：B（2，1BC=2，ABC的積為2，

×2（﹣1）=2解得：，B（2，反比例函數(shù)解析式為，時m=，∴點A坐標(biāo)為（，3【結(jié)華本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，用待定系數(shù)法求出k、根據(jù)三角形的面積求出的值是解題的關(guān)鍵，解答時，注意數(shù)形結(jié)合思想的準(zhǔn)確運用．舉反：【變式反例函數(shù)

y

kx

與一次函數(shù)

yax

的圖象都經(jīng)過點P(2

時，這兩個函數(shù)值互為相反數(shù)，求這兩個函數(shù)的關(guān)系.【案因為雙曲線

y

kx

經(jīng)過點P(2，－1)，所以

k

．所以反比例函數(shù)的關(guān)系式為

y

x

，所以當(dāng)

時，y

．當(dāng)

x

時，由題意知

ax

，所以直線

ax

經(jīng)過點2，－1)和1，2)，所以有

a2,

解得b所以一次函數(shù)解析式為

．類二反例數(shù)圖及質(zhì)2知比例函數(shù)

y

kx

(k＜0)的圖象上有兩A(

x，y11

)

x，2

)

x1

，則

y1

2

的值是)．A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非數(shù)．不能確定【路撥一定要確定了A點和B點在的象限，才能夠判定

y1

2

的值.【案D；【析分三種情形作圖求解．(1)若

x12

，如圖①，有

y，y12

2

＜0，即

y1

2

是負(fù)數(shù)；(2)若

x12

，如圖②，有

y1

2

，

y1

2

＞0，即

y1

2

是正數(shù)；(3)若

x1

，如圖③，有

y1

2

，

y1

2

＜0，即

y1

2

是負(fù)數(shù)．

；；所以

y1

2

的值不確定，故選D項【結(jié)華根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)較函數(shù)值的大小時，要注意相應(yīng)點所在的象限能一概而論.舉反：【變式】已知

，點P（

，

）在反比例函數(shù)的象上，則直線不經(jīng)過的象限是（）A.第象限B.第象限C.第象限D(zhuǎn).第四象限【案C；提示：由

a，（a，b）反比例函數(shù)

x

的圖象上，知反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，所以

，

，直線yax過一、二、四象限3博反比例函數(shù)y=（＞0常數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖示，點M在y=的象上MC⊥x軸于點Cy=的象于點AMDy軸點Dy=的圖象于點B，當(dāng)點M在y=的圖象上運動時，以下結(jié)論：①

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)OCA②四形OAMB面積不變；③當(dāng)A是的點時，則點B的點．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0B1C2D【路撥由反比例系數(shù)的幾何意義可得答案；②由邊形的面積矩形OCMD積（三角形ODB面+面積三角形OCA答可知；③連，點A是MC的點可eq\o\ac(△,得)和OAC面積相等，根eq\o\ac(△,據(jù))的積△的積、△ODB與△OCA的積相等解答可得．【案D．

【析解：由于A、B在一反比例函數(shù)y=圖上，則ODBOCA的面積相等，都為×2=1正確；②由矩形OCMD三角形三角形OCA為值則四邊形的積會發(fā)生變化，正確；③連OM，點A是MC的點，則△OAC的積相等，∵△的面積eq\o\ac(△,=)面積=，△與OCA的面積相等，∴△與OAM的面積相等，∴△和△OBM面相等，∴點一是的中點．正確；故選：D【結(jié)華本題考查了反比例函數(shù)y=（≠0中k的何意義，即過雙曲線上任意一點引軸、y軸線，所得矩形面積為k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解的幾何意義．4、比例函數(shù)y

x

與一次函數(shù)(0)

在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）【案C；【析一次函數(shù)

是經(jīng)過定點（1，0排掉B、D答；選項中

的符號自相矛盾，選項C符合要.【結(jié)華還可以按照m＞0，＜0分畫出函數(shù)圖象，看哪一個選項符合要.舉反：【變式知＞b,

則函數(shù)

y與y

ax

在同一坐標(biāo)系

中的圖象不可能().【案B；提示因從的圖上分析于直線來說是

<0,

則

對反比例函數(shù)來說，

，所以相互之間是矛盾的，不可能存在這樣的圖.類三反例數(shù)一函綜數(shù)

5、圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，一次函數(shù)m(≠0)的圖象相交于A兩．

(

≠0)的圖象與反比例函求：(1)根據(jù)圖象寫出A、B兩點的坐標(biāo)并分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出：當(dāng)

