版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
第八講
鴿巢原理課目課重課難教方建
1、知識(shí)與技能)初步了解鴿巢原理”的含義,會(huì)用“鴿巢原理”解決簡單的實(shí)際問題。2、過程與方法:經(jīng)歷探究“鴿原理”的學(xué)習(xí)過程,體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀)體數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣)理解知識(shí)的產(chǎn)生過,受到歷史唯物注意的教育感數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用,培養(yǎng)刻苦鉆研、探究新知的良好品質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)會(huì)把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題用抽屜原理的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。理解“鴿巢原理出鴿巢問題“解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。探究證明→出結(jié)論→固練習(xí)一、知識(shí)梳理“數(shù)學(xué)廣角”這一單元,向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。和以往的義務(wù)教育教材相比,這部分內(nèi)容是新增的內(nèi)容。教材通過幾個(gè)直觀例子,借助實(shí)際操作,向?qū)W生介紹“鴿巢問題學(xué)生在理解“鴿巢問題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上,對(duì)一些簡單的實(shí)際問題加以“模型化用鴿巢問”加以解決。在數(shù)學(xué)問題中,有一類與“存在性”有關(guān)的問題。在這類問題中,只需要確定某個(gè)物體(或某個(gè)人)的存在就是可以了,并不需要指出是哪個(gè)物體(或人類問依據(jù)的理論我們稱之為“抽屜原理理最先是19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷用于解決數(shù)學(xué)問題的,所以又稱“狄利克雷原理之為“鴿巢問題題的理論本身并不復(fù)雜,甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)論。因此巢問”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。二、方法歸納鴿巣原理是一個(gè)重要又基本的組合原,在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)有非常重要的作用。1
①什么是鴿巣原,先從一個(gè)簡單的例子入,把3個(gè)蘋放在2個(gè)子里,共四種不同的放法如表放法1234
盒子13210
盒子20123無論哪一種放法,都可以必一個(gè)盒子放了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果這結(jié)論是在“任意放法”的情況,得出的一個(gè)“必然結(jié)果類似的如有5只子飛進(jìn)個(gè)鴿籠,那一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿子。如果有6封,任意投入5個(gè)箱,那一定有一個(gè)信箱至少有2封我們把這些例子中的“蘋果一種物體,把“盒子箱”看作鴿,可得到鴿巣原理最簡單的表達(dá)形式①利用公式進(jìn)行解題:物體個(gè)數(shù)÷鴿巣個(gè)數(shù)=商……余至少個(gè)=商+12、摸個(gè)色球計(jì)算方法。①要保證摸出兩個(gè)同色的球,摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。物體數(shù)=顏色數(shù)×(至少數(shù)-1+1②極端思想:用最不利的摸法先摸出兩個(gè)不同顏色的球無論摸出一個(gè)什么顏色的球能證一定有兩個(gè)球是同色的。③公式:兩種顏色:+1=3(個(gè))三種顏色:+1=4(個(gè))四顏色4+1=5個(gè))鴿巢原理(一果m個(gè)體任意放進(jìn)n個(gè)屜里m>n且n是零自然數(shù)m÷n=b…余數(shù),那么一定有1抽屜里至少放進(jìn)b+1本書。2
