機械設計基礎第六

第六章蝸桿傳動

§6.1

蝸桿傳動的特點和類型

§6.2

蝸桿傳動的主要參數(shù)和幾何尺寸計算

§6.3

蝸桿傳動的相對滑動和受力分析

§6.4蝸桿傳動的失效形式和常用材料

§6.5

蝸桿傳動的效率和熱平衡計算

§6.6蝸桿傳動的潤滑和結(jié)構(gòu)§6.1蝸桿傳動的類型及特點

蝸桿傳動用于在交錯軸間傳遞運動和動力。如圖所示，蝸桿傳動由蝸桿和蝸輪組成，一般蝸桿為主動件，通常交錯角為90°。蝸桿傳動廣泛用于各種機械和儀表中，常用作減速，僅少數(shù)機械，如內(nèi)燃機增壓器等，蝸輪為主動件，用于增速。蝸桿的形狀象個圓柱形螺紋，蝸輪形狀象斜齒輪，只是它的輪齒沿齒長方向又彎曲成圓弧形，以便與蝸桿更好地嚙合。蝸桿傳動

一、概述二、蝸桿傳動的特點1.傳動比大，結(jié)構(gòu)緊湊。一般在動力傳動中，其單級傳動比i=8-80；在分度機構(gòu)中，i可達1000。這樣大的傳動比如用齒輪傳動，則需要采取多級傳動才行，所以蝸桿傳動結(jié)構(gòu)緊湊，體積小、重量輕。2.傳動平穩(wěn)，無噪音。因為蝸桿齒是連續(xù)不間斷的螺旋齒，它與蝸輪齒嚙合時是連續(xù)不斷的，蝸桿齒沒有進入和退出嚙合的過程，因此工作平穩(wěn)，沖擊、震動、噪音小。3.具有自鎖性。蝸桿的螺旋升角很小時，蝸桿只能帶動蝸輪，而蝸輪不能帶動蝸桿轉(zhuǎn)動。4.蝸桿傳動效率低，一般認為蝸桿傳動效率比齒輪傳動低。尤其是具有自鎖性的蝸桿傳動，其效率在0.5以下，一般效率只有0.7～0.9。5.發(fā)熱量大，齒面容易磨損，成本高。三、蝸桿傳動的類型1.按蝸桿形狀:圓柱蝸桿傳動環(huán)面蝸桿傳動錐蝸桿傳動普通圓柱蝸桿傳動圓弧圓柱蝸桿傳動其蝸桿的螺旋面是用刃邊為凸圓弧形的車刀切制而成的。其蝸桿體在軸向的外形是以凹弧面為母線所形成的旋轉(zhuǎn)曲面，這種蝸桿同時嚙合齒數(shù)多，傳動平穩(wěn)；齒面利于潤滑油膜形成，傳動效率較高；同時嚙合齒數(shù)多，重合度大；傳動比范圍大(10～360)；承載能力和效率較高；可節(jié)約有色金屬。

（據(jù)蝸桿齒廓曲線的不同）阿基米德蝸桿（ZA）蝸桿端面齒形為阿基米德螺旋線，軸面齒廓為直線。漸開線蝸桿(ZI)蝸桿端面齒形為漸開線延伸漸開線蝸桿(ZN)蝸桿端面齒形為延伸漸開線，法面齒廓為直線。錐面包絡蝸桿(ZK)蝸桿端面齒形近似于阿基米德螺旋線。2.按輪齒旋向：右旋蝸桿、左旋蝸桿（以右旋常用）3.按工作條件:

閉式,開式,半開半閉以上四種蝸桿，均為普通圓柱蝸桿，其齒廓均由直線刀刃的刀具切制成的。國家標準GB10085-1988推薦采用ZI和ZK蝸桿，這兩種蝸桿易于磨削，能得到較高的精度。當對精度要求不高時，普遍采用阿基米德蝸桿。本節(jié)主要介紹常用的阿基米德螺旋線。圓柱面蝸桿傳動