為何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【案解】1解：(1)由圖象可知：點A的坐為，)點的坐標(biāo)－1，－1)．2∵反例函數(shù)

m

(m

1的圖象經(jīng)過點，)，2

＝1．∴反例函數(shù)的解析式為：

1

．∵一函數(shù)

kx

的圖象經(jīng)過點A

2,

12

，點B(－1，，∴

k

k2解得：1b.2∴一函數(shù)的解析式為

112

．(2)由圖象可知：當(dāng)

＞2或－l＜

＜0時次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

【結(jié)華次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值從圖象上看就是一次函數(shù)的圖象在比例函數(shù)的圖象上方的部分，這部分圖象的橫坐標(biāo)的范圍為所.舉反：【變式所示次函數(shù)

kx

的圖象與反比例函數(shù)

m

(x0)

的圖象交于點P，PA⊥x軸點A，PBy于點B，一次函數(shù)的圖象分別交x軸于點C、點D，且

△

，

1

．(1)求點D的標(biāo)；(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的達(dá)式；(3)根據(jù)圖象寫出當(dāng)【案

取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？解：(1)由一次函數(shù)

可知：D(0，3)(2)設(shè)P(

a

，

)，則＝

a

，

OC

13

a

，得

Ca

．由點C在線

上，得

13

，

＝，DB＝3＝3＋3)＝－＝9＝．由

△DBP

12

19272

，∴

a

＝6，∴

32

，

＝，

＝．∴一函數(shù)的表達(dá)式為

3，反例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)．2x(3)根據(jù)圖象可知：當(dāng)時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．類四反例數(shù)實應(yīng)6作一種產(chǎn)品先材料加達(dá)到60后進(jìn)行操作該材料溫度為y(℃)，從加熱開始計算的時間為

．據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時，溫與間成次函數(shù)關(guān)系停加熱進(jìn)行操作時度

y

與時間

成反比例關(guān)系(如圖)已該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5min后度達(dá)到60℃(1)分別求出將材料加熱和停止熱進(jìn)行操作時，

y

與

的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫低于時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操

作，共經(jīng)歷了多少時間？【路撥（1）首先根據(jù)題意，材加熱時，溫度

y

與時間

成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時度

y

與時間

成反比例關(guān)系將題中數(shù)據(jù)代入待定系數(shù)法可得兩個函數(shù)的關(guān)系式；）

y

＝15代入

300

中，進(jìn)一步求解可得答案．【案解】解：依題意知兩函數(shù)圖象的交點(，60)(1)設(shè)材料加熱時，函數(shù)解析式15有60b15(0．∴

．設(shè)進(jìn)行制作時函數(shù)解析式為

1

．則

k300

，∴

300

(

≥5)(2)依題意知

300

＝15，x＝20．∴從開始加熱到停止操作共經(jīng)歷了．【結(jié)華把握住象的關(guān)鍵點據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的定義用待定系數(shù)法解析式，并利用解析式解決實際問.【鞏固練】一選題1.已函數(shù)

m

的反比例函數(shù)且象在第二四限內(nèi)則

的值（

AB．－2C．±2D

122.如是三個反比例函數(shù)

ky1x

、

y

k2、yx

在

軸上方的圖象，由此觀察得到k，k，12

3

的大小關(guān)系（）.A．

k1

3

B．

k321C．

k23

D．

k31

23.如，等腰直角三角形ABC于第一象限，角頂點A在直上其中A點橫坐標(biāo)為1條角邊AB分別平行于x軸軸曲

(≠0)與有點，則k的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．

4.（眉山如圖AB是曲線y=上兩點，過A點作ACx軸，交于D點垂足為．eq\o\ac(△,若)ADO的積為1，為OB的中點，則k的值（）A．

8B．

C．3D．4

5.（宜）函數(shù)y=

的圖象可能是（）A

B

C．

D．6.如所示，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)

kx

和函數(shù)

(

是常數(shù)且

≠0)的圖象只可能是)．7.如所示反例函數(shù)

4的圖象與直線yx

的交點為A，點A作y軸平行線與過點B作x軸平線相交于點C，則△的積為（AB．6C．4．28.如，反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點A(－1,－2).則當(dāng)＞1時，函數(shù)值y的值范圍是（）A.

y

＞1＜

y

＜1C.