鴿巢原理(二國把kn個(gè)物體任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜k是整數(shù),是非0的自然數(shù)么一定有一個(gè)抽中至少放進(jìn)了k+1)個(gè)物體。三、課精講例1)枚舉法證明。由此發(fā)現(xiàn),把4枝鉛筆分配到3個(gè)文具盒中,一共有()情況,在每種情況中,總有一個(gè)文具盒中至少有()枝鉛筆。(2)用數(shù)的分解法證明。似,共有()中,至少有1個(gè)是
由此發(fā)現(xiàn),把4分成3個(gè),上面的枚舉法相共有()情況,每一種情分得的個(gè)數(shù)少大于等于()。(3)用假設(shè)法證明。把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中,設(shè)先在每個(gè)文具盒中放鉛筆,那么3個(gè)具盒里就放了()鉛筆,還剩()枝鉛筆。把剩下的鉛筆再放進(jìn)任意1個(gè)具盒里,則這個(gè)文具盒里就有()鉛筆了。以上三種方法都足以證明:把4枝筆放進(jìn)3個(gè)具盒中,不管怎么放,總有1個(gè)文盒里至少放進(jìn)()鉛筆。例2某班有男生人女生18人,下面說法正確的是()A.少有2名生在同一個(gè)月出生的
B.至有2名生是在同一個(gè)月出生的C.全班至少5個(gè)是在同一個(gè)月出生的D.以上選項(xiàng)都有誤【律法主要考查用抽屜原理的知解決實(shí)際問題。解析:一年有個(gè),因?yàn)椋?+1=3,以至少有名男生是在同一個(gè)月出生的,3
至少有名生是在同一個(gè)月出生的,,班至少有個(gè)是在同一個(gè)月出生的。【式訓(xùn)練1【度級(jí)A1、填一填:(1)水東小學(xué)六年級(jí)有30名生是二月份(按28天算)出生的,六年級(jí)至少有()學(xué)生的生日是在二月的同一天。(2)有3個(gè)同一起練習(xí)投籃,如果他們一共投進(jìn)16個(gè)球那么一定有1個(gè)同至少投進(jìn)了()球。(3)把6只雞進(jìn)5個(gè)雞籠,至少有()雞要放進(jìn)同個(gè)雞里。(4)某班有個(gè)小書架,個(gè)同可以任意借閱,小書架上至少要有()書,才可以保證至少有1個(gè)學(xué)能借到2本本以的書。2.某班48名學(xué)投票選一名班長(每人只許投一票),候選人是小華、小紅和小明三人,計(jì)票一段時(shí)間后的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:規(guī)定得票最多的人當(dāng)選,那么后面的計(jì)票中小華至少還要得()才能當(dāng)選?A.6B.7例3把一些蘋果平均放在3個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜至少放入幾個(gè)呢?請(qǐng)完成下表:【律法主要考查簡單的抽屜原理解析:解決此類抽屜原理問題的一般思路為:放蘋果最多的抽屜至少放進(jìn)的個(gè)=蘋個(gè)數(shù)除以抽屜數(shù)所得的+1(有余的情況下)。4
例
研究發(fā)現(xiàn),在抽屜原理的問題中“抽”至少放入物體數(shù)的求法是用物體數(shù)除以()數(shù),當(dāng)除得的商沒有余時(shí),至少放入的物體數(shù)就等于()當(dāng)除得的商有余數(shù)時(shí),至少放入的物體數(shù)就等于()?!韭煞ㄖ饕疾榻鉀Q簡單抽屜原問題的一般思路解析重點(diǎn)考查學(xué)的歸納概括能力,加深對(duì)已學(xué)知識(shí)的理解。根據(jù)簡單的抽屜原理:把多于個(gè)物體放到個(gè)屜中,至少有一個(gè)抽屜里的東西的個(gè)數(shù)不少于2;多于
(
