高中數(shù)學(xué)人教A版本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 2023版第2章對(duì)數(shù)

對(duì)數(shù)函數(shù)2．對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算第1課時(shí)對(duì)數(shù)1．理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)，能進(jìn)行簡單的對(duì)數(shù)計(jì)算．(重點(diǎn)、難點(diǎn))2．理解指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的等價(jià)關(guān)系，會(huì)進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化．(重點(diǎn))3．理解常用對(duì)數(shù)、自然對(duì)數(shù)的概念及記法．[基礎(chǔ)·初探]教材整理1對(duì)數(shù)及相關(guān)概念閱讀教材P62前四個(gè)自然段，完成下列問題．1．對(duì)數(shù)的定義一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．2．常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)(1)常用對(duì)數(shù)：我們將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，并把log10N簡記為lg_N.(2)自然對(duì)數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常使用以無理數(shù)e≈28…為底數(shù)的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，并且把logeN簡記為ln_N.判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)因?yàn)?－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.()(2)對(duì)數(shù)式log32與log23的意義一樣．()(3)對(duì)數(shù)的運(yùn)算實(shí)質(zhì)是求冪指數(shù)．()【解析】(1)×.因?yàn)閷?duì)數(shù)的底數(shù)a應(yīng)滿足a>0且a≠1，所以(1)錯(cuò)；(2)×.log32表示以3為底2的對(duì)數(shù)，log23表示以2為底3的對(duì)數(shù)，所以(2)錯(cuò)；(3)√.由對(duì)數(shù)的定義可知(3)正確．【答案】(1)×(2)×(3)√教材整理2指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系以及對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)閱讀教材P62最后三行至P63“例1”以上部分，完成下列問題．1．對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系由此可得到對(duì)數(shù)恒等式：alogaN＝N(a>0且a≠1，N>0)．2．對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)性質(zhì)1零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)性質(zhì)21的對(duì)數(shù)為零，即loga1＝0(a>0且a≠1)性質(zhì)3底的對(duì)數(shù)等于1，即logaa＝1(a>0且a≠1)(1)若log3x＝3，則x＝()A．1 B．3C．9 D．27【解析】∵log3x＝3，∴x＝33＝27.【答案】D(2)ln1＝________，lg10＝________.【解析】∵loga1＝0，∴l(xiāng)n1＝0，又logaa＝1，∴l(xiāng)g10＝1.【答案】01[小組合作型]對(duì)數(shù)的概念(1)對(duì)數(shù)式lg(2x－1)中實(shí)數(shù)x的取值范圍是________；(2)對(duì)數(shù)式log(x－2)(x＋2)中實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)式中底數(shù)大于0且不等于1，真數(shù)大于0求解．【自主解答】(1)由題意可知對(duì)數(shù)式lg(2x－1)中的真數(shù)大于0，即2x－1>0，解得x>eq\f(1,2)，所以x的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)).(2)由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2>0,x－2>0,x－2≠1，))解得x>2，且x≠3，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,3)∪(3，＋∞)．【答案】(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))(2)(2,3)∪(3，＋∞)根據(jù)對(duì)數(shù)式的底數(shù)大于0且不等于1，真數(shù)大于0，列出不等式組，可求得對(duì)數(shù)式中字母的取值范圍.[再練一題]1．對(duì)數(shù)式log(2x－3)(x－1)中實(shí)數(shù)x的取值范圍是______.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97030093】【解析】由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0,2x－3>0,2x－3≠1，))解得x>eq\f(3,2)，且x≠2，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))∪(2，＋∞)．