環(huán)面蝸桿傳動錐蝸桿傳動§6.2蝸桿傳動的主要參數(shù)和幾何尺寸中間平面:通過蝸桿軸線并垂直于蝸輪軸線的平面為中間平面(蝸桿軸面,蝸輪端面)在中間平面內(nèi)，蝸桿的齒廓為直線齒廓，與齒條相同。蝸輪的齒廓為漸開線。故在中間平面內(nèi)，蝸桿與蝸輪的嚙合就相當于漸開線齒輪和齒條的嚙合。蝸桿傳動的設計計算都是以中間平面內(nèi)的參數(shù)和幾何關系為標準。一、蝸桿傳動主要參數(shù)

1.模數(shù)和壓力角顯然，蝸桿軸向齒距Pa1=πma1應等于蝸輪端面齒距Pt2=πmt2，因而蝸桿軸向模數(shù)ma1必等于蝸輪端面模數(shù)mt2；蝸桿軸向壓力αa1角必等于蝸輪端面壓力角αt2，即

ma1=mt2=mαa1=αt2=α標準規(guī)定壓力角α=20°，標準模數(shù)見表6-2。

教材表6-22、蝸桿的頭數(shù)z1和蝸輪的齒數(shù)z2

較少的蝸桿頭數(shù)（如：單頭蝸桿）可以實現(xiàn)較大的傳動比，但傳動效率較低；蝸桿頭數(shù)越多，傳動效率越高，但蝸桿頭數(shù)過多時不易加工。通常蝸桿頭數(shù)取為1～6。蝸輪齒數(shù)主要取決于傳動比，即z2=iz1

。z2不宜太小（如z2>28)，否則將使傳動平穩(wěn)性變差。z2也不宜太大，否則在模數(shù)一定時，蝸輪直徑將增大，從而使相嚙合的蝸桿支承間距加大，降低蝸桿的彎曲剛度。

（Z1的薦用值見表6-1）3、蝸桿傳動比i

當蝸桿轉(zhuǎn)過一周時，蝸輪將轉(zhuǎn)過Z1個齒，因此其傳動比為

式中n1、n2分別是蝸桿，蝸輪的轉(zhuǎn)速，r/min。4、導程角

如圖6-6所示，將蝸桿沿分度圓展成平面，圖中軸向齒距pa1=πm由圖可知，導程s=z1pa1=z1πm

式中，z1為蝸桿頭數(shù)，則分度圓導程角γ可由下式求出：

tanγ=sπd1=z1πmπd1=z1md1（6-1）5、

蝸桿分度圓直徑d1和直徑系數(shù)q

為了保證蝸桿與蝸輪正確嚙合，蝸輪通常用與蝸桿形狀和尺寸完全相同的滾刀加工。且外徑比蝸桿稍大，以便切出蝸桿傳動的頂隙。也就是說，切削蝸輪的滾刀不僅與蝸桿模數(shù)和壓力角一樣，而且其頭數(shù)和分度圓直徑還必須與蝸桿的頭數(shù)和分度圓直徑一樣。即同一模數(shù)蝸輪將需要有許多把直徑和頭數(shù)不同滾刀。為了限制滾刀數(shù)目和有利于滾刀標準化，以降低成本，特制定了蝸桿分度圓直徑系列國家標準，即蝸桿分度圓直徑d1與模數(shù)m有一定的搭配關系，同一模數(shù)只有有限幾種蝸桿直徑d1。并把直徑d1與模數(shù)m的比值(q=d1／m)稱為蝸桿的直徑系數(shù)。

q=d1/m將其代入式（6-1）得：

tanγ=

q值越小，即蝸桿直徑d1

越小，則導程角γ越大，傳動效率越高，但直徑d1

變小會導致蝸桿的剛度和強度削弱，設計時應綜合考慮。q

z1二、蝸桿傳動的幾何尺寸

設計蝸桿傳動時，一般是先根據(jù)傳動的功用和傳動比的要求，選擇蝸桿頭數(shù)Z1和蝸輪齒數(shù)Z2，然后再根據(jù)強度條件計算模數(shù)m和蝸桿分度圓直徑d1。上述主要參數(shù)確定后，按下表計算蝸桿、蝸輪的幾何尺寸。三、蝸桿蝸輪的正確嚙合條件正確嚙合條件——ma1=mt2=mαa1=αt2=200γ=βma1、αa1分別為蝸桿軸向的模數(shù)、壓力角；mt2、αt2分別為蝸桿端面的模數(shù)、壓力角。Γ、β分別為蝸桿分度圓上的導程角和蝸輪分度圓上的螺旋角?！?.3蝸桿傳動的失效形式和常用材料一、蝸桿傳動的失效形式及計算準則

