高中數(shù)學(xué)高考三輪沖刺【區(qū)一等獎(jiǎng)】

2023年高三校際聯(lián)合檢測(cè)理科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共5頁(yè)．滿分150分。考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用毫米黑色簽字筆將姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類(lèi)填寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。3．第Ⅱ卷必須用毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4．填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第I卷(共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A. B. C. D.3.采用系統(tǒng)抽樣方法從1000人中抽取50人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)1，，…，1000，適當(dāng)分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為8，抽到的50人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C，則抽到的人中，做問(wèn)卷C的人數(shù)為 B.13 4.函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的部分圖象大致是5.下列說(shuō)法不正確的是A.若“p且q”為假，則p，q至少有一個(gè)是假命題B.命題“”的否定是“”C.“”是“為偶函數(shù)”的充要條件D.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)上單調(diào)遞減6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T= B.44 7.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，所得圖象的一條對(duì)稱軸方程可以是A. B.C. D.8.變量滿足線性約束條件目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)取得最小值，則k的取值范圍是A. B. C. D.9.函數(shù)的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為該等比數(shù)列公比的是A. B. C. D.10.在上的函數(shù)滿足：①（c為正常數(shù)）；②當(dāng)時(shí)，圖象上所有極大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上.則c=或 B. 或3 或2

第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.如果雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的離心率為_(kāi)____.12.已知的展開(kāi)式中的系數(shù)與的展開(kāi)式中的系數(shù)相等，則_____.13.若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是______.14.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線與圓交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓上一點(diǎn)C滿足______.15.函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)處的切線的斜率分別是，規(guī)定（為線段AB的長(zhǎng)度）叫做曲線在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”，給出以下命題：①函數(shù)圖象上兩點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)分別為1和2，則；②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；③設(shè)點(diǎn)A,B是拋物線上不同的兩點(diǎn)，則；④設(shè)曲線（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上不同兩點(diǎn)，若恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_______.（將所有真命題的序號(hào)都填上）三、解答題：本大題共6小題，共75分.16.（本小題滿分12分）在中，已知.（I）求sinA與角B的值；（II）若角A,B,C的對(duì)邊分別為的值.

17.（本小題滿分12分）直三棱柱中，，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，為棱上的點(diǎn).（I）證明：；（II）已知存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)D的位置.18.（本小題滿分12分）甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個(gè)，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)分別為2，3，4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)均為3，某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球.（I）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；（II）若左右手依次各取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球（左右手依次各取兩球?yàn)閮纱稳∏颍┑某晒θ》ù螖?shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)集合，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中的最小數(shù)，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.20.（本小題滿分13分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A,B兩點(diǎn).橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)F是它的一個(gè)頂點(diǎn)，且其離心率.（I）分別求拋物線C和橢圓E的方程；（II）經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)分別作拋物線C的切線，切線相交于點(diǎn)M.證明；（III）橢圓E上是否存在一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作拋物線C的兩條切線（為切點(diǎn)），使得直線過(guò)點(diǎn)F？若存在，求出拋物線C與切線所圍成圖形的面積；若不存在，試說(shuō)明理由.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若關(guān)于x的不等式恒成立，求整數(shù)a的最小值；（III）若正實(shí)數(shù)滿足，證明.

2023年高三校際聯(lián)合檢測(cè)理科數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題CBACC,ADCDD（1）【答案】C，解：分母實(shí)數(shù)化乘以它的共扼復(fù)數(shù)1+i,,的共扼復(fù)數(shù)為，它表示的點(diǎn)為在第三象限.（2）【答案】B.解:.（3）【答案】A，解:若采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問(wèn)卷調(diào)查，則需要分為組，每組人，若第一組抽到的號(hào)碼為，則以后每組抽取的號(hào)碼分別為，，，，，……，所以編號(hào)落入?yún)^(qū)間的有人，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的有人，所以做問(wèn)卷的有人．（4）【答案】C，解:函數(shù)為偶函數(shù)，排除A,B；，排除D,選C.（5）【答案】C解：A．若“p且q”為假，則p、q至少有一個(gè)是假命題，正確；B．命題“，”的否定是“，”，正確；C．“”是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件，故C錯(cuò)誤；D．時(shí)，冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，正確．故選：C（6）【答案】A，解：執(zhí)行程序框圖，有S=3，n=1，T=2，不滿足條件T＞2S，S=6，n=2，T=8，不滿足條件T＞2S，S=9，n=3，T=17，不滿足條件T＞2S，S=12，n=4，T=29，滿足條件T＞2S，退出循環(huán)，輸出T的值為29．故選：A．（7）【答案】D，解：將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍得函數(shù),其對(duì)稱軸方程為，故選D.（8）【答案】C，解:作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，