【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))∪(2，＋∞)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化(1)將下列的對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式或?qū)⒅笖?shù)式化為對(duì)數(shù)式：①43＝64；②lna＝b；③eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))m＝n；④lg1000＝3；⑤logeq\f(1,2)8＝－3.(2)設(shè)loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n.【精彩點(diǎn)撥】(1)根據(jù)ax＝N?logaN＝x(a>0且a≠1，N>0)求解；(2)由于a，b是指數(shù)，所以可考慮用對(duì)數(shù)式表示出a，b，再把它們代入式子中．【自主解答】(1)①因?yàn)?3＝64，所以log464＝3.②因?yàn)閘na＝b，所以eb＝a.③因?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))m＝n，所以logeq\f(1,2)n＝m.④因?yàn)閘g1000＝3，所以103＝1000.⑤因?yàn)閘ogeq\f(1,2)8＝－3，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－3＝8.(2)∵loga2＝m，∴am＝2，∴a2m∵loga3＝n，∴an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝4×1．指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化互為逆運(yùn)算，在利用ax＝N?logaN＝x(a>0且a≠1，N>0)互化時(shí)，要分清各字母分別在指數(shù)式和對(duì)數(shù)式中的位置．2．在對(duì)數(shù)式、指數(shù)式的互化求值時(shí)，要注意靈活運(yùn)用指數(shù)的定義、性質(zhì)和運(yùn)算法則，尤其要注意條件和結(jié)論之間的關(guān)系，進(jìn)行正確的相互轉(zhuǎn)化．[再練一題]2．設(shè)a＝log310，b＝log37，則3a－b\f(10,7) \f(7,10)\f(10,49) \f(49,10)【解析】由a＝log310，b＝log37，得3a＝10,3b故3a－b＝eq\f(3a,3b)＝eq\f(10,7).【答案】A[探究共研型]對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)探究1你能推出對(duì)數(shù)恒等式alogaN＝N(a>0且a≠1，N>0)嗎？【提示】因?yàn)閍x＝N，所以x＝logaN，代入ax＝N可得alogaN＝N.探究2如何解方程log4(log3x)＝0?【提示】借助對(duì)數(shù)的性質(zhì)求解，由log4(log3x)＝log41，得log3x＝1，∴x＝3.(1)設(shè)5log5(2x－1)＝25，則x的值等于()A．10 B．13C．100 D．±100(2)若log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1，求x的值．【精彩點(diǎn)撥】(1)利用對(duì)數(shù)恒等式alogaN＝N求解；(2)利用“底數(shù)”的對(duì)數(shù)為1，求解．【自主解答】(1)由5log5(2x－1)＝25，得2x－1＝25，所以x＝13.【答案】B(2)由log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x2＋2x－1＝2x2－1,3x2＋2x－1>0,2x2－1>0且2x2－1≠1，))解得x＝－2.對(duì)數(shù)恒等式是利用對(duì)數(shù)的定義推導(dǎo)出來的，要注意其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：1它們是同底的；2指數(shù)中含有對(duì)數(shù)的形式；3其值為對(duì)數(shù)的真數(shù).[再練一題]3．已知log2(log3(log4x))＝log3(log4(log2y))＝0，求x＋y的值.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97030094】【解】∵log2(log3(log4x))＝0，∴l(xiāng)og3(log4x)＝1，∴l(xiāng)og4x＝3，∴x＝43＝64.同理求得y＝16.∴x＋y＝80.1．下列說法：①零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)；②任何一個(gè)指數(shù)式都可以化成對(duì)數(shù)式；③以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)；④以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)．其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4【解析】①③④正確，②不正確，只有a>0，且a≠1時(shí)，ax＝N才能化為對(duì)數(shù)式．【答案】C2．已知logx8＝3，則x的值為()\f(1,2) B．2C．3 D．4【解析】由logx8＝3，得x3＝8，∴x＝2.【答案】B3．若對(duì)數(shù)log(x－1)(4x－5)有意義，則x的取值范圍是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97030095】\f(5,4)≤x＜2 \f(5,2)＜x＜2\f(5,4)＜x＜2或x＞2 D．2≤x≤3【解析】x應(yīng)滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x－5>0,x－1>0,x－1≠1，))∴x>eq\f(5,4)，且x≠2.【答案】C4．已知logxeq\f(1,16)＝－4，則x＝()\f(1,2) B．1C．2 D．4【解析】∵logxeq\f(1,16)＝－4，∴x－4＝eq\f(1,16