在蝸桿傳動中，由于材料和結(jié)構(gòu)上的原因，蝸桿螺旋部分的強度總是高干蝸輪輪齒強度，所以失效常發(fā)生在蝸輪輪齒上。由于蝸桿傳動中的相對速度較大，效率低，發(fā)熱量大，所以蝸桿傳動的主要失效形式是蝸輪齒面膠合、點蝕及磨損。由于對膠合和摩損的計算目前還缺乏成熟的方法。因而通常是仿照設計圓柱齒輪的方法進行齒面接觸疲勞強度和齒根彎曲疲勞強度的計算，但在選取許用應力時，應適當考慮膠合和磨損等因素的影響。對閉式蝸桿傳動，通常是先按齒面接觸疲勞強度設計，再按齒根彎曲強度進行校核。對于開式蝸桿傳動，則通常只需按齒根彎曲疲勞強度進行設計計算。此外，閉式蝸桿傳動，由于散熱困難，還應進行熱平衡計算。三、蝸桿、蝸輪的常用材料要求：1）足夠的強度；2）良好的減摩、耐磨性；3）良好的抗膠合性；因此常采用青銅作蝸輪齒圈，與淬硬磨削的鋼制蝸桿相配。蝸桿常用材料碳素鋼和合金鋼，要求齒面光潔并且有較高硬度。一般蝸桿可采用45，40等碳素鋼，調(diào)質(zhì)處理，硬度為210～230HBS；對高速重載的蝸桿常用20Cr，20crMnTi；45、40Cr，一般經(jīng)表面淬火。蝸輪常用材料（青銅和鑄鐵）鑄造錫青銅，抗膠合，耐磨性能好，易切削加工，但價格較高，一般用于高速(v≥3m／s)重要場合。鋁鐵青銅，具有足夠強度，并耐沖擊，價格也低，但切削性能和抗膠合性能較差，故不適于高速，常用于Vs≤6m/s場合?；诣T鐵主要用于低速、輕載的場合?！?.5蝸桿傳動的效率和熱平衡計算一、蝸桿傳動的效率閉式蝸桿傳動的總效率一般包括三部分：傳動嚙合效率、軸承效率和零件攪油時的濺油損耗。其中影響最大的傳動嚙合效率可近似按螺旋傳動的效率公式計算，后兩項效率約為0.95～0.96。因此，蝸桿傳動的總效率為：η=（0.95～0.96）tanγtan（γ+ρν）式中：

γ－蝸桿的導程角；v－當量摩擦角，v=arctanfv，fv為當量摩擦因數(shù)，其值可根據(jù)滑動速度由表6-4查取。η值與蝸桿導程角γ密切相關，η值隨γ的增加而增大。初步估算中，蝸桿傳動的總效率可按表6-5數(shù)值估取。表6-5、6-4二、蝸桿傳動熱平衡計算由于蝸桿傳動效率較低，工作時發(fā)熱量大，若散熱不良，將使減速器內(nèi)部溫升過高，潤滑油稀釋、變質(zhì)老化，潤滑失效，導致齒面膠合。所以，對閉式連續(xù)運轉(zhuǎn)的蝸桿傳動要進行熱平衡計算。（1）蝸桿傳動由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q1（W）為