乘以)物體放到個(gè)抽屜中,至少有一個(gè)抽屜里有不少于()物體。例箱子中有個(gè)紅球4個(gè)球,至少要取出()才能保證兩種顏色的球都有,至少要?。ǎ┎拍鼙WC有2個(gè)白球。【律法主要考查靈活運(yùn)用抽屜原的知識(shí)解決問題。解:兩種顏色分別看作個(gè)屜,考慮最差情況5個(gè)紅球全部取出來,那么再任意取出一個(gè)都是白球,所以至少取出6個(gè)才能保證兩種顏色的球都有;要保證有個(gè)白球,在取完所有紅球的情況下再取2個(gè)即可?!臼接?xùn)練2【度級(jí)A1.在如下圖的盒子中,小華蒙著眼睛往外摸球,至少要摸出多少個(gè),才能保證摸出的球至少有種同的顏色?(三紅四藍(lán)四黃五綠)5
例6某同學(xué)為地震災(zāi)區(qū)小朋友捐獻(xiàn)圖,所捐圖書共分為故事書、科技樹和教輔資料書三類,捐書的情況是:有捐一本的,有捐兩本的,還有捐三本的。問至少要有幾位同學(xué)來捐書才能保證一定有兩位同學(xué)所捐書的類型相同?(每種類型的書最多捐一本)【律法主要考查考查綜合運(yùn)用排組合、抽屜原理的知識(shí)解決實(shí)際問題。解:析捐書的情況,捐一類的:故事書、科技書、教輔資料共三種;捐兩類的:故事書和科技書、故事書和教輔資料書,科技書和教輔資料書共三種;捐三類的是一種;總共有種同的捐法。把這種情況看作7個(gè)抽屜,要保證有兩位同學(xué)捐書的類型相同,只要名學(xué)即可。例
“六一兒童節(jié)那天,幼兒園買來了許多的果、桃子、桔子和香蕉,每個(gè)小朋友可以任意選擇兩種水果,那么至少要有()小朋友才能保證有兩人選的水果是相同的;如果每位小朋友拿的兩個(gè)水果可以是同一種,那么至少要有()小朋友才能保證兩人拿的水果是相同的?!韭煞ㄖ饕疾榕帕信c組合的知;抽屜原理解析在已知的四種水果中任意選擇兩種,共有6種同的選擇方法,那么至少要有7個(gè)朋友才能保證有兩個(gè)人選的水果是相同的;如果每位小朋友拿的兩個(gè)水果可以是同一種,那么共有10種同的選擇方法,至少要有11個(gè)朋友才能保證有兩人拿的水果相同?!臼骄殹俊径燃?jí)B1.在下面的方格中,將每一個(gè)格涂上紅色或黃色,不論怎么涂,至少有幾列的顏色是完全相同的?①兩②兩③上下黃④黃下紅6
例將、黃、藍(lán)三種顏色的帽子各頂入一個(gè)盒子里,要保證取出的帽子有兩種顏色,至少應(yīng)取出()頂帽子;要保證三種顏色都有,則至少應(yīng)取出();要保證取出的帽子中至少有兩頂是同色的,則至少應(yīng)取出()?!韭煞ㄖ饕疾榫C合運(yùn)用抽屜原的知識(shí)解決問題解析解答此題的鍵是從極端的情況進(jìn)行分析。假設(shè)取出的前5頂都是同一種顏色的帽子(把一種顏色取完)再取一頂就一定有兩種顏色;)假設(shè)前10次取出的是前兩種顏色的帽子(把兩種顏色的帽子取完),再取出一頂,就能保證三種顏色都有;3把三種顏色看作三個(gè)抽屜,保證取出的帽子中至少有兩個(gè)是同色的,至少應(yīng)取4頂。例撲牌里學(xué)數(shù)學(xué):一副撲克牌(取出兩張王牌)。(1)在剩下的52張牌中任意抽9張至少有多少張是同花色的?(2)撲克牌一共有4種色,每種花色都有13張牌,問至少要抽出幾張牌才能保證有一張是紅桃?(3)至少要抽出多少張才能保有張牌是同一花色的?【律法主要考查綜合運(yùn)用抽屜原的知識(shí)解決實(shí)際問題。解:(1任意抽出9張牌假設(shè)每種花色的各有2張,剩下的張不管是什么花色,都可以保證至少有3張同花色的;(2要保證有一張是紅桃,考慮到最差情況,將不是紅桃的牌都抽光,只要再抽一張就一定是紅桃;)要保證5是同花色的,可以假設(shè)4種花色的都抽取了4張只要再抽一張即可。四、講結(jié)合題一)一:1、鴿巢原理(一果m個(gè)體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里(m>n,是非自然數(shù)么一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了()個(gè)物體。2)7本放進(jìn)3個(gè)抽,不管怎么放,總有1抽屜里至少有()書。7
(2)如果把8本放進(jìn)3個(gè)抽,不管怎么放,總有抽屜里至少有()書。(3)如果把本書進(jìn)3個(gè)屜,不管怎么放,總有1個(gè)抽屜里至少有()本書。(4)歸納總結(jié):綜合上面兩種情況,要把a(bǔ)本放進(jìn)抽屜里,如果(本)()或a÷3=b(本)......2(本么一定有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)()書。3、鴿巢原理(二國把多與kn個(gè)物體任意分別放進(jìn)n個(gè)空屜k是整數(shù),是非0的然數(shù)么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了()物體。()判斷1、三個(gè)同學(xué)一起做游戲,其中定有兩人性別相同。()2、六()45個(gè)同學(xué)中至少4生肖屬相相同。()3、有只兔10個(gè)籠子,果每只籠子最多放5,那么不管你怎么放,一定會(huì)有三個(gè)籠子里有一樣多的小兔。()4、糖盒子里有外形一樣的巧克糖和水果糖各10,要想摸出2顆果糖,至少要摸出3顆。
