高中數(shù)學(xué)北師大版本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 第二次月考解析版document

蕭城一中2023屆高三上學(xué)期第二次月考試題文科數(shù)學(xué)選擇題（每題5分，共60分）已知集合A＝{0,1,2}，B＝{x－y|x∈A，y∈A}，則集合B中元素的個數(shù)為()A．3 B．5C．7 D．9解析：當(dāng)x＝0，y＝0,1,2時，x－y＝0，－1，－2；當(dāng)x＝1，y＝0,1,2時，x－y＝1,0，－1；當(dāng)x＝2，y＝0,1,2時，x－y＝2,1,0；所以B＝{－2，－1,0,1,2}．答案：B(2023年皖南八校聯(lián)考)若“0<x<1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是(A．[－1,0] B．(－1,0)C．(－∞，0]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)答案A(2023年高考遼寧卷)設(shè)a，b，c是非零向量．已知命題p：若a·b＝0，b·c＝0，則a·c＝0；命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c.則下列命題中真命題是()A．p∨q B．p∧qC． D．解析p真q假，答案A已知f(x)＝x2＋bx＋c且f(－1)＝f(3)，則()A．f(－3)<c<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))B．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))<c<f(－3)C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))<f(－3)<cD．c<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))<f(－3)解析：由已知可得二次函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝1對稱，則f(－3)＝f(5)，c＝f(0)＝f(2)，二次函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增，故有f(－3)＝f(5)>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))>f(2)＝f(0)＝c.答案D設(shè)f(log2x)＝2x(x>0)，則f(2)的值是()A．128B．16C解析：令log2x＝2得x＝4，所以f(2)＝24＝16.答案：B已知函數(shù)滿足f(a)＝3，則f(a－5)的值為()A．log23\f(17,16)\f(3,2) D．1解析：分兩種情況分析，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤3,2a－3＋1＝3))①或者eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>3,log2a＋1＝3))②，①無解，由②得，a＝7，所以f(a－5)＝22－3＋1＝eq\f(3,2)，故選C.答案：C已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，則f′(e)＝()A．1 B．－1C．－e－1 D．－e解析：依題意得，f′(x)＝2f′(e)＋eq\f(1,x)，取x＝e得f′(e)＝2f′(e)＋eq\f(1,e)，由此解得f′(e)＝－eq\f(1,e)＝－e－1，選C.答案：C(2023年高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ改編)若tanα>0，則()A．sinα>0 B．cosα>0C．sin2α>0 D．cos2α>0解析：由tanα>0知角α是第一或第三象限角，當(dāng)α是第一象限角時，sin2α＝2sinαcosα>0；當(dāng)α是第三象限角時，sinα<0，cosα<0，仍有sin2α＝2sinαcosα>0，故選C.答案：C已知sinα－3cosα＝0，則eq\f(sin2α,cos2α－sin2α)＝.()A．B．C．eq\f(3,4) D．－eq\f(3,4)解析：sinα＝3cosα?tanα＝3，則eq\f(2sinαcosα,cos2α－sin2α)＝eq\f(2tanα,1－tan2α)＝－eq\f(3,4).答案：D將函數(shù)y＝cos2x的圖象向右平移eq\f(π,4)個單位長度，得到函數(shù)y＝f(x)·sinx的圖象，則f(x)的表達(dá)式可以是()A．f(x)＝－2cosxB．f(x)＝2cosxC．f(x)＝eq\f(\r(2),2)sin2xD．f(x)＝eq\f(\r(2),2)(sin2x＋cos2x)解析：平移后的函數(shù)解析式是y＝cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＝sin2x＝2sinxcosx，故函數(shù)f(x)的表達(dá)式可以是f(x)＝2cosx.答案：B(2023年高考湖南卷)在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，A(－1,0)，B(0，eq\r(3))，C(3,0)，動點D滿足|eq\o(CD,\s\up6(→))|＝1，則|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))|的取值范圍是()A．[4,6] B．[eq\r(19)－1，eq\r(19)＋1]C．[2eq\r(3)，2eq\r(7)] D．[eq\r(7)－1，eq\r(7)＋1]解析：設(shè)動點D的坐標(biāo)為(x，y)，則由|eq\o(CD,\s\up6(→))|＝1得(x－3)2＋y2＝1，所以D點的軌跡是以(3,0)為圓心，1為半徑的圓．又eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝(x－1，y＋eq\r(3))，所以|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))|＝eq\r(x－12＋y＋\r(3)2)，故|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))|的最大值為(3,0)與(1，－eq\r(3))兩點間的距離加1，即eq\r(7)＋1，最小值為(3,0)與(1，－eq\r(3))兩點間的距離減1，即eq\r(7)－1.故選D.