Q1=1000P1（1-η）式中，P1——蝸桿傳動的輸入功率

η——蝸桿傳動的總效率（2）以自然冷卻方式經(jīng)箱體表面發(fā)散到周圍空氣中的熱量Q2（W）為

Q2=ktA（t-t0）式中A——散熱箱體散熱面積（內(nèi)表面能被油濺到，而外表面又可為周圍空氣冷卻的箱體表面面積）可按長方體面積估算，但應除去不和空氣接觸的面積。

t0——周圍環(huán)境溫度，通常取t0=20℃t——潤滑油的工作溫度，一般應限制在70~80℃，最高不超過90℃，tmax≤90℃Kt——箱體表面散熱系數(shù)，表示單位面積、單位時間、溫差1℃所能散發(fā)的熱量。若油溫過高，可采取如下散熱措施：1.在箱體外壁加散熱片以增大散熱面積；2.在蝸桿軸端加置風扇；3.在箱體油池中安裝冷卻水管，用循環(huán)水進行冷卻；4.采用壓力噴油循環(huán)潤滑。油泵將高溫的潤滑油抽到箱體外，經(jīng)過濾器、冷卻器冷卻后，噴到嚙合部位?！?.6蝸桿傳動的潤滑和結(jié)構(gòu)一、蝸桿傳動的潤滑蝸桿傳動一般用油潤滑。潤滑方式有油浴潤滑和噴油潤滑兩種。一般Vs＜10m/s的中、低速蝸桿傳動，大多采用油浴潤滑；Vs＞10m/s的高速蝸桿傳動，采用噴油潤滑，這時仍應使蝸桿或蝸輪少量浸油。蝸桿傳動要求潤滑油具有較高的粘度、良好的油性，且含有抗壓和減摩、耐磨性好的添加劑，對于一般蝸桿傳動，可采用極壓齒輪油；對于大功率重要蝸桿傳動，應采用專用蝸輪蝸桿油。對于閉式蝸桿傳動，常用潤滑油粘度牌號及潤滑方式如表6-6所示。二、蝸桿與蝸輪的結(jié)構(gòu)由于蝸桿螺旋齒部分與軸的直徑相差不大，所以常和軸做成一個整體。稱為蝸桿軸。

1、蝸桿的結(jié)構(gòu)蝸輪結(jié)構(gòu)分為整體式和組合式。鑄鐵蝸輪或直徑小于100㎜的青銅蝸輪一般做成整體式。為了降低材料成本，大多數(shù)蝸輪采用組合結(jié)構(gòu)，齒圈用青銅，而輪齒用價格較低的鑄鐵或鋼制造。齒圈與輪芯的聯(lián)接方式有以下三種:2、蝸輪結(jié)構(gòu)（1）澆注式在鑄鐵輪芯上澆鑄青銅齒圈，為防止脫落，輪芯兩端預先車成倒角，鑄后切齒。該結(jié)構(gòu)適于大批生產(chǎn)，圖a。（2）齒圈壓配式將青銅齒圈緊套在鑄鐵輪芯上，常采用過盈配合。為使聯(lián)接更可靠，可沿配合面安裝4-6個緊定螺釘。由于青銅較軟，為避免將孔鉆偏，應將螺孔中心線向較硬的輪芯偏移2-3㎜。這種結(jié)構(gòu)多用于尺寸不大或工作溫度變化較小的場合，圖b。（3）螺栓聯(lián)接式蝸輪齒圈和輪芯采用配合螺栓聯(lián)接，圓周力由螺栓傳遞，故螺栓的數(shù)目和尺寸必須通過強度校核。這種聯(lián)接方式裝拆方便，但成本高，常用于直徑較大或齒面易于磨損的場合。圖c。圖6-11本章小結(jié)（1）了解蝸桿傳動的特點。傳動比大，結(jié)構(gòu)緊湊，具有自鎖性，工作平穩(wěn)噪聲低，沖擊載荷小。但傳動的效率低，發(fā)熱大，易發(fā)生磨損和膠合等失效形式，蝸輪齒圈常需用比較貴重的青銅制造，因此蝸桿傳動成本較高。（2）合理選擇蝸桿傳動的參數(shù)。除模數(shù)外，蝸桿的分度圓直徑也應取為標準值，目的是為了限制蝸輪滾刀的數(shù)目，并便于滾刀的標準化，并保證蝸桿與配對蝸輪的正確嚙合。蝸輪齒數(shù)的選擇應避免用滾刀切制蝸輪時產(chǎn)生根切現(xiàn)象，并滿足傳動比的要求。蝸桿頭數(shù)的選擇應考慮到效率和傳動比。（3）蝸桿的熱平衡計算。蝸桿傳動結(jié)構(gòu)緊湊，箱體的散熱面積小，所以在閉式傳動中，產(chǎn)生的熱量不能及時散發(fā)出去，容易產(chǎn)生膠合，所以與一般的閉式齒輪傳動不同，蝸桿傳動一般需進行熱平衡計算。熱平衡計算的基本原理是單位時間產(chǎn)生的熱量不大于單位時間能散發(fā)出去的熱量。在實際工作中，一般是利用熱平衡條件，找出工作條件下應控制的油溫，通過控制油的工作溫度，來保證蝸桿傳動的正常工作。第七章齒輪系§7.1齒輪系的分類在復雜的現(xiàn)代機械中，為了滿足各種不同的需要，常常采用一系列齒輪組成的傳動系統(tǒng)。這種由一系列相互嚙合的齒輪（蝸桿、蝸輪）組成的傳動系統(tǒng)即齒輪系，簡稱輪系。按照輪系傳遞運動時，各個齒輪幾何軸線的位置是否固定，齒輪系可以分為三種類型：定軸輪系、行星輪系和混合輪系。1、定軸齒輪系