由z=kx-y得y=kx-z，

要使目標(biāo)函數(shù)z=kx-y僅在點(diǎn)A（0，2）處取得最小值，則陰影部分區(qū)域在直線y=kx-z的下方，∴目標(biāo)函數(shù)的斜率k滿足-3＜k＜1.（9）【答案】D，解:函數(shù)等價(jià)為，表示為圓心在半徑為3的上半圓，圓上點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為2，最大距離為8，若存在三點(diǎn)成等比數(shù)列，則最大的公比應(yīng)有，即，最小的公比應(yīng)滿足，所以，所以公比的取值范圍為，所以選D.（10）【答案】D，解:先令，那么，=；再令，那么，=；分別算出它們的極值點(diǎn)為()，,，三點(diǎn)共線解得．二、填空題（11）（12）.（13）.（14）.（15）②③.（11）答案解:由題意知，所以離心率（12）答案.解：由二項(xiàng)式定理知:的展開(kāi)式中的系數(shù)為，的展開(kāi)式中的系數(shù)為，于是有，解得，所以可得，故答案為.（13）答案,解:由圖知此幾何體為邊長(zhǎng)為2的正方體裁去一個(gè)三棱錐（如右圖），所以此幾何體的體積為.（14）答案.解:，即：，整理化簡(jiǎn)得：，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于，則，得，又圓心到直線的距離為，所以，所以，.（15）答案②③.解:①錯(cuò)：②對(duì)：如；③對(duì)；；④錯(cuò)；，因?yàn)楹愠闪?，?（16）解：（Ⅰ），，又，.，且，.………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得，，另由得，解得或（舍去），，.………………12分（17）（Ⅰ）證明：，∥,,又,,面，又面,,以為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,設(shè)，,且,即：,,,,,.………6分（Ⅱ）設(shè)面的法向量為，則，，，，即：，令,.由題可知面的法向量,………9分平面與平面所成銳二面的余弦值為.,即：,或.又,舍去.點(diǎn)為中點(diǎn).………12分（18）解：（Ⅰ）設(shè)事件為“兩手所取的球不同色”，則.………5分（Ⅱ）依題意，的可能取值為0,1,2．左手所取的兩球顏色相同的概率為，右手所取的兩球顏色相同的概率為，………7分，，，………10分Ｘ012Ｐ所以Ｘ的分布列為：.………12分（19）解（Ⅰ）∵．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.………5分（Ⅱ）∵，，∴.又∵，其中是中的最小數(shù)，∴，∵的公差是4的倍數(shù)，∴．又∵，∴，解得，所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，∴，所以的通項(xiàng)公式為.………12分（20）解：（Ⅰ）由已知拋物線的焦點(diǎn)為可得拋物線的方程為.設(shè)橢圓的方程為，半焦距為.由已知可得：,解得.所以橢圓的方程為：.………4分（Ⅱ）顯然直線的斜率存在，否則直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，故可設(shè)直線的方程為，由,消去并整理得∴.∵拋物線的方程為，求導(dǎo)得，∴過(guò)拋物線上兩點(diǎn)的切線方程分別是，,即，，解得兩條切線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，,∴.………9分（Ⅲ）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，由（2）知點(diǎn)必在直線上，又直線與橢圓有唯一交點(diǎn)，故的坐標(biāo)為，設(shè)過(guò)點(diǎn)且與拋物線相切的切線方程為：，其中點(diǎn)為切點(diǎn).令得，，解得或，故不妨取，即直線過(guò)點(diǎn).綜上所述，橢圓上存在一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線、（、為切點(diǎn)），能使直線過(guò)點(diǎn).此時(shí)，兩切線的方程分別為和.拋物線與切線、所圍成圖形的面積為.………13分（21）解：（Ⅰ），由，得，又，所以．所以的單調(diào)減區(qū)間為．…………4分（Ⅱ）令，所以．當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以．所以在上是遞增函數(shù)，又因?yàn)?，所以關(guān)于的不等式≤不能恒成立．………