高中數(shù)學(xué)北師大版1第三章圓錐曲線與方程單元測(cè)試

蓮塘一中2023—2023學(xué)年上學(xué)期高二年級(jí)期中質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題一、填空題（本題共有12小題，四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，每小題5分，共60分）1．橢圓上的一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離是（） A．2 B．3 C．5 D．72．已知ab＜0，bc＜0，則直線ax＋by＋c＝0通過(guò)()象限 A．第一、二、三 B．第一、二、四 C．第一、三、四 D．第二、三、四3．命題“”以及它的逆命題、否命題、逆否命題，真命題的個(gè)數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．44．拋物線y＝2x2的準(zhǔn)線方程為（） A．y＝－1 B．y＝－eq\f(1,2) C．y＝－eq\f(1,4) D．y＝－eq\f(1,8)5．與圓都相切的直線有（） A．1條 B．2條 C．3條 D．4條6．下列說(shuō)法中正確的是()A．“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件B．若，則C．若為假命題，則均為假命題D．“若，則”的否命題是“若，則”．若一個(gè)螺栓的底面是正六邊形，它的正視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積是（） A． B． C． D．．“”是方程“”表示雙曲線的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．命題“任意，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（） A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤510．下列說(shuō)法正確的是（）A．經(jīng)過(guò)空間內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面 B．如果直線上有一個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，那么直線上所有點(diǎn)都不在平面內(nèi)C．四棱錐的四個(gè)側(cè)面可能都是直角三角形 D．用一個(gè)平面截棱錐，得到的幾何體一定是一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái)11．已知橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上．若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到x軸的距離為（） A．eq\f(9,4) B．eq\f(9,5) C．eq\f(9\r(7),7) D．3 12．雙曲線的右焦點(diǎn)為，設(shè)、為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，直線的斜率為，則雙曲線的離心率為（） A．4 B．2 C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．圓錐的軸截面是正三角形，則它的側(cè)面展開(kāi)扇形圓心角為弧度．14．已知p：，q：，且q是p的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.15．同一個(gè)正方體的內(nèi)切球、棱切球、外接球的體積之比為.16、在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)(1,1)的距離，記點(diǎn)P的軌跡為曲線W，下列四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是．①曲線W關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②曲線W關(guān)于直線y＝x對(duì)稱；③曲線W與x軸非負(fù)半軸，y軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；④曲線W上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為三、解答題（本大題共6小題，滿分10+12+12+12+12+12=70分）17．若拋物線的準(zhǔn)線與直線的距離為3，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。18．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形．（Ⅰ）求該幾何體的體積V；（Ⅱ）求該幾何體的側(cè)面積S.19．已知命題：，命題：，若“且”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，焦距為，另一雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且橢圓半長(zhǎng)軸比雙曲線的半實(shí)軸大4，橢圓離心率與雙曲線的離心率之比為3：7，求橢圓方程和雙曲線方程。21．已知函數(shù)（其中）,．（1）若命題是假命題，求的取值范圍；（2）若命題,命題滿足或?yàn)檎婷}，若是的必要不充分條件，求的取值范圍．22．拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線在第一象限的交點(diǎn)，且．（1）求雙曲線的方程；（2）以雙曲線的另一焦點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，圓．過(guò)點(diǎn)作互相垂直且分別與圓M、圓N相交的直線，設(shè)被圓截得的弦長(zhǎng)為，被圓截得的弦長(zhǎng)為，問(wèn)：是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．理科數(shù)學(xué)參考答案DABDADCBCCAB13．14．15．16．②③④16．17．18．19．解析：由“且”為真命題，則，都是真命題．：在上恒成立，只需，所以命題：；：設(shè)，存在使，只需，即，所以命題：．由得或故實(shí)數(shù)a的取值范圍是或20．解：設(shè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為，雙曲線方程為，由已知得