()54種色的撲克牌各1張張色相同的撲克牌要5張。()()擇:1個(gè)方體木塊的6個(gè)面分別畫三種不同的平面圖案怎畫)個(gè)畫面的圖案相同。A.2B.3C.42、劉阿姨給孩子們買衣服,有、黃、白三種顏色,但結(jié)果總是至少有兩個(gè)孩子衣服的顏色一樣,至少給()個(gè)孩子買衣服。A.3B.4C.23紅藍(lán)黑小球各10個(gè)在個(gè)袋子里了保證摸出的小球有3個(gè)色相同,應(yīng)至少摸出()小球。A.7B.8C.94個(gè)孩分進(jìn)4個(gè)班至有一個(gè)班分到的學(xué)生人數(shù)不少。A.2B.3C.45、小東玩擲塞子游戲,要保證出塞子的點(diǎn)數(shù)至少有兩次相同,他最少要擲()次。8
A.5B.6C.76、25人至少有()屬相是相同的。A.2B.3C.13D.24()決題(1)把支筆最多放入幾個(gè)鉛筆盒里,可以保證至少有1個(gè)筆盒里的鉛筆不少于6支?(2)一個(gè)袋子里裝有紅、黃、襪子各5,一次至少取出多少只可以保證每種顏色至少有1只()袋里有4種同顏色的小球若干個(gè),最少取出多少個(gè)小球,就能保證其中定有3個(gè)小球的顏色相同?(4)有49名學(xué)共同參加體操表演,其中最小的8歲最大的11歲。參加體操表演的學(xué)生中是否一定有2名2名上在同年同月出生的?(5)把280張卡片分給若干名學(xué),每人都要分到,但都不得超過10張?jiān)囌f明至少有6名學(xué)得到的卡片數(shù)同樣多。9
五.課自測(cè)練習(xí)1、一個(gè)小組13個(gè)人其中至少有()是同一個(gè)月出生的。2、6只子飛回5個(gè)鴿,至少有()鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。3、盒子里有同樣大小的紅球、球各3個(gè)要想摸出的球一定有2個(gè)是同色的,最少要摸出()球。4、49名年婦女在廣場(chǎng)上載歌舞,她們中至少有()名婦女是同一個(gè)月出生5界水日”是每年的()()日。6、盒子里有紅,黑,黃,藍(lán)四顏色的球5個(gè),摸出的球一定有2個(gè)同色的,最少要摸出()球。摸出的球一定有2個(gè)是不同色的,最少要摸出()個(gè)球。7、一個(gè)由6個(gè)長為2厘米正方形組成的長方形,這個(gè)圖形的周長是()厘米。8一長方形的周長是l8米果它的長和寬都是整數(shù)米么這個(gè)長方形的面積多少種可能值請(qǐng)一列舉。9、有個(gè)人住5個(gè)房間,至少有兩個(gè)人住同一間房。為什么?(請(qǐng)你用圖示的方法說明理由)10、把9本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里,總一個(gè)抽屜至少放5本書,為什么?11、望小學(xué)有367人,請(qǐng)問有有兩個(gè)學(xué)生的生日是同一天?為什么?10
12、25枚子放入下圖的三角形內(nèi),那么一定有一個(gè)小三角形中至少放入()。A.6B.7C.8D.913、花貓釣到了鯉魚、草魚、魚三種魚共12,放在桶里提回家去,路上遇見了小白貓,小花貓問小白貓:“你最愛吃什么魚?”小白貓說:“我最愛吃的是鯉魚?!毙』ㄘ堈f:“好,你只要從我的桶里隨便拿出3條魚,就一定會(huì)有你最愛吃的鯉魚,不過你得先告訴我,我一共釣了幾條鯉魚?”小白貓說了一個(gè)數(shù),并從桶里拿出3條,果然有鯉魚,小花貓把1條魚送給了小貓。那么,小花貓到底釣到了幾條鯉魚呢?11
第講鴿問【答】課精例1)4;2(2;2(3)3;1;22例2?!臼骄殹?)2(2)6
