高中數(shù)學(xué)人教A版2第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 優(yōu)秀2

滄州市第一中學(xué)2023學(xué)年高二3月月考數(shù)學(xué)（理）試題第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第三象限2、關(guān)于三段論推理：“任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)槭菍?shí)數(shù)，所以”，這個(gè)推理A．大前提錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)C．推理形式錯(cuò)D．是正確的3、計(jì)算A．B．C．D．4、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A．B．C．D．5、用反證法證明：“若，求證中至少有一個(gè)大于”時(shí)，反設(shè)正確的是A．假設(shè)都不大于B．假設(shè)都小于C．假設(shè)至多有一個(gè)大于D．假設(shè)至多有兩個(gè)大于6、復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，實(shí)數(shù)A．1B．-1C．1或-3D．-1或37、從五個(gè)數(shù)中選四個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為A．36B．60C．72D．968、復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)平面內(nèi)和復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)圍成的幾何圖形是A．橢圓B．雙曲線C．圓D．拋物線9、已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，且雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的方程為A．B．C．D．10、已知對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為A．2B．1C．0D．-211、如圖，小明從街道的E處出發(fā)，現(xiàn)到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為A．24B．18C．12D．912、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將直線與直線及軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，圓錐的體積；據(jù)此類比，將曲線與直線及軸圍成的封閉圖形繞旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，此旋轉(zhuǎn)體的體積是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上..13、4名同學(xué)分別報(bào)名參加學(xué)校的美術(shù)、音樂(lè)、體操興趣小組，每人限報(bào)其中的一個(gè)興趣小組，則不同的報(bào)法種數(shù)是（用數(shù)字作答）.14、曲線在處的切線方程為15、若一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率為16、凸邊形的性質(zhì)：如果函數(shù)在區(qū)間上的是凸變形，則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意n個(gè)自變量，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，已知函數(shù)上是凸函數(shù)，則在中，的最大值為三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17、（本小題滿分10分）（1）計(jì)算：（其中為虛數(shù)單位）；（2）已知，解方程.18、（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和.（1）計(jì)算；并由此推測(cè)的表達(dá)式；（2）證明（1）中推測(cè)的結(jié)論.19、（本小題滿分12分）滄州市第二中學(xué)辯論隊(duì)于2023年12月代表河北省參加第二屆京津中學(xué)生辯論賽，并獲得亞軍，現(xiàn)在辯論隊(duì)由3名男隊(duì)和5名隊(duì)員組成.（1）學(xué)校為宣傳辯論隊(duì)取得的優(yōu)異成績(jī)，需要給全體隊(duì)員排隊(duì)照相，要求3名隊(duì)員互不相鄰，有多少種不同排法？（2）將8名隊(duì)員分成四個(gè)小組，每個(gè)小組兩人，分別取高一班四個(gè)班開(kāi)座談會(huì)，有多少種不同的分組方式？（3）為準(zhǔn)備下次的比賽，現(xiàn)從從8名隊(duì)員中選出4名隊(duì)員做一辨、二辨、三辨、四辨，要求至少有一名男隊(duì)員，有多少種不同的選法？20、（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是梯形，且平面，是中點(diǎn).（1）求證：；（2）求平面和平面所成銳二面角的余弦值.21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處有極小值.（1）試求的值，并求出的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22、（本小題滿分12分）