輪系運動時，所有齒輪的幾何軸線位置均固定不變的輪系，稱為定軸齒輪系。定軸齒輪系是最基本的齒輪系，應用很廣。如右圖所示。圖7-1輪系運動時，至少有一個齒輪的幾何軸線相對機架是不固定的，而繞位置固定的另一個齒輪的軸線轉(zhuǎn)動，則該輪系稱為行星輪系。如下圖所示，輪系在傳動時，齒輪2的幾何軸線O2繞位置固定的齒輪1的幾何軸線O1回轉(zhuǎn)。2、行星輪系§7.2定軸齒輪系傳動比的計算

一、一對齒輪嚙合的傳動比一對齒輪的傳動比為:i12=n1/n2=±Z2/Z1（7-1）對于平行軸傳動，（圖a、b），兩軸轉(zhuǎn)向相同時（內(nèi)嚙合）取正號，轉(zhuǎn)向相反時（外嚙合）取負號。對于非平行軸傳動，則i12僅表示絕對值，而轉(zhuǎn)動方向用畫箭頭來表示。錐齒輪傳動轉(zhuǎn)向和蝸桿傳動轉(zhuǎn)向如圖（c、d）所示。圖7-3二、定軸輪系的傳動比圖7-4輪系中的首末兩輪轉(zhuǎn)速之比稱為輪系的的傳動比。如圖為由圓柱齒輪組成的平行軸定軸輪系，齒輪1為首輪（主動輪），齒輪5為末輪（從動輪），設輪系中各齒輪的齒數(shù)分別為Z1、Z2、Z2’、Z3、Z4、Z4’、Z5,轉(zhuǎn)速分別為n1、n2、n2’、n3、n4、n4’、n5，則輪系的的傳動比為i15=n1n5根據(jù)式（7-1）可得上式表明，輪系總傳動比等于組成該輪系的各對嚙合齒輪傳動比的連乘積，也等于各對嚙合齒輪中從動輪齒數(shù)的連乘積與主動輪齒數(shù)的連乘積之比。傳動比的正負號取決于外嚙合的次數(shù)。

