高中數(shù)學(xué)人教A版第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）單元測(cè)試 全國(guó)一等獎(jiǎng)

2023年溫州中學(xué)高一上函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)測(cè)試題單選題

1.已知，則使的的取值范圍是A．B．C．D．2.若奇函數(shù)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又，則的解集為()．A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)3.函數(shù)的圖象的大致形狀是4.對(duì)于集合M、N，定義：且，，

設(shè)＝，，則=

（

）A．（，0]B．[，0)C．D．5.已知函數(shù)（且）滿足，則的解為（

）A．B．C．D．6.已知函數(shù).若且，則的取值范圍是A．B．C．D．7.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是(

)A．B．C．D．8.若不等式對(duì)任意的恒成立，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．9.函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，變?dòng)時(shí)，方程表示的圖形可以是（

）

A．

B．

C．

D．10.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意都成立；當(dāng)，且時(shí)，都有．給出下列四個(gè)命題：

①；

②直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；

③函數(shù)在上為增函數(shù)；

④函數(shù)在上有335個(gè)零點(diǎn)．

其中正確命題的個(gè)數(shù)為A．1B．2C．3D．4二、填空題

11.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．12.已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．13.若集合A＝{x|x2＋2x－8<0}，B＝{x|5－m<x<2m－1}．若U＝R，A∩(?UB)＝A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．14.已知，不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________．15.已知是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，且的最大值為1，則不等式的解為

16.函數(shù)y＝|2x－1|在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不單調(diào)，則k的取值范圍是________．17.設(shè)x∈R，f(x)＝，若不等式f(x)＋f(2x)≤k對(duì)于任意的x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．18.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

19.如圖所示，已知函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)A、B和函數(shù)上的點(diǎn)C，線段AC平行于y軸，三角形ABC為正三角形時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為,則的值為_(kāi)_______.20.給出下列命題：

①已知集合M滿足，且M中至多有一個(gè)偶數(shù)，這樣的集合M有6個(gè)；

②函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為；

③已知函數(shù)，則；

④如果函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且，

則當(dāng)時(shí)，；

其中正確的命題的序號(hào)是

三．解答題21.已知函數(shù)y=f（x）在定義域[﹣1，1]上是奇函數(shù)，又是減函數(shù)．（1）求證：對(duì)任意x1、x2∈[﹣1，1]，有[f（x1）+f（x2）]?（x1+x2）≤0；（2）若f（2﹣a）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意的，有，且。求證：；（2）求證：是偶函數(shù)。23．若是定義在上的增函數(shù)，且⑴求的值；⑵若，解不等式24．已知≤≤1，若函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的最大值為，最小值為，令．（1）求的函數(shù)表達(dá)式；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間[，1]上的單調(diào)性，并求出的最小值.25.設(shè)函數(shù)為常數(shù)）a=2時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；若a>-2，函數(shù)的最小值為2，求a的值．．

答案與解析:

1.答案：C2.答案：B

解析：試題分析：是奇函數(shù)且在上是增函數(shù)，;在上是增函數(shù)且；由得，（如圖）；故選B．

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性．3.答案：D

解析：試題分析：因?yàn)?，且，所以根?jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)為減函數(shù)，圖象下降；函數(shù)是增函數(shù)，圖象逐漸上升，故選D.

考點(diǎn)：分段函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)4.答案：C5.答案：C

解析：試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)（且）在為單調(diào)函數(shù)，而且，所以可判斷在單調(diào)遞減，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得，所以，故選C.

考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.分式不等式6.答案：C7.答案：D

解析：試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)，又因?yàn)?所以由可得.區(qū)間單調(diào)遞增且為偶函數(shù).所以.故選D.

考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算.2.函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.3.數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想8.答案：D

解析：試題分析：∵，∴，∴，

∴，而為減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為1，∴.

考點(diǎn)：1.恒成立問(wèn)題；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.對(duì)數(shù)式9.答案：B

解析：試題分析：研究函數(shù)，發(fā)現(xiàn)它是偶函數(shù)，時(shí)，它是增函數(shù)，因此時(shí)函數(shù)取得最小值1，而當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為16，故一定有，而或者，從而有結(jié)論時(shí)，，時(shí)，，因此方程的圖形只能是B．

考點(diǎn)：函數(shù)的值域與定義域，函數(shù)的圖象．10.答案：B

解析：試題分析：令，得，又是偶函數(shù)，故，①正確；因?yàn)?，所以是周期?的周期函數(shù)，因?yàn)槭且粭l對(duì)稱軸，故是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，②正確；函數(shù)在上的單調(diào)性與的單調(diào)性相同，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，故在單調(diào)遞減，③錯(cuò)誤；在每個(gè)周期內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，區(qū)間

分別有一個(gè)零點(diǎn)，共有335個(gè)周期，在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)為2023，故零點(diǎn)共有336個(gè)，④錯(cuò)誤，綜上所述，正確的命題為①②．

考點(diǎn)：周期函數(shù)的圖象與性質(zhì)11.答案：．

解析：試題分析：設(shè)，因?yàn)樗杂趾瘮?shù)為增函數(shù)，有所以函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

考點(diǎn)：函數(shù)的值域．12.答案：{x|－7<x<3}13.答案：(－∞，3]14.答案：

解析：試題分析：由絕對(duì)值的幾何意義，，所以恒成立，須恒成立.所以，故答案為.

考點(diǎn)：絕對(duì)值的幾何意義，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)15.答案：

解析：試題分析：對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有就是指函數(shù)為增函數(shù)，因?yàn)樵谏系淖畲笾禐?，所以.因此

考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)16.答案：(－1,1)17.答案：k≥218.答案：19.答案：20.答案：②③

解析：試題分析：①中滿足條件的M有11個(gè)；②中，在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為；③中，可得故

；④中為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

，當(dāng)時(shí)，，故正確的命題的序號(hào)是②③.

考點(diǎn)：集合的概念及函數(shù)的應(yīng)用21.（1）證明：∵x2∈[﹣1，1]，∴﹣x2∈[﹣1，1]，設(shè)x1≤﹣x2，則∵函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，∴f（x1）≥f（﹣x2），∵函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，∴f（x1）≥﹣f（x2），∴f（x1）+f（x2）≥0，∵x1+x2≤0，∴[f（x1）+f（x2）]?（x1+x2）≤0；（2）解：由題意f（0）=0，則∵f（2﹣a）＞0，∴﹣1≤2﹣a＜0，∴2＜a≤3．22．（1）證明：取，，∵∴（2）證明：取，，∵，∴，即∴是偶函數(shù)。23．解：⑴在等式中令，則；⑵在等式中令則，，故原不等式為：即，又在上為增函數(shù)，故原不等式等價(jià)于：24．解：（1）∵的圖像為開(kāi)口向上的拋物線，且對(duì)稱軸為∴有最小值.當(dāng)2≤≤3時(shí)，[有最大值；當(dāng)1≤<2時(shí)，a∈(有