高中數學人教A版第二章點直線平面之間的位置關系 11

第20課時直線的點斜式方程課時目標1.能描述點斜式的形式特點和適用范圍．2．能描述斜截式的形式特點和適用范圍．3．會應用點斜式、斜截式公式求直線方程．識記強化1．點斜式方程：(1)若直線l經過點P0(x0，y0)，且斜率為k，則直線l的方程為y－y0＝k(x－x0)，這個方程是由直線上一點和直線的斜率確定的，所以叫做直線的點斜式方程．(2)當直線l的傾斜角為0°時，這時直線l與x軸平行或重合，l的方程就是y－y0＝0或y＝y(tǒng)0.(3)當直線l的傾斜角為90°時，直線沒有斜率，這時直線l與y軸平行或重合，它的方程不能用點斜式表示，因為這時直線l上每一點的橫坐標都等于x0，所以它的方程是x－x0＝0或x＝x0.2．斜截式方程：(1)我們把直線l與y軸交點(0，b)的縱坐標b叫做直線l在y軸上的截距．(2)方程y＝kx＋b由直線的斜率k與它在y軸上的截距b確定，所以該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式．(3)斜截式方程左端y的系數恒為1，右端x的系數k和常數項b均有明顯的幾何意義：k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距．課時作業(yè)一、選擇題(每個5分，共30分)1．方程y＝k(x－2)表示()A．通過點(－2,0)的所有直線B．通過點(2,0)的所有直線C．通過點(2,0)且不垂直于x軸的直線D．通過點(2,0)且除去x軸的直線答案：C解析：原方程可寫為y－0＝k(x－2)，表示直線經過(2,0)這一點且k存在，說明直線的傾斜角α≠90°.2．已知直線y＝kx＋b通過第一、三、四象限，則有()A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0答案：B解析：若y＝kx＋b通過第一、三、四象限，則必有斜率k＞0，在y軸上的截距b＜0，選B.3．直線l過點(－3,0)，且與直線y＝2x－3垂直，則直線l的方程為()A．y＝－eq\f(1,2)(x－3)B．y＝－eq\f(1,2)(x＋3)C．y＝eq\f(1,2)(x－3)D．y＝eq\f(1,2)(x＋3)答案：B解析：因為直線y＝2x－3的斜率為2，所以直線l的斜率為－eq\f(1,2).又直線l過點(－3,0)，故所求直線的方程為y＝－eq\f(1,2)(x＋3)，選B.4．下列四個結論：①方程k＝eq\f(y－2,x＋1)與方程y－2＝k(x＋1)表示同一直線；②直線l過點P(x1，y1)，傾斜角為90°，則其方程是x＝x1；③直線l過點P(x1，y1)，斜率為0，則其方程是y＝y(tǒng)1;④所有的直線都有點斜式方程．正確的個數為()A．1B．2C．3D．4答案：B解析：①錯誤，方程k＝eq\f(y－2,x＋1)不含有(－1,2)；②③正確；④錯誤，與x軸垂直的直線沒有點斜式．5．經過點(－1,1)，傾斜角是直線y＝eq\f(\r(3),3)x－2的傾斜角的2倍的直線方程是()A．x＝－1B．y＝1C．y－1＝eq\f(2\r(3),3)(x＋1)D．y－1＝eq\r(3)(x＋1)答案：D解析：由k＝eq\f(\r(3),3)，所以tanα＝eq\f(\r(3),3)，所以α＝30°，2α＝60°，所以tan2α＝eq\r(3).故所求直線方程為y－1＝eq\r(3)(x＋1)．6．直線l1：y＝ax＋b與直線l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐標系內的圖象只可能是()答案：D解析：對于A選項，由l1得a＞0，b＜0，而由l2得a＞0，b＞0，矛盾；對于B選項，由l1得a＜0，b＞0，而由l2得a＞0，b＞0，矛盾；對于C選項，由l1得a＞0，b＜0，而由l2得a＜0，b＞0，矛盾；對于D選項，由l1得a＞0，b＞0，而由l2得a＞0，b＞0.故選D.二、填空題(每個5分，共15分)7．無論實數k取何值，直線kx－y＋2＋2k＝0恒過定點________．答案：(－2,2)解析：直線方程可化為y－2＝k(x＋2)，所以過定點(－2,2)8．已知直線l的傾斜角為60°，在y軸上的截距為－2，則直線l的斜截式方程為________．答案：y＝eq\r(3)x－2解析：由題意知直線l的斜率為eq\r(3)，故由直線方程的斜截式可得所求直線方程為y＝eq\r(3)x－2.9．過點M(3，－4)且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線方程為________．答案：y＝－eq\f(4,3)x或x－y－7＝0解析：分直線過原點和直線斜率為1兩種情況討論．三、解答題10．(12分)一條直線經過點A(2，－3)，并且它的傾斜角等于直線y＝eq\f(\r(3),3)x的傾斜角的2倍，求這條直線的點斜式方程．解：∵直線y＝eq\f(\r(3),3)x的斜率為eq\f(\r(3),3)，∴它的傾斜角為30°，∴所求直線的傾斜角為60°，斜率為eq\r(3).又直線經過點A(2，－3)，∴這條直線的點斜式方程為y＋3＝eq\r(3)(x－2)．11．(13分)已知直線l1過點A(m,1)，B(－1，m)，直線l2過點P(1,2)，Q(－5,0)．(1)當m為何值時，l1∥l2?(2)當m為何值時，l1⊥l2?解：(1)由已知得kPQ＝eq\f(2－0,1＋5)＝eq\f(1,3).∵l1∥l2，∴kAB＝kPQ，即eq\f(1－m,m＋1)＝eq\f(1,3)，解得m＝eq\f(1,2).(2)∵l1⊥l2，∴kPQ·kAB＝－1，即eq\f(1,3)×eq\f(1－m,m＋1)＝－1，解得m＝－2.能力提升12．(5分)在直線y＝kx＋b中，當x∈[－3,4]時，y∈[－8,13]，則此直線方程為________．答案：y＝3x＋1或y＝－3x＋4解析：分k>0，k<0討論單調性．13．(15分)直線l：y＝kx＋b(b≠0)和直線l0：x＝4相交于點P(4,5)，l0與x軸交于點A，l與y軸交于點B，O是坐標原點，若△AOB的面積是12，求直線l的方程．解：設直線l：y－5＝k(x－