上式表明，輪系總傳動比等于組成該輪系的各對嚙合齒輪傳動比的連乘積，也等于各對嚙合齒輪中從動輪齒數(shù)的連乘積與主動輪齒數(shù)的連乘積之比。傳動比的正負號取決于外嚙合的次數(shù)。推廣：設定軸齒輪系首輪為1輪、末輪為K輪，定軸齒輪系傳動比公式為：（7-2）式中：“1”表示首輪，“K”表示末輪，m表示輪系中外嚙合齒輪的對數(shù)。當m為奇數(shù)時傳動比為負，表示首末輪轉(zhuǎn)向相反；當m為偶數(shù)時傳動比為正，表示首末輪轉(zhuǎn)向相同。注意（1）輪系中的中介輪(惰輪)不影響傳動比的大小,但可以改變從動輪的轉(zhuǎn)向。圖7-4中的齒輪3分別與齒輪2‘和齒輪4相嚙合，它既是從動輪又是主動輪，故其齒數(shù)在分子分母中被約掉，所以不影響傳動比的數(shù)值。（2）如果定軸輪系中有圓錐齒輪、圓柱螺旋齒輪或蝸桿齒輪等空間齒輪機構(gòu)，其傳動比的大小仍可按（7-2）式計算，但由于一對空間齒輪的軸線不平行，主動齒輪與從動齒輪之間不存在轉(zhuǎn)向方向相同或相反的問題，所以不能根據(jù)齒輪外嚙合的對數(shù)來確定輪系首輪與末輪的轉(zhuǎn)向關系，即輪系傳動比的正負，各輪的轉(zhuǎn)向必須用畫箭頭的方法確定。如圖所示。例7-1如圖7-4所示，已知齒輪1轉(zhuǎn)速n1=1440r/min和轉(zhuǎn)向，各齒輪的齒數(shù)分別為：Z1=18、Z2=27、Z2’=18、Z3=24、Z4=24、Z4’=18、Z5=81。試求齒輪5轉(zhuǎn)速n5及各輪的轉(zhuǎn)向。解：因該輪系為平行軸輪系，輪系中嚙合齒輪對數(shù)一共為4對，其中外嚙合齒輪為3對，因此輪系傳動比為

圖7-4各輪的轉(zhuǎn)向如圖中箭頭所示。例7-2圖7-5所示為一空間定軸輪系，在該輪系中，蝸桿的頭數(shù)Z1=1,右旋，蝸輪的齒數(shù)Z2=26;圓錐齒輪的齒數(shù)Z3=20,Z4=21,圓柱齒輪的齒數(shù)Z5=21，Z6=28.若蝸桿為主動輪，其轉(zhuǎn)速n1=1500r/min，試求輪系的傳動比、齒輪6的轉(zhuǎn)速n6及其轉(zhuǎn)向。解：蝸桿為第一主動輪，圓柱齒輪6為最末從動輪。在該輪系中，主動輪為Z1、Z3、Z5,從動輪為Z2、Z4、Z6。根據(jù)式（7-2），該輪系的傳動比為圖7-5§7.3行星齒輪系傳動比計算

如圖所示的輪系中，齒輪2除繞自身軸線回轉(zhuǎn)外，還隨同構(gòu)件H一起繞齒輪1的固定幾何軸線回轉(zhuǎn)，該輪系即為行星輪系。齒輪2稱為行星輪，H稱為行星架或系桿，齒輪1、3稱為太陽輪。圖7-6對于行星輪系，其傳動比的計算，不能直接用定軸齒輪系傳動比的計算公式來計算，這是因為行星輪的軸線在轉(zhuǎn)動。為了利用定軸齒輪系傳動比的計算公式，間接計算行星齒輪系的傳動比，必須采用轉(zhuǎn)化機構(gòu)法。即假設給整個齒輪系加上一個與行星架H的轉(zhuǎn)速大小相等，轉(zhuǎn)向相反的附加轉(zhuǎn)速“—nH”。根據(jù)相對性原理，此時整個行星輪系中各構(gòu)件間的相對運動關系不變。但這時行星輪架轉(zhuǎn)速為零。即原來運動的行星輪架轉(zhuǎn)化為靜止。這樣原來的行星齒輪系就轉(zhuǎn)化為一個假想的定軸輪系。這個假想的定軸輪系稱原行星輪系的轉(zhuǎn)化機構(gòu)。對于這個轉(zhuǎn)化機構(gòu)的傳動比，則可以按定軸齒輪系傳動比的計算公式進行計算。從而也可以間接求出行星齒輪系傳動比。一、行星輪系的轉(zhuǎn)化輪系圖7-7各構(gòu)件