答案：D(2023年高考重慶卷)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋1)－3，x∈－1，0]，,x，x∈0，1]，))且g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]內(nèi)有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是()\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，－2))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(11,4)，－2))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，－2))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3))) \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(11,4)，－2))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))解析：由題意畫出f(x)的圖象，如圖所示．令g(x)＝f(x)－mx－m＝0，得f(x)＝m(x＋1)，所以g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]內(nèi)有且僅有兩個不同的零點，可轉(zhuǎn)化為y＝f(x)與y＝m(x＋1)的圖象在(－1,1]上有且僅有兩個不同的交點．y＝m(x＋1)是過定點(－1,0)的一條直線，m是其斜率．由數(shù)形結(jié)合知，符合題意的直線位于l1(x軸)與l2之間和l3與l4(切線)之間．因為l4與y＝f(x)相切，所以eq\f(1,x＋1)－3＝m(x＋1)有兩個相等的實根，即m(x＋1)2＋3(x＋1)－1＝0有兩個相等的實根，即Δ＝9＋4m＝0，解得m＝－eq\f(9,4).設(shè)直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，易求k1＝0，k2＝eq\f(1,2)，k3＝－2，所以m∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，－2))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).答案：A二．填空題（每題5分，共20分）當(dāng)x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值為________．解析：由x≥0，y≥0，x＝1－2y≥0知0≤y≤eq\f(1,2)，令t＝2x＋3y2＝3y2－4y＋2，∴t＝3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(2,3)))2＋eq\f(2,3).在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上遞減，當(dāng)y＝eq\f(1,2)時，t取到最小值，tmin＝eq\f(3,4).答案：eq\f(3,4)函數(shù)y＝eq\f(3x－1,x＋2)的圖象關(guān)于________對稱．解析：y＝eq\f(3x－1,x＋2)＝3－eq\f(7,x＋2)，函數(shù)y＝eq\f(3x－1,x＋2)的圖象是函數(shù)y＝－eq\f(7,x)的圖象向左平移兩個單位，然后再向上平移3個單位得到，故y＝eq\f(3x－1,x＋2)的圖象關(guān)于點(－2,3)對稱．答案：(－2,3)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)x－eq\f(1,4)sinx－eq\f(\r(3),4)cosx的圖象在點A(x0，y0)處的切線斜率為1，則tanx0＝________.解析：由f(x)＝eq\f(1,2)x－eq\f(1,4)sinx－eq\f(\r(3),4)cosx得f′(x)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,4)cosx＋eq\f(\r(3),4)sinx，則k＝f′(x0)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,4)cosx0＋eq\f(\r(3),4)sinx0＝1，即eq\f(\r(3),2)sinx0－eq\f(1,2)cosx0＝1，即sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0－\f(π,6)))＝1.所以x0－eq\f(π,6)＝2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，解得x0＝2kπ＋eq\f(2π,3)，k∈Z.故tanx0＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(2π,3)))＝taneq\f(2π,3)＝－eq\r(3).答案：－eq\r(3)(2023年高考江蘇卷)如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，eq\o(CP,\s\up6(→))＝3eq\o(PD,\s\up6(→))，eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(BP,\s\up6(→))＝2，則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))的值是________．解析：由題意知，eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DP,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BP,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CP,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))，所以eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(BP,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AD,\s\up6(→))＋\f(1,4)\o(AB,\s\up6(→))))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AD,\s\up6(→))－\f(3,4)\o(AB,\s\up6(→))))＝eq\o(AD2,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(3,16)eq\o(AB2,\s\up6(→))，即2＝25－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(3,16)×64，解得eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AD,\s\up6(→))＝22.答案：22三．解答題（17—21題每題12分，22題10分，共70分）（每小題4分）定義在上的奇函數(shù)有最小正周期2，當(dāng)（1）（2）（3）求實數(shù)的取值范圍。解析（1）（定義，復(fù)合函數(shù)，導(dǎo)數(shù)）減少的（2）（3）18.解（2）復(fù)合函數(shù)法，內(nèi)層函數(shù)用導(dǎo)數(shù)，定義或系數(shù)分離。令,在（2,4）上是增函數(shù)，則函數(shù)在（2,4）上是減函數(shù)，(本小題滿分12分，（I）6分，（II）6分)已知函數(shù)f(x)=sin2x-.求f（x）的最小周期和最小值；將函數(shù)