y

＞2D.0＜

y

＜2

二填題9.直

y

y

4x

交于（

x，y1

x，2

兩則

2xy121＝___________．已知y與成比例(比例系數(shù)為k)y與x反比例(例系數(shù)為k，函數(shù)122yy1

2

的圖象經(jīng)過點(1，2)，

)，

8kk12

的值為_______.11.在數(shù)y

x

（k

為常數(shù)）的圖象上有三個點（，－1，)1

12

，y

數(shù)值y，y，的小為_________.1212.已知點A(a，5)，B(2，)關(guān)x對稱，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C(a，，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式____________.13.已知（

x，y11

x，2

2

x，y3

）是反比例函數(shù)

y

2x

的圖象上的三個點，并且yy，x，x1313

的大小關(guān)系是.14．有反比例函數(shù)

y

kx

，(

x，11

)，(

x

，y2

)為其圖象上兩點，若

x12

，y1

2

，則

的取值范圍是_______．15齊哈爾如點A是比例函數(shù)圖象上一點點A作ABy軸于點B點CD在x上，且BCAD，四邊形ABCD面積為，則這個反比例函數(shù)的解析式．16圖所示是一次函數(shù)

ykx1

和反比例函數(shù)

y

x

的圖象察象寫出當(dāng)

y1

時，x取值范圍為．三解題17.（吉林圖平直徑坐標(biāo)系中比例函數(shù)y=（x＞0圖象上有一點A（m點A作⊥x軸點B，將B向平移個單位長度得到點C過點作y軸平行線交反比例函數(shù)的圖象于點D，CD=（1點D的坐標(biāo)為（含m的子示（2求反比例函數(shù)的解析式．18.如圖所示，已知雙曲線

(k0)

，經(jīng)過斜邊OB的點D與直角邊AB于點C，DE⊥OA，

△

，求反比例函數(shù)的解析式．19.如所示，一次函數(shù)

x

的圖象經(jīng)過點－1，與比例函數(shù)

(k為不等于0的數(shù)的象在第一象限交于點A(1n)求：(1)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解式；(2)當(dāng)1≤

≤6時反比例函數(shù)

的取值范圍．

20.（綿）如圖，反比例數(shù)y=（＞0與正比例函數(shù)y=ax相于A（1，（﹣k，﹣）兩點．（1求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；（2將正比例函數(shù)y=ax的象移，得到一次函數(shù)的圖象，與函數(shù)y=（＞）的圖象交于C（x1，y1D（x，|x1﹣?|y1﹣y2，求值．【案解析一選題1.【案B；＝．【解析】由題意可知解m0.2.【案B；3.【案C；【解析曲經(jīng)過點A和的中時k或k4

時曲

與ABC有點4.【案B；【解析】過點B作BE軸于點，∵D為OB的點，∴CD是△OBE的位線，即CD=BE設(shè)A，B（2x，∵△ADO的積為1，

，AD=﹣，∴AD，（﹣），解得y=，∴k=x=y=．選B．【答案【解析】函數(shù)y=

是反比例的象向左移動一個單位，

3333即函數(shù)y=

是圖象是反比例y=的象雙曲線向左移動一個單位．故選C.6.【案B；【解析】可用排除法確定選項．由函數(shù)

kx

的解析式可知，其圖象應(yīng)過點(0，所以可排除C兩；項，函數(shù)

的圖象可知＜0，而由函數(shù)

kx

的圖象可知k＞0，這是一個矛盾，可排除項7.【案A；【解析】設(shè)點B的坐為

，

)，由對稱性知點A的標(biāo)為

(

．∴

△

12

12

．∵點B(ab)雙曲線

4

上，∴

b

4a

．∴

ab

．∴

△ABC

．8.【案D；【解析】在第一象限，

y

隨

的增大而減小，且

y

＞0，所以當(dāng)

＞1時，0＜

y

＜2.二填題9.【案20；【解析】由題意x，以xyy1112211y.1110.【答案】9；2【解析】由題意kk2yy11.【答案】；31

1，解得，k，12

k12

.【解析

在限－2＜－1

y123

.12.【答案】

10

；【解析】由題意，

，

，設(shè)反比例函數(shù)為

，∴

，10∴.xx13.【答案】；321【解析】在第二象限，反比例函數(shù)的k14.【答案】；

y

值隨著

的增大而增.

【解析】由題意可判斷函數(shù)圖象在一、三象限，所以15.【答案】y=﹣；【解析】過A點x軸垂線，如圖：

k，得k

.根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得：四邊形的面積為3即k|=3，又函圖象在二、四象限，k=﹣3即函數(shù)解析式為：y=﹣．16.【答案】

x或x；【解析】由圖象觀察

y1

2

，找圖象中一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)上方的部.三解題【解析】解）A（，ABx軸點B，∴的標(biāo)為，0∵將點右