(3)2(4)412.答案:。解析:根據(jù)題意一共48票,已計(jì)了30票還有48-30=18票沒計(jì)?,F(xiàn)在小華得了13票,小紅得了10票,要小華到的票數(shù)比小紅多1就能當(dāng)選。(18-3)÷2=7……1,7+1=8,以小華至少還要得8票能當(dāng)選。例案:放蘋果最多的抽屜至少放進(jìn)的個(gè)蘋果個(gè)數(shù)除以抽屜數(shù)所得的+(有余數(shù)的情況下)。例答:抽屜;商;+1。例答案6。【式練】【度級(jí)A1.答案:5+4+1=10個(gè))答:至少要摸出10個(gè),才能證有3不同的顏色。例6案:7+1=8()答:至少要8位學(xué)來捐書,才能保證一定有兩位同學(xué)所捐書的類型相同。例答案:;11【式練】【度級(jí)B1.答:…12+1=3(列)答:不論如何涂色,至少有3列顏色是完全相同的。12
解:一列有四種不同的涂法(如下圖),將9列作9個(gè)體,四種不同的涂法看成4個(gè)屜,9÷4=2…,即每涂色的方法各涂出2列,還剩下1列所以至少有2+1=3()的顏色是完全相同。①兩紅②兩③紅下黃④黃下紅例答案:;11;4。例案(1)9÷4=2…2+1=3張)答:至少有3張同花色的。(2)13×3+1=40(張)答:至少要抽出40張才能保有一張是紅桃。(3)4×4+1=17(張)答:至少要抽出17張能保證5牌是同一花色的。四講結(jié)題()一:1、22)3(2)3(3)4(4)b+13()判斷1、2.√3.前6個(gè)子分別放245只共要(31-15=16只,這16只論怎么放在剩下的個(gè)籠子里,總和前面有一個(gè)相同的,即一定會(huì)有2+1=3只籠子里有一樣多的小兔.所以原題說法正確.4.×。根據(jù)題干分析可得10+2=12()答:要想摸出2顆果糖,至少要摸出12顆故答案為.13
5.√。4×1+1=5(()擇:1.A2.B3.C4.B5.C6.B()決題(13個(gè)筆,分別為5,5,6。屜原理,反證每個(gè)都≤5,最多3*5=15矛所以有最少一個(gè)以。(2以壞方法,取第一次時(shí)取得全是紅色(五只)第二次取得是全是黃色(五只)第三次取一只這樣只(3)個(gè)2乘4加1等9;如果按最壞的情況來,就是每種顏色都拿了個(gè),樣就乘以4等于再一個(gè)不管是什么顏色的都一定有3個(gè)色相同.所以2乘以加1,案是9個(gè)(4)抽屜問題,8歲到11歲有年8、9、10年有十二個(gè)月、四年就有48個(gè)月、有49名同、49÷48=1…1么,1+1=2()所以,一定有兩個(gè)同學(xué)同年同月出生(5)假設(shè)沒有人上分到的卡片數(shù)相同,那么最多就5人分得的卡片張數(shù)相等,根據(jù)題意,那么1-10每個(gè)數(shù)字最多有人分到那分的卡片數(shù)最多為:張,不到280張,說明此假設(shè)不成立所以可得至少有6名學(xué)分得的卡片張數(shù)相等.五.課自測(cè)練習(xí)1、2;2、2;、4、5、3;226、5;6
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 兼職協(xié)議的制定
- 借款合同書范例
- 建筑防水施工合作協(xié)議
- 股權(quán)贈(zèng)與協(xié)議書范文
- 房屋改造協(xié)議范本
- 事業(yè)單位合同工協(xié)議范本
- 2024話費(fèi)托收協(xié)議指南
- 房屋買賣合同中的爭議解決途徑和法律救濟(jì)
- 商標(biāo)權(quán)轉(zhuǎn)讓協(xié)議書范文
- 辦公用品購買合同樣本
- 中國科學(xué)家光學(xué)之父王大珩的紅色故事PPT大力弘揚(yáng)科學(xué)家精神PPT課件(帶內(nèi)容)
- 配電網(wǎng)工程施工工藝規(guī)范課件
- 財(cái)務(wù)預(yù)算編制說明范文(通用十四篇)
- GCMS氣相色譜質(zhì)譜聯(lián)用儀基礎(chǔ)知識(shí)和培訓(xùn)教材課件
- 小學(xué)科學(xué)招聘考試試題含答案(五套)
- 幼兒園大班語言活動(dòng)《好長好長的電話》教案
- 主題趣味游戲班會(huì)
- 機(jī)械工程師招聘
- 博物館安全生產(chǎn)規(guī)章制度
- 張家口市基層診所基本公共衛(wèi)生服務(wù)醫(yī)療機(jī)構(gòu)衛(wèi)生院社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心村衛(wèi)生室地址信息
- 監(jiān)理工程合理化建議
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論